基于窗函数的数字FIR滤波器设计

王浩军

（中国空空导弹研究院洛阳471009）

基于窗函数的数字FIR滤波器设计

王浩军

（中国空空导弹研究院洛阳471009）

简要介绍了窗函数设计FIR滤波器的理论基础，运用Matlab语言实现了低通FIR滤波器的设计与仿真。窗函数法设计FIR滤波器具有设计简单、方便等优点。

窗函数；FIR滤波器；海明窗；布莱克曼窗

Class NumberTN713.7

1 引言

数字滤波器用于改变信号在时域或频域中的信号特性，提取出含在原信号内部有用信号供下一级使用。

数字滤波器是完成信号滤波处理功能的、用有限精度算法实现的离散时间线性非时变系统，是数字信号处理中使用最为广泛的一种线性系统，本文主要研究数字滤波器中的窗函数设计法。

2 数字滤波器类型

根据单位脉冲响应的不同，数字滤波器可以分为两大类FIR和IIR，各自具有优缺点，FIR的优点：1）具有线性相位。由于系数的对称性，FIR的频率响应曲线的相位是线性的，在通带内的线性相位只是增加了通带内信号在时域上的延迟，这非常有利于图像或者通信上对信号处理的要求。2）由于是有限个抽头，FIR的输出只是和当前以及过去有限个输入有关，传递函数只有零点，没有极点，所有FIR滤波器永远是稳定的，不会因为系数精度的影响导致冲击响应发散。FIR的缺点：由于冲击响应个数有限，所以对于同样滤波器的要求，FIR实现的阶数要比IIR大得多。IIR的优点在于它的反馈结构，只需要很少的阶数便可以实现在阻带内的幅度衰减，但是IIR缺点也在于它的反馈结构，系数精度的影响有可能导致滤波器极点移向不稳定区域，导致响应发散。另外，IIR滤波器相位响应不是线性的，这限制了它在一些严格要求线性相位地方的应用。

3 FIR滤波器设计

FIR滤波器设计方法的根本思想是逼近所需求的频率响应曲线，目前采用比较多的是窗函数法和最佳逼近方法。窗函数法的基本原理是从所要求的频率响应Hd(ejω)经过反傅里叶变换导出单位脉冲响应hd[n]：

加窗处理主要是因为hd[n]是无限长序列，需要对其进行截断，得到满足要求的有限长的单位脉冲响应h[n]=w[n]hd[n]。h[n]就是一个逼近理想频率响应的因果FIR滤波器的单位单位脉冲响应。

加窗的方式（包括窗形状和窗长N）决定了滤波器的频率响应对理想频率响应的逼近程度。常用的窗函数基本参数如表1所示。

表1 典型窗函数性功能比较

矩形窗是不随时间变量的改变而改变的窗函数，优点是主瓣相对居中，缺点是旁瓣比较高，并且还有负旁瓣，所以在变换中容易带进高频率的干扰和泄漏，可能还会有负谱现象出现。它的主瓣宽度最小，频率分辨率最高，但幅频识别最低。

汉宁窗属于余弦窗，主瓣宽度增加并且高度降低，旁瓣则是减小的程度明显，如果要考虑减小泄漏的因素，那么汉宁窗比矩形窗更加适合，但是汉宁窗主瓣宽度增加，相当于分析带宽增加，所以汉宁窗的频率的分辨力会下降。

海明窗也是余弦窗，也被称为改进的升余弦窗。海明窗与汉宁窗的加权系数不同，由于它的加权系数，旁瓣达到最小。分析表明，海明窗的第一瓣衰减为-42dB，与汉宁窗相比，旁瓣达到了更小，并且衰减速度也相对于比较慢。

窗函数的选择原则：

1）主辧宽度应尽可能窄，提高频域分辨率和减少泄露，以获得较大的阻带衰减。

2）具有较低的旁辧幅度，尤其是第一旁辧幅度。旁辧幅度随频率尽快衰减。

如这两条不能同时满足，往往是增加主瓣宽度以换取对旁瓣的抑制。

利用Matlab仿真，w1=bartlett（64）；

w2=hamming（64）；

wvtool（w1，w2）；

窗口长度64的三角窗和海明窗，在同一张图中看时域和频域，如图1所示。其中，蓝色是三角窗，绿色是海明窗。

对于相同窗口长度，布莱克曼窗相比海明窗和汉宁窗主瓣更宽，边频泄露小。

4 结语

不同的窗函数之间，它们的特点不同，优缺点也大不一样。并且，不同的窗函数对滤波器的滤波信号影响也不一样。所以在设计滤波器的过程中，选择窗函数是至关重要的一步。如果只是要求读出来主瓣频率准确值，而不用考虑幅值精密度，那么就可以选择矩形窗，最好是主瓣宽度稍微窄些，并且矩形窗也便于分辨；如果是分析频带较窄的信号，并且干扰噪音较强，那么所选用的窗函数的旁瓣幅度最好较小，例如汉宁窗、三角窗等窗函数。通过选择不同的窗函数并且对它们的影响进行控制，那么就可以更好地降低设计要求，同时可以提高效率。

［1］贺超英，王少渝.MATLAB应用与试验教程［M］.北京：电子工业出版社，2013.

［2］刘兴钊，李力利.数字信号处理［M］.北京：电子工业出版社，2010.

［3］李在林，陈坤.基于MATLAB的数字滤波器设计方法的分析［J］.信息通信，2015（5）：17-18.

［4］徐璐.基于MATLAB的FIR和IIR数字滤波器的设计研究［J］.数字技术与应用，2016（10）：165.

［5］董胡.基于窗函数与MATLAB的数字FIR滤波器设计［J］.微型电脑应用，2016（3）：30-32.

Digital FIR Filter Design Based on Window Function

WANG Haojun（China Air-to-Air Missile Academy，Luoyang471009）

The article simply introduces the design of digital FIR filter with window function，and realizes the design and emu⁃lation of low-pass filter by means of Matlab language.It is simple，convenient and useful to design FIR filter with window function.

window function，FIR Filter，Hamming，Blackman

TN713.7

10.3969/j.issn.1672-9730.2017.08.041

2017年2月5日，

2017年3月24日

王浩军，男，硕士，工程师，研究方向：雷达接收机设计，微波设计。