视频图像法测量液体黏滞系数

祝 昆, 粟 云

(六盘水师范学院 物理与电子科学系， 贵州 六盘水 553001)

视频图像法测量液体黏滞系数

祝 昆, 粟 云

(六盘水师范学院 物理与电子科学系， 贵州 六盘水 553001)

采用视频图像精确测量小球在液体中下落的速度,通过斯托克斯公式得出液体的黏滞系数。与传统的光电门控制法和旋转法测量的黏滞系数值比较,视频图像法测量黏滞系数方法具有操作简单、综合性强等特点，可作为学生综合型、设计性实验,为传统仪器的改进提供了新思路。

黏滞系数； 视频图像法； Tracker软件

黏滞系数是描述液体内部摩擦力性质的一个重要物理量。研究和测定液体的黏滞系数,在材料科学研究和工程应用等方面有重要意义。采用斯托克斯公式测量液体黏滞系数的落球法是原理清晰、操作简单的大学物理重要实验之一[1-4]。该实验的关键是在匀速直线运动状态下测量小球的运动速度。早期的方法是通过秒表和刻度尺测量速度,误差较大。后来改为使用光电门记录小球运动一段位移的时间，从而得出运动速度,提高了精度[5-8]。但是,在实际操作中,由于无法控制小球运动路径顺利经过上下光电门触发区域,因而实验成功率较低,测量效果也不理想。另外,也无法判断小球在经过上下光电门区域时是否为匀速运动状态,可能带来实验误差。针对这些问题,本文采用视频录像的方法,完整地把小球下落的全过程记录下来,并利用影像分析软件Tracker对小球的运动轨迹和运动状态进行视频图像分析,判断小球运动状态,得出小球匀速直线运动的速度,精确地测定了蓖麻油的黏滞系数。

与光电门法和NDJ-7旋转黏度计的测得值进行对比,数据较为吻合。说明该方法具有测量精度高、可重复性强、容易判断小球运动状态等特点,能有效避免其他方法中的测量误差,实验效果较好，为学生综合型、设计型实验提供了一种新的方法，也为该实验仪器的改进提供了一种新的思路。

1 实验原理

一个质量为m、半径为d、表面光滑的金属小球,在均匀广延的液体(密度为ρ)中以速度v0匀速直线下落时,无漩涡的情况下,根据牛顿运动定律和斯托克斯公式得到液体黏滞系数η的实验公式为

(1)

在非广延情况下,在直径为D的圆柱形玻璃圆筒中液体黏滞系数实验修正公式为

(2)

H为液体容器中液体的高度。

斯托克斯公式是在理想的无漩涡的状态下推导出的,考虑漩涡问题时还需要对黏滞阻力进行修正。修正公式为

(3)

当雷诺数Re<0.1时,无需作黏滞阻力修正[9-10]。

实验用30帧/s的专业数码摄像机或者摄像头对小球在容器中垂直下落的过程进行全程录像,将视频文件导入计算机,运用物理实验影像分析软件Tracker对视频图像中运动小球的图像进行逐帧标定,提取位置和时间数据,分析得出速度值。同时,通过数据也可判断小球运动状态情况。

Tracker软件是由美国卡布里洛大学的道格拉斯·布朗(Douglas college)教授开发并维护[11]。遵循GPL开源协议、基于编程语言Java开发的软件,该软件通过对物理实验的录像视频的分析,能够追踪指定研究对象的运动轨迹,能简略快捷地对指定研究对象的运动情况进行数据分析和模拟实验[12]。

2 实验装置

图1为视频图像法测量液体黏滞系数实验装置。由一个透明的带刻度尺的量筒和一台数码摄像机构成。为获得较好的图像信息,选用PXW-Z150索尼高清专业数码摄像机，2 000万像素,录制帧速为30帧/s。实验分为准备、视频拍摄和数据采集3个步骤完成。

图1 视频图像法测液体实验装置

(1) 准备。在量筒中装入被测液体(蓖麻油),液面距离量筒口5 cm左右为佳。将装有液体的量筒垂直于水平面放置在桌面上；然后在量筒旁竖直放置透明的刻度尺用于标定视频图像实际长度；在量筒前方合适位置放置摄像机,摄像机的镜头中垂线与量筒中垂线垂直，并对准小球运动经过区域中段,调节摄像机的位置和焦距，确保小球匀速下落段图像能够被完整清晰地拍摄。注意选择与液体颜色反差大的背景,调节好白平衡和色差。用螺旋测微器测量小球的直径d,采用BSA224S赛多利斯电子天平(精度为0.1 mg)测量金属小球的质量。

(2) 视频拍摄。打开摄像机录制按键,将金属小球从液面中心自由投入,拍摄小球运动到量筒底部的全部过程。依次重复拍摄5个以上小球运动片段用于备用分析。

(3) 数据采集。将拍摄的视频片断文件导入计算机,转换为后缀为.mov、.avi、.mp4、.flv、.wmv，得其中一种Tracker软件能识别的视频文件格式。打开Tracker软件,在选单栏操作:文件→导入视频→打开视频；在图标栏选择“视频剪辑设定图标”，合理选取小球匀速直线运动段的视频，并设定起始帧和结束帧；然后新建坐标系，合理选择坐标原点，并用“标定工具图标”新建标定尺进行标定，标定示意图见图2；创建质点研究对象,从起始帧逐帧播放，用ctrl+shift+鼠标进行标定获取数值，也可采用自动跟踪功能进行标定获取实验数值。

图2 Tracker软件逐帧标定示意图

3 实验结果及分析

通过在视频图像上选取研究视频段→新建坐标→坐标刻度定标→新建质点→标定运动轨迹→获取运动质点数据等步骤,获得如表1数据。表1是在温度11.8 ℃、金属小球直径d=0.303×10-2m、小球质量m=0.111×10-3kg、量筒容器内直径D=6.618×10-2m、蓖麻油密度ρ=970 kg/m3，重力加速度g=9.78 N/kg(六盘水地区)等条件下,通过Tracker软件逐帧采集的实验数据。

表1 Tracker软件逐帧定标的时间和位移

根据表1数据拟合出金属小球在液体中下落的位移s与时间t关系曲线见图3。图中散点为实验测量数据,黑线为拟合曲线。散点分布均匀并过原点，说明小球下落的运动状态为匀速直线运动状态。拟合直线斜率为小球下落时的速度值为1.4676 m/s。

图3 金属小球在液体中下落的时间-位移图像

将上述数据代入公式(2)得出11.8 ℃时蓖麻油的黏滞系数为2.037 4 pa·s,由于雷诺系数Re=0.021<0.1、不用进行漩涡修正。利用文献[13]中蓖麻油随温度变化的黏滞系数经验公式η=5.53e-0.085T计算,温度T=11.8 ℃时由此经验公式计算得到η=2.028 3 pa·s,与本文方法测得值的相对偏差为0.45%。用上海昌吉地质仪器有限公司生产的液晶显示NDJ-7旋转黏度计在同温度下测量蓖麻油黏滞系数为2.020 3 pa·s,与本文测得值相对偏差为0.85%。说明采用该方法的测量结果具有较高精度,在误差容许范围内能够吻合仪器测量水平。产生的误差主要来源于刻度尺的最小分度值和图像定标等因素。

4 结语

(1) 视频图像法测量半透明液体(蓖麻油)的黏滞系数的优点是有效地解决了落球法测量液体黏滞系数中关键物理量——速度的测量问题,避免了系统误差,为运动质点的测量提供了一种新方法。如果摄像机拍摄帧速率足够,可用于黏滞系数更小的透明液体的测定。

(2) 本实验的完成需要学生具有计算机应用和实验操作技能两方面的能力,数据几乎都由计算机进行处理完成。所以,本实验是一较好的综合型、设计型实验,是培养学生利用计算机进行实验研究的好项目。

(3) 该实验方法具有实验过程可重复和选择不同时段进行研究的特点,为液体中动态质点运动物理量的研究提供了一个新的手段。

References)

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[2] 张淑贞. 落球法测液体的粘滞系数小球收尾速度的研究[J]. 大学物理实验,1998(1):26-27.

[3] 濮兴庭,戚世瀚,王楠. 落球法测定液体粘滞系数误差的研究[J]. 实验室科学,2014,12(1):22-24.

[4] 陈贤隆. 用落球法测液体粘滞系数中二个问题的商榷[J]. 大学物理,1985(11):26.

[5] 徐欣,乐飞,陆申龙,等 用激光光电传感器测液体的粘滞系数：经典的测量液体粘滞系数的改进[J]. 实验技术与管理,2002,19(5):43-46.

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[8] 杨洋,富德兰,郝利. 多光电门在落球法测液体粘滞系数实验中的应用[J]. 技术教育学报,1994(1):33-37.

[9] 梅立坤. 落球法测定液体粘滞系数的研究[J]. 技术物理教学,2012(4):88-90.

[10] 赵平华. 落球法测液体的粘性系数的研究[J]. 大学物理,2002(7):29-30,33.

[11] Open source physics[EB/OL]. http://www.cabrillo.edu/～dbrown/tracke.

[12] Brown D,Cox A J. Innovative uses of video analysis[J]. Physics Teacher,2009,47:145.

[13] 金叶,刘雪芹,彭川黔,等 蓖麻油粘滞系数公式的Origin拟合[J].大学物理实验室2012,25(1):58-60.

Measuring viscosity coefficient of liquid by video image method

Zhu Kun， Su Yun

(Department of Physics and Electronic Science, LiupanshuiNormal University, Liupanshui 553001, China)

The falling velocity of the ball in the liquid is measured accurately by the video image method and the viscosity coefficient of the liquid is obtained by Stokes formula. Compared with viscosity coefficient values measured by the traditional gate control method and the rotation method, the method for measuring the viscosity coefficient by the video image method has the characteristics of simple operation, high comprehensiveness, etc. A new method for the comprehensive and designing experimental teaching is provided, and the experimental principle can be used as a new idea for the improvement of traditional instruments.

viscosity coefficient; video image method; Tracker software

10.16791/j.cnki.sjg.2017.08.009

2017-02-24 修改日期：2017-04-06

贵州省教育厅本科教学质量工程教学内容与课程体系改革课题基金项目(GZSJG10977201403);.贵州省科技厅联合基金项目(黔科合J字LKLS[2013]08号)

祝昆(1976—),男,贵州盘县,硕士,副教授,系主任,主要从事物理学的科研与教学研究.E-mail：lpszk @ 163.com

O4-34

B

1002-4956(2017)08-0030-03