贸易信用在两供应商竞争环境下对供应链决策的影响分析

高绪楠

(上海交通大学 安泰经济与管理学院,上海 200030)

贸易信用在两供应商竞争环境下对供应链决策的影响分析

高绪楠

(上海交通大学 安泰经济与管理学院,上海 200030)

传统的贝特兰德模型中，通过价格竞争的两个供应商若产品同质，最终会因竞争使定价均降至边际成本而无利可图，因此双方会通过产品差异化、降低生产成本等方式谋求利润。通过建立模型从供应链融资的角度研究了贸易信用对竞争关系的影响，研究表明，在零售商存在资金约束的情况下，其中一方供应商可以通过提供贸易信用弱化竞争关系，使三方在高于成本的价格上达到均衡，两供应商的利润均有提高。

贸易信用; 资金约束; 贝特兰德模型; 供应链决策

在存在双寡头供应商的供应链中，贝特兰德证明了在两家企业生产同质产品、生产的边际成本不变且相等的设定下，双方会“竞相杀价”，直至价格等于生产的边际成本，最终得到“零经济利润”。而这种供应商无利可图的情况对供应链整体的发展和效率是不利的，通常在现实生活中，双方会通过产品差异化来减弱竞争，然而在很多行业形成具有竞争力的差异化是很困难的，因此，本文从融资的角度出发，试图寻找另一条可以解决贝特兰德竞争结局的路径，使供应链得到优化。

在供应链内部的融资途径中，贸易信用是一种常用的方式，供需双方可以通过设计不同的贸易信用契约达到内部融资的目的，提高供应链整体效率，Cachon[1]对契约理论的研究做了比较全面的综述。在以Petersen等[2]为代表的研究中，有几种理论支持贸易信用与外部融资相比具有优势的观点，例如供应商比资本市场有更强的融资优势，对零售商经营状况信息更易知悉、更有控制力，对其破产后的资产能获取更高的价值等；另一种理论是供应商能通过贸易信用实现价格歧视，此外贸易信用能降低交易成本。基于贸易信用的诸多优势，贸易信用的介入有可能改变供应商竞争环境下的格局，因此我们以批发价格契约和报童模型为基础，探究贸易信用对供应链中竞争关系的影响。

近些年，学者大多研究了基于不确定性需求的报童模型中贸易信用的问题，从确定性需求的假设发展到不确定性需求，将研究的普适性进一步扩大。在众多研究中，Xu等[3]的研究几乎是首次将资金约束引入基本的报童模型中，讨论了在需求不确定且市场不完善的情况下，资金约束对零售商运营决策的影响。Gupta等[4]研究了在离散时间模型中，零售商面临随机需求允许贸易信用(延期付款)的情况下，信用期对零售商的最优库存和定价决策的影响；Kouvelis等[5]研究表明,供应商最优的贸易信用利率在0到无风险利率之间，低于银行贷款利率，因此零售商更倾向于向供应商融资，且在贸易信用融资中会有更高的订货量，从而供应链整体效率得到优化。本文也沿用了其中，对于贸易信用利率的结论，从而减少了贸易信用合同的决策变量，使问题更加聚焦。Cai，Chen和Xiao(2014)则研究了零售商可选择单一融资方和可同时选择两个融资方的两种情形下，根据其自身自有资金水平的变化以及比较两个债权方市场定价是否为完全竞争，所作出的不同融资方式和最优订货批量的选择，以及两个债权方最优的利率和融资上限。陈祥锋等[6]引入了资本市场竞争的概念，研究表明竞争性资本市场无风险利率或平均边际收益率会影响供应链中企业的决策，并证明了其对供应链整体收益会有影响，这种外部融资机构的竞争影响供应链中企业决策的结论启发了笔者对本文中研究内部存在竞争关系的主体进行融资对供应链造成影响的思路。

1 模型描述与假设

本文考虑一个单周期由两个供应商和一个零售商组成的供应链，两个供应商生产的产品视为同质，并且有着相同的生产成本。其中一个供应商(s1)提供贸易信用，另一个(s2)不提供，零售商面临不确定需求ξ，同时有破产风险。三方均以利润最大化为目标，在期初，零售商根据自身的资金情况决定是否与供应商进行贸易信用合作，并决定当期的订货量同时向供应商支付全部或部分货款。在期末，零售商满足市场需求后，若付完货款应向提供贸易信用的供应商支付本金和利息。

除此之外，本文中的模型还遵循以下设定：

假设1 零售商和两个供应商三方均是信息对称的，三方互相了解彼此的利润函数和任意一方做出决策后博弈状态的变化。

假设2 零售商和两个供应商都是风险中性的，且经营的目标均是最大化自身的期末利润，也即并非愿意舍弃利润去获得更大的市场份额。

假设3 两个供应商均不存在资金和生产能力的约束，也即任何一方都能独自满足零售商的全部需求，因此双方存在竞争关系且竞争是公平公开的，不存在两者私下达成约定的情况。

假设4 零售商信用状况良好，会在博弈期末按时偿还对银行等金融机构和供应商的债务，若无法全部偿还，也会将其资产作为抵押。同时，对于零售商，假设其在有剩余资金时，剩余资金也只获得无风险利率收益(即不考虑零售商利用贸易信用而将自有资金保留用于其他投资的策略)。

假设5 对于零售商而言，由于商品的同质性，当两个供应商给出的价格相同时，将对二者视为无差别，在无资金约束的情况下会等概率从两个供应商处购买。简单举例来讲，若零售商所决策的采购商品数量为100，在无资金约束情况或资金缺口较小能够满足采购50的情况下，会向双方各采购50；若自有资金能采购的数量小于50时，则会用全部自有资金向不提供商业信用的一方采购，剩余的需求则以商业信用的方式向另一方采购。

根据零售商的初始营运资本水平与向两个供应商订货的成本之间的关系，将期末利润分为资金充足和资金不足两种情况讨论。首先给出博弈三方的现金流情况以及各个参数的详细注解(见表1)。

表1 模型各项相关参数注解

对零售商有期末现金流如下：

πr(q1,q2,w1,w2,r)=

对两个供应商有期末现金流如下：

π1(q1,q2,w1,w2,r)=

π2(w2,q2)=(w2-c)q2+M2

假设其短期内难以获得银行贷款，则其在资金不足时采用贸易信用，存在破产临界订货量可表示为k1(q1,q2,w1,w2)=(w1q1+w2q2-y)/p，易证明k1

对于资金充足的情况，首先可以做简单的对比分析：

对于情况式(1a)，零售商处于自有资金充足的情况下，对其末期现金流函数分别对q1和q2求导，可得到：

(3a)

(3b)

对于情况式(1b)，零售商处于自有资金不足的情况下，类似地,对其末期现金流函数分别对q1和q2求导，可得到：

(4a)

(4b)

2 零售商和供应商在贸易信用下的决策

2.1 零售商的决策：q1和q2

在本节中对式(1b)中的情况展开讨论，探究贸易信用的介入对博弈结果产生的影响。首先，对零售商的利润函数用拉格朗日乘数法求条件极值:

可得零售商的订货决策表示成如下情况：

w1=w2时,

(5a)

(5b)

w1>w2时,

(6a)

(6b)

w1

(7a)

(7b)

对比两种情况，容易看出在每种市场定价的情况下零售商订货量的选择取决于自有资金水平和市场需求之间的差距，当资金相对充足(即y较大)时，零售商会采用系列b的决策，而这一类决策的最优值取在情况式(1a)和(1b)的临界条件y=w1q1+w2q2上，显然这是零售商的资金恰好足够满足市场需求的情况，此时贸易信用并未真正发挥作用，并且由于一方供应商降价将会导致另一方完全失去市场(式(6b)和(7b))，任何一方都不会允许自身价格高于竞争对手，因此双方会出现价格战的恶性竞争，这与式(1a)中分析过的贝特兰德模型所得结论是一致的。

而当自有资金相对匮乏时，零售商会采用系列a的决策，因此，需要考查两个供应商的定价才能确定零售商实际订货量的决策由哪组表达式决定。

2.2 供应商s2的决策：w2

从s2的角度，做出决策的目的是为最大化利润(期末现金流)，由零售商的反应函数，若想在竞争中获得利润，s2所给出的价格不能高于s1的价格，否则订货量为0，完全失去市场。那么只需考虑w1=w2和w1>w2两种情况，而这两种情况中均满足条件FOC1=0，因此由该等式可得

进而由s2的期末现金流表达式可得到供应商s2的利润随出价的变化关系，即

对于一阶导数大于零给出简单证明：根据本文中的IFR假设，对于任意0≤ξ1≤ξ2<∞，有z(ξ1)≤z(ξ2)，而k1小于q1+q2，故z(q1+q2)>z(k1)，又c≤w2≤p,因此上式大于0，即对于s2而言利润随定价的提高而增加。

2.3 供应商s1的决策：w1

引理1 零售商的最优采购总量qtotal≤q，即1-qtotalz(qtotal)≥0。

简单证明如下，由FOC1=0，可得

因此

又qz(q)为增函数，故

(8)

对上式，由于z(ξ)单调递增，式(8)分母小于零，而分子大于1-qtotalz(qtotal)，故式(8)分子大于零。进一步，对w1求一阶导数并将上式代入可得到

(9)

3 模型及三方博弈结果分析

综合以上对两个供应商和零售商决策函数和反应函数的分析，我们可以发现，当零售商存在资金约束，向供应商采用贸易信用方式融资时，最终两个供应商的批发价格仍会在竞争中达到相等，而且此均衡能够达到稳态，任何一方都不会有偏离均衡的意愿，该结果是纳什均衡。然而有趣的是，这一均衡将不再会降低到边际成本，导致双方两败俱伤。

在对最优的批发价格w*与边际成本c相比较中可发现,最优决策的批发价格是严格大于边际成本的，因此与零售商无资金约束的条件下最终会实现w=c的贝特兰德模型结论相比，贸易信用的使用对于两个供应商而言弱化了双方的恶性竞争，实现了另一种方式的“串谋”，使双方均提升了利润空间。在这样的博弈过程中，贸易信用的介入显然改善了两个供应商的竞争格局，平衡了各主体间的利润，达到了局部的供应链协调。

[1] CACHON G P. Supply chain coordination with contracts[J]. Handbooks in Operations Research and Management science, 2003(11): 227-339.

[2] PETERSEN M A, RAJAN R G. Trade credit: Theories and evidence[J]. Review of Financial Studies, 1997, 10(3): 661-691.

[3] XU X, BIRGE J R. Joint production and financing decisions: modeling and analysis[R]. Working Paper, Graduat School of Business, University of Chicago, 2004.

[4] GUPTA D, WANG L. A stochastic inventory model with trade credit[J]. Manufacturing & Service Operations Management, 2009, 11(1): 4-18.

[5] KOUVELIS P, ZHAO W. Financing the newsvendor: supplier vs. bank, and the structure of optimal trade credit contracts[J]. Operations Research, 2012, 60(3): 566-580.

[6] 陈祥锋, 朱道立, 应雯珺. 资金约束与供应链中的融资和运营综合决策研究[J]. 管理科学学报, 2008, 11(3): 70-77.

The Effect of Trade Credit on Supply Chain Decision under Two Competitive Suppliers Environment

GAOXunan

(Antai College of Economic & Management, Shanghai Jiao Tong University Shanghai 200030, China)

In traditional Bertrand model, we’ve got to know that if two competitors have the same marginal cost and their goods are homogeneous, they two will compete by decreasing price. After many rounds of games, they will both set the selling price at their marginal cost and none of them can seize profit from the trade. We consider a game model between two competitive suppliers and one capital constrained retailer. The retailer faces uncertain demand, so we base on the newsvendor model to discuss the game and try to find out the influence of trade credit on the competitive relationship. Our research showed that if one supplier provides trade credit, the three subjects can achieve a balance which is above the marginal cost so that two suppliers can both get a higher profit than before.

trade credit; capital constraint; Bertrand model; supply chain decision

2016-12-14

国家自然科学基金(71272116)：资金约束的供应链中交易成本对融资及运营决策的影响研究

高绪楠(1992-)，女，河北廊坊人，硕士研究生，研究方向为供应链金融。xunangao@sjtu.edu.cn

1005-9679(2017)04-0051-05

F 224；F 274

A