双层垂直轴水轮机性能计算的当量密实度法

张之阳，孙科，张亮，马庆位，李炳强

(哈尔滨工程大学 船舶工程学院，黑龙江 哈尔滨 150001)

双层垂直轴水轮机性能计算的当量密实度法

张之阳，孙科，张亮，马庆位，李炳强

(哈尔滨工程大学 船舶工程学院，黑龙江 哈尔滨 150001)

为解决流管模型在双层垂直轴水轮机性能计算中的数值发散问题，提出了一种流管模型的修正方法——当量密实度法。当量密实度法将双层垂直轴叶轮的计算与单层垂直轴叶轮的计算进行类比，将双层叶轮变换成为单层叶轮，减少了流管模型的计算盘面数，从而避免了数值发散问题。先利用某型单层垂直轴水轮机的实验数据和CFD(computational fluid dynamics)计算数据，对流管模型数值程序的有效性进行了验证，同时分析了流管模型在计算双层叶轮性能中存在的困难。给出了当量密实度法的理论，并利用CFD计算结果对新方法的数值程序进行了验证，对结果进行了分析。分析结果表明，当量密实度法的计算结果与CFD计算结果基本吻合，当量密实度法可以应用于双层垂直轴水轮机的性能估算。

潮流能； 当量密实度法； 垂直轴水轮机； 流管模型； CFD； 水动力性能； 双层垂直轴水轮机

海洋是蕴藏着庞大资源和能源的宝库，海洋能是取之不尽用之不竭的可再生能源。潮流能作为海洋能的一种，资源丰富，开发前景非常可观。据联合国科教文卫组织统计，我国潮流资源理论平均功率约为1.39亿千瓦，潜力巨大[1]。如果潮流能得到成功开发，对于满足未来能源需求具有重大意义。

水轮机是最常见的潮流能转换装置，根据结构形式的不同，主要分为水平轴水轮机和垂直轴水轮机[2]。由于垂直轴水轮机工作状态不受来流方向限制、发电机可置于水面以上而且维护方便、叶片结构简单等特点，所以特别适用于近岸及海岛附近往复潮流且流动方向变化大的海域，实现潮流能源转换。但垂直轴水轮机存在自启动困难、叶轮载荷波动大及低转速时效率偏低的缺点[2]。双层垂直轴水轮机，相比于传统单层水轮机，静态启动力矩提高50%以上，可有效改善垂直轴水轮机启动难的问题。同时双层水轮机在低速比时的能量利用率高于单层水轮机，叶轮转矩及受力波动也较单层水轮机小。所以针对双层垂直轴水轮机的研究十分必要。

垂直轴潮流能水轮机性能预报方法借鉴了垂直轴风力机性能计算的流管模型[3]。流管模型简单快捷，在垂直轴叶轮流体动力性能预报上得到了广泛应用和发展。流管模型可以给出叶轮的效率-速比特性、功率-流速(转速)特性、叶片的平均载荷等叶轮总体流体特性。但是，流管模型由于自身局限性也存在一些不足：1)由于流管模型基于无穷叶片平均假设，因而无法准确预报叶片的非定常特性和瞬时载荷；2)动量方程在某些工况下求解容易发散，因此适用范围得到限制；3)动量定理模型忽略了垂直于流向的诱导速度，因此在预报叶轮侧向力时并不准确。所以在流管模型的实际应用中，一般需要添加合适的修正方法，以弥补流管模型自身缺陷，保证流管模型计算结果的有效性。本文提出的当量密实度法就是流管模型的一种修正方法。

1 流管模型数学模型的建立

1.1 流管模型

流管模型的基本思想是联立动量方程和叶片受力方程，得到以诱导因子为未知数的超越方程。通过数值方法对该超越方程进行求解，得到诱导因子的数值解，进而得到叶片处流体流速、叶片攻角、叶片受力等物理量[4]。

参照J.H.Strickland在Darrieus垂直轴风力机的气动性能中的预报方法[5]，将转子盘面划分成许多流管，如图1所示。

由叶素无量纲参数中切向系数Ct和法向系数Cn的定义，盘面处叶素的瞬时受力沿x轴方向的分量为

(1)

式中：ρ为流体密度，W为盘面处合速度，C为叶片弦长，Δh为流管的垂向高度。盘面处叶素的平均受力可表示为

(2)

式中：Δθ为流管作用盘面对应的位置角范围，Z为叶轮叶片数量。流管的动量变化率为

(3)

其中

(4)

为流管截面积投影。联立受力方程和动量方程得

(5)

(6)

式中：σ为密实度，表示叶片的密度，是一个无量纲量。式(5)、(6)是超越方程，可用数值方法编程求解。

图1 流管模型Fig.1 Stream tube model

1.2 双盘面多流管模型——单层叶轮

为了考虑叶轮旋转过程中上游盘面对下游盘面的干扰效应，双盘面多流管模型把每根流管分为上、下游两个区域，把上游区域的尾流作为下游区域的来流，分别应用动量定理求解[6]，如图2所示。

用下标u和d分别表示上下游盘面的流动参数，则得到上下游盘面处的叶片攻角和合速度：

(7)

(8)

(9)

(10)

将下标u和d统一记作k，得到上下游盘面处无因次化合速度表达式和上、下游盘面的动量方程:

(11)

(12)

(13)

图2 双盘面多流管模型Fig.2 Double disk multiple stream tube model

1.3 双盘面多流管模型——双层叶轮

图3 双层叶轮示意图Fig.3 Diagram of double-H type turbine

按照双盘面多流管模型[7]，计算双层垂直轴水轮机性能，则流管可能包含四层盘面，如图4所示。

流管模型中，在每层盘面处都需要迭代计算诱导因子。一般情况下，第一层盘面处的迭代收敛较为容易，从第二层盘面开始逐渐困难。如果直接计算双层垂直轴水轮机性能，则下游多层盘面处的计算将遇到巨大挑战。事实上，迭代式(12)、(13)，可简化为

(14)

在a∈(0,1)时，等式左侧的取值范围是(0,1/4]，当等式右侧的取值范围超出这个范围时，迭代公式无解。

图4 双层叶轮流管示意图Fig.4 Stream tube of double-H type turbine

1.4 当量密实度法

在1.3节的分析中，式(14)中等式右侧是关于位置角、密实度、来流速度、叶片切向和法向力系数等参数的函数。其中位置角、来流速度、叶片切向和法向力系数为客观条件，不易改变。这提示我们可以试图通过修正密实度来实现数值求解的可能。因此提出了当量密实度法。当量密实度法的主要思想是内外双层水轮机的输出功率等于等效单层水轮机的输出功率。等效单层水轮机的叶片位置定义在双层水轮机的内外叶片之间。等效水轮机的密实度可表示为

(15)

式中：σ为密实度，a、b为经验常数，Cout和Cin分别为外层、内层叶片的弦长，Rout和Rin分别为外层、内层叶片的半径。新的弦长可以表示为

(16)

当量密实度法将双层垂直轴水轮机变换成为等效的单层垂直轴水轮机，避免了求解四层盘面的问题，使流管模型应用于双层垂直轴水轮机的计算成为可能[8]。

2 流管模型程序验证

在进行双层垂直轴水轮机性能计算之前，先利用单层垂直轴水轮机的模型实验和CFD计算的结果，对流管模型数值程序的计算结果进行验证[9- 11]。

2.1 固定偏角垂直轴轮机模型实验

计算模型采用哈尔滨工程大学在循环水槽所做固定偏角垂直轴轮机实验模型。循环水槽工作段：长×宽×深为8 m×1.7 m×1.5 m，工作流速为0.2～2.0 m/s。实验平台布置如图5所示，水轮机模型实物见图6。水轮机安装在实验平台上，轮机主轴通过伞型齿轮与转矩转速传感器、发电机和刹车机构相连接。实验流程如下：流速通过循环水槽控制台来设定，叶轮开始转动后带动发电机工作，扭矩转速传感器输出转矩及转速，电阻箱平衡负载，调节电阻即可得到不同的转速和输出功率。通过信号数据采集器记录监控得到的转速和扭矩，并检测电流电压信号输入至计算机。实验模型采用NACA0018翼形，叶片数为2，密实度为0.099 5，展现比为5，叶片雷诺数为6×106。

图5 实验平台Fig.5 Experiment platform

图6 轮机模型Fig.6 Turbine model

2.2 CFD计算

水轮机数值模拟计算模型如图7所示，整个流场区域被分为两部分：旋转域和外流域。两个区域通过滑移网格相连接，这样可以允许旋转域绕中心自由转动而不会带来网格的变形。特别地，在叶片周围进行网格加密形成边界层，可保证计算的准确性，见图8。

垂直轴水轮机旋转为非定常运动过程，因而采用瞬态求解器。流模型选择SST模型，壁面方程选择自动，参考气压设为标准大气压。流场边界(如图9所示)条件设置如下：入口边界给定均匀来流速度U，湍流强度为5%；出口边界：给定静压力值为参考值且沿边界均匀分布；外流域侧面：采用开放边界，允许流体自由进出，相对压力为零；叶片表面采用不可滑移壁条件，表示流体在叶片面法向速度为零，粗糙度选择为光滑。旋转域和外域通过滑移网格交界面相连，连接方式为GGI模式，初始值给定全局初始时刻物理量，流速为U，相对压力为零。

图7 流场域网格Fig.7 Meshes of liquid field

图8 叶片表面网格Fig.8 Meshes on the surface of blade

图9 边界条件Fig.9 Boundary conditions

2.3 流管模型程序计算

基于多年研究编制的流管模型和动态失速修正的流管模型程序HEU-VATs，可以快速计算垂直轴轮机的性能和叶片受力。流管模型程序核心部分使用Fortran语言编写，可以进行高效的数值计算，动态失速模型采用了Gormont动态失速模型。程序界面使用C#语言编写，方便用户进行数据输入和计算结果的观察。

2.4 计算结果对比分析

2.4.1 叶轮总体性能对比

从图10看到，能量利用率系数随着速比的增大先增后减，且能量利用率系数最大值出现在速比等于2.5附近。流管模型和CFD计算得到的曲线整体上符合实验数据给出的基本规律。证明两种计算方法在一定程度上有效。流管模型和CFD的计算结果比实验结果略高，这是由于流管模型和CFD二维计算中简化了模型，忽略了三维效应和壁面效应，也没有考虑摩擦等机械损失。

图10 能量利用率系数-速比曲线(单层叶轮)Fig.10 Curves of the coefficient of power and the tip-speed ratio(single-H type turbine)

2.4.2 受力情况的对比

由于实验条件的限制，无法得到叶片在各个位置角的受力情况，所以只能将流管模型数据和CFD计算数据进行对比。图11和图12给出了速比等于2.5时，单个叶片切向力系数和法向力系数随位置角变化的曲线。流管模型与CFD计算两种结果整体趋势相同。对于切向力系数，流管模型计算的受力曲线包络面积更大，这是流管模型计算的能量利用率系数偏高的原因。

图11 切向力系数-位置角曲线Fig.11 Curves of the coefficient of shear force and position angle

图12 法向力系数-位置角曲线Fig.12 Curves of the coefficient of normal force and position angle

以上计算和分析，可以证明流管模型数值程序计算结果的有效性。下面将当量密实度法改进的流管模型计算程序应用到双层垂直轴轮机性能的计算中。

3 当量密实度法的验证和分析

双层垂直轴水轮机参数如表1所示，内外双层叶轮的半径、叶片弦长不同，同时内外叶片位置角存在相位差。

表1 双层叶轮参数

图13表明，双层叶轮能量利用率系数随着速比的增大先增后减，且能量利用率系数最大值出现在速比等于2.5附近，与单层叶轮趋势相近。与单层轮不同的是，双层叶轮能量利用率系数的最大值比单层轮高。数据结果表明当量密实度法计算结果与CFD计算结果符合较好。

图13 能量利用率系数-速比曲线(双层叶轮)Fig.13 Curve of the coefficient of power and the tip-speed ratio(double-H type turbine)

图14和图15给出不同速比时能量利用率系数随位置角的周期性变化结果，当量密实度法和CFD计算符合较好，不同之处在于当量密实度法计算结果曲线在一个周期内积分值稍大，这也是当量密实度法计算的总体性能偏高的原因。

图14 能量利用率系数-位置角曲线(速比=2.5)Fig.14 Curves of the coffcient of power and position angle (TSR=2.5)

图15 能量利用率系数-位置角曲线(速比=3.5)Fig.15 Curves of the cofficient of power and the position angle (TSR=3.5)

4 结论

1)实验结果验证了当量密实度法和CFD方法的有效性，两种方法都可以用于垂直轴水轮机性能的计算。

2)当量密实度法修正后的流管模型可以有效解决数值发散的问题，可以高效地计算双层垂直轴水轮机的总体性能。当量密实度法是双层垂直轴水轮机性能计算的有效方法。

3)本文计算的垂直轴水轮机密实度较小(0.1左右)，对于密实度较大(大于0.1或更高)的垂直轴水轮机，当量密实度法是否有效，还需进一步地论证和分析。

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本文引用格式：

张之阳，孙科，张亮，等. 双层垂直轴水轮机性能计算的当量密实度法[J]. 哈尔滨工程大学学报， 2017， 38(8): 1197-1202.

ZHANG Zhiyang, SUN Ke, ZHANG Liang, et al. Equivalent-solidity method for performance analysis of double-H type vertical-axis tidal current turbine[J]. Journal of Harbin Engineering University， 2017， 38(8): 1197-1202.

Equivalent-solidity method for performance analysis of double-H type vertical-axis tidal current turbine

ZHANG Zhiyang, SUN Ke, ZHANG Liang, MA Qingwei, LI Bingqiang

(College of Shipbuilding Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

To solve the numerical divergence of the stream tube model in the performance calculation of double-H type vertical-axis tidal turbines, an equivalent-solidity method, which is a correction method for modifying the stream tube, was proposed. The equivalent-solidity method made an analogy between single-H type and double-H type turbines and converted a double-H type turbine into a single-H type turbine. This approach decreased the number of disks of the stream tube and avoided numerical divergence. The experimental and CFD calculation data from a single vertical axis turbine validated our numerical programs. Then, problems of the numerical divergence of the performance calculation of the double-H type turbine were analyzed. Therefore, the basic theory of the equivalent-solidity method was proposed; this theory validated the results of this new program based on the CFD calculation results. Comparison results show that the equivalent-solidity method agrees well with the CFD method and can be used to estimate the performance of double-H type vertical-axis tidal turbine.

tidal current energy; equivalent solidity method; vertical axis tidal turbine; stream tube model; CFD; hydrodynamic performance; double H type vertical axis tidal turbines

2016-06-12.

日期：2017-04-26.

国家自然科学基金项目(11572094)；黑龙江省自然科学基金项目(E2016021);哈尔滨市科技创新人才专项资金项目(2015RQQXJ014)；海洋工程国家重点实验室(上海交通大学)开放课题项目(1606).

张之阳(1989-)，男，博士研究生; 孙科(1978-)，女，副教授.

孙科，E-mail：sunke@hrbeu.edu.cn.

10.11990/j.issn.1006-7043.201606034

TK730

A

1006-7043(2017)08-1197-06

网络出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20170426.1801.062.html