函数的轴对称性观摩分析

何延林

一、【背景】

我们在北京市二十中观摩了王瑞群、伊红旗、马可三位老师的精彩授课，感受很深。其中马可老师的【函数的轴对称性】是在函数一章内容上完后的复习课，内容典型，难度较高。

二、【反思】

（1）马老师在解决巩固练习：“设函数在R上满足和，且在区间上只有，求方程在区间上解的个数”。中若再引入函数y=f（x）同时关于直线x=a与x=b轴对称，则函数f（x）必为周期函数，且T=2|a-b|。这样可得函数为同时关于直线x=2与x=-1轴对称的周期函数，且T=2|2-（-1）|=6的周期函数，因为，所以f（0）=f（-6）=f（6）=0，又关于直线x=-1对称，所以f（-2）=f（-8）=f（4）=f（10）=0，这样方程在区间上共有7个解，如果再结合数形结合思想把图中的对称轴都画出来，就会显得更加简单明了。

（2）总结了两个结论：①是定义在R上的函数，若，则函数的图象关于直线对称；②函数的定义域为R，则与的图象关于直线对称。

留给了学生两个思考的问题：①是定义在R上的函数，若，则函数的图象有何种对称性？

②函数的定义域为R，则与的图象，又有哪种对称关系？

总结了一个函数图像自身的对称性与两个函数图像之间的对称性结论，留给学生两个函数图像的中心对称问题，由轴对称到中心对称，启发学生积极思考，学习永无止境。

三、【感受】

（1）函数是中学数学的核心内容，是整个高中数学的基础.如何【整体把握高中数学课程】—函数也是我们本次培训的课题之一，而抽象函数历年来是高考考查函数部分的命题热点，抽象函数的对称性问题是高中数学的难点内容之一。这类问题由于其抽象程度高、解答过程灵活也是学生学习的难点内容，在解决抽象函数问题时，经常会遇到“f（a+x）=f（a-x）恒成立”，或者“f（x）+f（2a-x）=8恒成立”等条件，其中a、b为常数。这实质反映的是函数的自对称性，使学生感到困难.马老师能在高一由具体函数图像的轴对称问题引出抽象函数的对称问题，给我们展示了一堂精彩的观摩课。

（2）函数图像的对称性反映函数的特性，是研究函数性质的一个重要方面，函数图像的对称性包括一个函数图像自身的对称性与两个函数图像之间的对称性，本堂课正是研究这两个问题的一节课。

（3）听了这节课，深感自己在教学方面的许多不足，深知提高专业知识的重要性。在提高自身的文学素养的同时，更要努力补充相关学科的知识，还要转变教学理念，从而根据教育教学的变化及不同点去灵活运用新的知识储备，更好地顺应教育教学的发展需要。“不做教书匠，要做科研型的教师”在课堂教学上不再去追求形式层面上的“精彩”、“热闹”，要更注重教学的内涵与价值。在课堂的教学实践中，关注如何让学生能够在我的课堂上感受到数学思维活动的乐趣。追求课堂上高质量的数学思维活动。我相信，在一个比较宽松的、思维交流比较充分的教学氛围下，是能够让我的学生更加地喜欢上数学，特别是能够自觉地学习数学。

（4）不论怎么样每堂课都将学生自身的发展渗透在仅有的课堂四十分钟内。一堂堂具有生命力的教学观摩课则是手把手的教给我们具体落实的方法。基于整体把握理念的系列串问题设置，充分相信学生，给予学生问题的思路，大胆放手让学生发现问题、解决问题、自己得出结论的模式让学生思维动起来，真正参与思考过程，体现了数学是思维的体操。这才是给新课改最好的诠释！就如姜涛老师应用系列串问题设置，分别用几何和代数的方法引导学生探究直线与橢圆的位置关系，授课过程中应用类比的思想方法，让学生容易入手，例题设计层层递进，突破教学难点水到渠成。让我们切实感受到新课改的魅力所在！

（5）在观摩的过程中，让我领略到了首都教师对教研的热情和赤诚，感受到不同学校，不同风格和风彩，北京市中学的严谨教学，深厚的文化底蕴以及每所学校都在数学课程理念支撑教学下的课堂教学，而教师都有很强的执行力，都去自觉的践行这个理念，并在探索中前行，有一股核心的不变力量牵引大家朝同一个方向努力，一切为了学生的发展，这不正是我们所需要的吗？

我们落后的原因在哪里？我们民族地区的教育将走向哪里？我不断的问自己，抛开客观问题，换视角去反思自己，理念的更新，思想观念的转变才是问题的根源和本质所在。教给学生的知识，自己经历过吗？只有老师以身作责，多读书自主学习，才有可能直接影响学生的学习，才有可能把自己的思维习惯迁移给学生；站在学生的思维上去设计一节课，去上一节课，研究学生的思维困难所在，学生才会有真正的收获。打开一扇窗，让她去感受外面的风景；给一种研究问题的方法，让他用内心驱动自己的求知欲，这才是真正给予他们的。

通过培训，我深刻的认识到自己专业上的不足，教学思维上的差距，每一次的观摩、交流都能感受到思维花火的碰撞，而更多的则让我亲眼目睹了什么是高标准要求自己，如何转变自己，怎样开拓数学教育大视野。聆听了专家的教诲，前面的路依希可见，我也相信，通过自己的努力会逐步清晰化，使自己有目确的努力方向，在成就学生的同时，继续不断充实和提高自己，才能给学生源源不断的活水来，以便提高自己今后的教学水平。endprint