热力管道膨胀量的简易估算方法与运用

王 超，章安杰，姜 霞

(中国五环工程有限公司，湖北 武汉 430223)

热力管道膨胀量的简易估算方法与运用

王 超，章安杰，姜 霞

(中国五环工程有限公司，湖北 武汉 430223)

研究了热力管道布置中的应力计算问题，通过建立π型管补偿和膨胀节补偿两种模型，推导出了适用于其设计工况下膨胀量和受力的公式并运用于实例。

热力管道；应力计算；补偿

doi：10.3969/j.issn.1004-8901.2017.04.005

计算机和相应的软件已经广泛应用于热力管道的设计，其计算结果非常精确。但目前计算机还不能完全代替设计人员进行管道空间走向的设计，支架点位置设置和支架形式的确定还依赖于设计人员。设计人员的知识技能和智慧对作出满足功能需求、简洁和经济的优秀设计起着非常重要的作用。

目前，热力管道布置通常先由设计人员安排空间走向、确定支架点位置设置和支架形式，然后利用软件进行计算，一次通过率并不高，调整支架位置和型式，甚至重新安排走向都是常常发生的事情。在目前的管道设计流程中，设计人员对计算机的依赖非常大，导致设计初期的设计理念得不到实施。

因此，有必要掌握一些简易的计算方法，如管道膨胀量和热膨胀力估算方法，通过初步分析、研判和优化管线空间布置，可以大大提高计算机一次计算的成功率，节省设计时间，避免设计返工。

1 研究对象

本文的研究对象为设计者确定的起、止点区间内的热力管道，研究内容为管道膨胀产生的伸长量、应变的作用力和力矩对管道的影响。为方便研究，利用三维直角坐标系，建立和安排管道的空间布置模型。

2 膨胀量计算

2.1 热膨胀特性

热力管道材料一般采用铬钼钢和锅炉钢，这类金属材料具有受热后发生热膨胀的特性，沿管道轴向产生的膨胀量是我们研究的重点。常温下的管道会在承受高温后发生增长，增长的量称为膨胀量。温升越高，膨胀量越大。实验证明，温升与膨胀量间成线性关系。人们已经掌握金属材料的热膨胀特性，有关设计手册已经明确给出规范数据，供设计人员使用，钢材的平均膨胀系数见表1。

表1 钢材的平均线膨胀系数

注：上述膨胀系数值是在该温度与20℃之间的平均线膨胀系数，单位为10-6/℃。

2.2 计算方法

从钢材的平均线膨胀系数可知：单位长度的材料，在某一温度与20℃(标准值测定温度)之间的温度差所产生的膨胀量是一定值，称为平均线膨胀系数。将N个单位长度，串联起来构成的长度为L(L=N×单位长度)，则其膨胀量等于N个单位长度的膨胀量之和。

假设：长度为L(m)，温度为t(℃)，平均线膨胀系数α(10-6/℃，t与20℃之间)，于是膨胀量计算式为：

ΔL=α(t- 20)L[2]

(1)

2.3 膨胀量与应力

管道材料因温度差产生膨胀量，如果此时沿其膨胀方向(轴向)没有约束，则不会对管道形成温差外力的作用，也就不会在管道截面附加轴向温差应力。但如果在长度方向上的两端设置固定支架，对应膨胀量ΔL所形成的应力，服从虎克定律，即：固体材料受力之后，材料中的应力与应变(单位变形量)之间成线性关系。其公式为：

σ=εE[2]

(2)

其中，E是材料弹性模数(MPa)；σ为材料应力(MPa)；ε为应变(=ΔL/L)。

将公式(1)代入公式(2)后，得到应力的计算公式为：

σ=εE=ΔL/L×E=α(t- 20)E

(3)

可以查不同温度下钢材的弹性模数，计算出应力。常见的应用于热力管道材质的弹性模数见表2[3]。

表2 钢材的弹性模数

注：上述钢材弹性模数的单位为103MPa。

3 补偿方法及模型建立

高温管道设计通常是根据设计温度下的膨胀量，考虑在对应的轴线上补偿，选择合适的管道补偿方式和补偿元件至关重要。常用的补偿方式有π型管补偿和安装膨胀节两种方式，再辅以导向支架。在高温高压工况下，采用π型管补偿是比较经济和可靠的，因为膨胀节成本较高，且在一些恶劣的工况下，膨胀节不能满足实际生产中的温度和压力条件，无法使用。不论是设计π型管，还是选择膨胀节补偿，其补偿能力均应大于或等于受热膨胀伸长量。

设置补偿元件后，补偿元件的伸缩量与其承受的轴向力相关，同时与被补偿的管道在膨胀方向上所承受的作用力是相等的。也就是说，如果补偿元件通过压缩吸收了一部分或全部膨胀量，那么补偿元件将承受轴向的压缩力，同时被补偿管道也承受等值反向的压缩力，二者大小相等，方向相反。选择膨胀节作为补偿元件，这个压缩力一般非常小，因为膨胀节的刚性系数(或者说弹性)很小；而选择π型管补偿，其补偿能力和弹性与其π型长度有较大关系，越长弹性越好，补偿能力越强，被补偿管道所受应力越小。

3.1 膨胀节补偿

如果选择膨胀节作为补偿器，其刚性系数(或者说弹性系数)为k，压缩量为ΔLp，膨胀节补偿示意见图1。

图1 膨胀节补偿示意

管道自由伸长ΔL，补偿器吸收的膨胀量(即膨胀节的被压缩量)为ΔLp，从上图中的变形状态，可见还有ΔL-ΔLp的变形会在管中产生作用力Fg，该力与补偿器发生形变时所受的压缩的力Fp相等，即有如下3个公式：

Fg=σ×As

(4)

Fp=kΔLp

(5)

Fg=Fp

(6)

将公式(3)带入公式(4)，得：

Fg=σ×As=((ΔL-ΔLp)/L)

×E×As

(7)

其中，Fg是管道自身受力，Fp为膨胀节受力，As为管道横截面积。

联立(5)、(6)和(7)，解得：

补偿器的实际补偿量：

ΔLp=AsEΔL/(Lk+AsE)

(8)

管道和补偿器承受力：

F=kAsEΔL/(Lk+AsE)

(9)

3.2 π型管补偿

如果采用π型管作为补偿元件，π型管悬臂部分发生形变，吸收管道膨胀，其示意见图2。

图2 π型补偿器补偿示意

发生形变的悬臂可简化视为悬臂梁模型，热膨胀作用于π型管悬臂受力相当于悬臂梁端部的受力，其补偿量就是悬臂梁的挠度(见图3)。

由对称性可知，π型管总补偿量为悬臂挠度的2倍。 如图2和图3中所示，f为π型管挠度，LB是补偿器悬臂长度，L是管道长度，ΔL是管道膨胀量。根据悬臂梁挠度的公式可得：

(10)

其中，J为截面惯性矩，其计算公式为：

J=π(D4-d4)/64[5]

(11)

根据公式(3)管道自身膨胀产生的受力为：

F=((ΔL-2f)/L)×E×As

(12)

其中，F为管道自身膨胀产生的力，FB是补偿器悬臂垂直方向受力，二者为作用力和反作用力，大小相等，由此可知：

F=FB

(13)

由(10)、(12)和(13)联立解得π型管扰度：

(14)

管道受力：

(15)

由公式(4)和公式(15)可得管道应力计算公式为：

(16)

4 应用实例

4.1 未使用补偿器的情况

某蒸汽管线材质为15CrMo(属于低铬钼钢)，DN300，外径×壁厚为325×14，X轴向管长6 500mm，Y轴向为2 500mm，Z轴向为1 500mm，设计温度为350℃，管道材质为铬钼钢。如果没有补偿元件，为了降低Z向管道上支架力矩，应该在X向末端设置限位支架(见图4)。

图4 未设置补偿器的管道走向示意

X轴向膨胀量为：

ΔLX=α(t-20)LX

=13.24×10-6×(350-20)×6 500

≈28.4mm

同理，Y、Z轴向膨胀量为：

ΔLY≈10.9 mm ΔLZ≈6.6 mm

如果限制其膨胀，将会产生应力，其值为：

σ=α(t- 20)E=13.24×10-6

×(350-20)×186×103

≈812.67MPa

15CrMo在350℃的许用应力为95MPa(a)[6]，远低于上面的计算值，管道本身不能承受，所以，在没有补偿器的情况下，该管道布置方案不可行。

4.2 使用π型管补偿器的情况

现在设计第二种方案，在X轴向上，设置π型管，假定π型管悬臂长度LB=2 000mm，在其左侧设置导向支架，其右侧设置刚性支架，X向末端设置限位支架(见图5)。

图5 π型管补偿管道走向示意

在X轴、Y轴和Z轴方向上，管道膨胀量和没有增加补偿时的情况一致，但是由于在X轴增加了π型管补偿器，由公式(16)可得：

该应力远低于15CrMo在350℃的许用应力，可以满足管道布置的需求，该方案可行。

5 结语

以上分析了热力管道受热膨胀的问题，提出了补偿量估算指导管道布置的设计思路，有利于提高设计效率，并得出如下结论。

(1)根据金属材料热膨胀特性，推导出管道轴向热膨胀量估算公式：

ΔL=α(t-20)L

(2)提供了限制管道热膨胀产生的轴向应力估算公式：σ=α(t-20)E，用于初步判断是否需要补偿。

(3)推导出膨胀节补偿器实际补偿量和管道受力关系的公式：

F=kAsEΔL/(Lk+AsE)

(4)推导出π型管补偿器所对应的管道受力公式：

管道应力公式：

上述应用实例表明，可以用(1)、(2)解决设计估算问题，指导管道布置设计。如能利用(3)、(4)，还可以估算补偿时承受的载荷应力。

[1]GB50316-2000(2008年版)，工业金属管道设计规范[S].

[2]机械设计手册编委会.机械设计手册(新版，第1卷)[M].北京：机械工业出版社，2004.

[3]GB50316-2000(2008年版)，工业金属管道设计规范[S].

[4]机械设计手册编委会.机械设计手册(新版，第1卷)[M].北京：机械工业出版社，2004.

[5]机械设计手册编委会.机械设计手册(新版，第1卷)[M].北京：机械工业出版社，2004.

[3]GB50316-2000(2008年版)，工业金属管道设计规范[S].

修改稿日期：2017-05-16

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A Simple Method for Estimating Thermal Pipeline Expansion and Related Applications

WANG Chao，ZHANG An-jie，JIANG Xia

(Wuhuan Engineering Co.，Ltd.，Wuhan Hubei 430223，China)

This article concerns related calculations about thermal pipeline stress.By setting up the π-shaped pipeline compensation model and expansion joints compensation model，the essay tries to conclude formulas which are suitable for calculating thermal expansion and joint stress under two design conditions and verify the formulas in real cases.

thermal pipeline；stress calculation；compensation

王超(1984年—)，男，河南鹤壁人，2010年毕业于天津大学化学工艺专业，硕士，工程师，现主要从事化工项目动力站管道设计工作。

10.3969/j.issn.1004-8901.2017.04.005

TQ055.81

A

1004-8901(2017)04-0014-04