基于有限元的牵引点接触分析

杜振军++刘一恒

DOI：10.16660/j.cnki.1674-098X.2017.14.142

摘 要：章动牵引式无级变速器是近年来研究的一个比较有理论深度的变速器。章动牵引式无级变速器在轻工业、理论研究、材料接触力学等方面有很大的研发前景。该文建立章动牵引式无级变速器接触力学有限元分析模型，通过分析模块用软件模拟出章动牵引式无级变速器在一定章动角度下，章动盘上的一个牵引点由于曲面对曲面接触，在接触点附近的应力云图，从而为后续的章动盘寿命分析提供可靠依据。

关键词：章动 接触 应力

中图分类号：U26 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2017）05（b）-0142-02

目前章动牵引式无级变速器的研究主要集中在机构和构型等方面。此文对章动牵引式无级变速器研究，重点在理论计算分析的成果与有限元仿真软件特长的结合上。文章通过SolidWorks Simulation建立章动牵引式无级变速器的三维模型和有限元分析模型，并对其进行曲面对曲面的接触有限元分析，获取了章动牵引式无级变速器的牵引点曲面对曲面的接触应力云图。应力云图可以定性分析，也可以在后续的设计中用有限元分析结果与赫兹接触理论计算数值进行比较。

1 三维建模

章动牵引式无级变速器的运动原理为高速旋转的一个硬币在桌子上进行空间运动，硬币平面与桌子平面的倾角为章动角。由于硬币的圆周在空间运动，而硬币与桌子的接触为硬币的圆周空间运动投影到桌子表面的一个圆，这样就存在一个长度差值。所以每当硬币运动一周，长度差值将会引起硬币在桌子的垂直轴线上空间进动一定角度。长度差值相对于整个运动投影圆周的周长存在一定速比，这便是章动牵引式无级变速器的减速原理。当章动角不断变化的过程中将引起无级变速。根据传动原理与实际工程设计需要，章动盘上牵引的接触点含有两个方向的曲率半径，与章动盘接触的静止盘也同时含有两个方向的曲率半径。根据赫兹接触理论，接触为点对点接触，压合的点为一个不规则局部区域。接触问题是一種高度非线性行为，需要较大的计算资源，为了进行准确而有效的计算，理解问题的特性和建立合理的模型是很重要的。三维建模的关键是保证章动盘与静止盘的空间位姿关系。采用相切配合、角度配合、原点与轴线重合配合等是保证章动盘与静止盘的空间位姿关键。

2 有限元模型

采用SolidWorks Simulation对章动牵引式无级变速器的章动盘与静止盘进行有限元建模。首先在有限元模块下给予材质为合金钢。对于含有空间位姿的章动盘采用固定约束，静止盘采用高级夹具以期保证只有加载荷方向的自由度，加载正压力。接触问题存在两个较大的难点：其一，在求解问题之前，不知道接触区域，表面之间是接触或分开是未知的、突然变化的，这些随载荷、材料、边界条件和其他因素而定；其二，大多数的接触问题需要计算摩擦，有几种摩擦和模型可供挑选，它们都是非线性的，摩擦使问题的收敛性变得困难。对于接触区域位置，可以在动力学仿真软件中加以确认；对于摩擦和材料与实际工程用材质相同。接触的两个件为曲面对曲面接触。接触的局部网格需要网格控制，局部网格控制的方法是，首先在接触的一个零件的三维实体模型上在接触表面的局部区域，采用草图上的曲线和实体对接触局部区域进行分割线投影，目的是将接触面的局部曲面单独列出。局部曲面的位置在接触点附近分布，局部曲面的大小可以略微大于接触区域。局部分割出来的曲面可以采用数值计算预估出来。数值原理是微积分，但是由于赫兹接触理论很成熟，可以通过积分表查询进行具体运算，这样由理论应用于工程实际。被接触的实体采用同样的方法在SolidWorks软件建模阶段完成。网格控制，同时控制接触局部曲面的网格密度和被接触局部曲面的网格密度。最后对其余的网格密度进行控制。划分完成进行预览观察。根据圣维南原理，分布于弹性体上一小块面积（或体积）内的载荷所引起的物体中的应力，在离载荷作用区稍远的地方，基本上只同载荷的合力和合力矩有关；载荷的具体分布只影响载荷作用区附近的应力分布。所以网格控制有助于提高计算精准度，同时网格控制有助于减少计算所耗费的资源。接触局部的网格需要细化（如图1所示，为章动牵引式无级变速器的牵引点附近的网格图）。网格密度控制对于是否能收敛出分析结果至关重要。

3 仿真结果

如图2所示，为章动牵引式无级变速器的牵引点应力云图。材料屈服极限为620 MPa，图中最大值为357 MPa。在曲面接触的长轴两边出现两个极值，这两个极值的部位，是接触与非接触的过渡区域，应变较大。而中部压实区域的应力相对于两边的极值区域应力略小。

4 结语

文章应用SolidWorks软件对章动牵引式无级变速器的机构进行三维建模和装配。用与SolidWorks无缝集成的Simulation有限元分析模块对章动牵引式无级变速器的牵引点进行接触模拟分析，获得章动牵引式无级变速器的牵引点应力云图。这种方法直观得到的仿真结果可以和理论分析结果进行比较验证。该文为章动牵引式无级变速器的寿命分析设计提供了设计方法和研究方向。

参考文献

[1] 王斌.基于Solidworks Simulation的轴承过盈配合接触应力分析[J].技术与市场，2017（1）：18-19.

[2] 王文成.基于Solidworks的垂直式斗式提升机链条有限元分析[J].科技创新与应用，2017（1）：81.

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