强化类比思想，提升数学素养

周海锋

【内容摘要】所谓类比思想就是新旧知识之间的联系，以及新旧知识之间的对比。高中的数学，更加侧向于数学思想的学习，它是引导学生们正确解题的指南针，很大程度上帮助学生们回忆旧知识，加深对新知识的理解。因此，教师在教学的过程中就要不断地给学生们渗透类比的思想，用类比思想帮助学生们打开思维之门，感受到收获的喜悦！

【关键字】高中数学 类比思想 数学素养

高中生对于数学的学习有了深层次的理解，但是他们往往在快速的学习环境下，忽略对数学思想的解读，导致只会解决常规题，稍作变化，就会没有思路，这都是因为脑海中不具备优秀的数学思想。本文将从类比思想的角度，开拓学生的思维，有效地解决问题，挖掘类比思想的本质，从而提高课堂的效率，不断地培养学生的创造性，使得学生的数学素养得以提升。

一、类比概念，探寻属性

“概念”是数学学习的先行者，学生们只有反复推敲概念，才能理解与吸收，都说数学具有很强的严谨性和抽象性，那么“概念”就是其最好的诠释。而数学知识点之间具有着不断地联系，一环扣一环。因此，教师在教学“概念”的时候，合理地运用类比的思想，将有效地帮助学生们理解概念，并且引导学生们将概念进行比较，挖掘其属性，类比出相同与相异之处，使得知识的学习更有条理。

在学习到“平面与平面的位置关系”这一节时，教师要想让学生们理解二面角的概念，首先可以引导学生们去回忆“角”的概念，接着引导学生们将“角”的概念与“二面角”的概念进行类比，顺时地引出二面角的学习。学生们经过对比知道了“二面角”就是从空间的一条直线出发的两个半平面所组成的图形，与“角”既有相同也有不同之处。学生们反馈出自己得出的信息：在表示上，“角”常常用∠AOB表示；“二面角”常常用α-l-β表示，α与β表示相交的两个平面，l是两个平面之间的交线。通过将角的概念与二面角的概念进行对比，学生们充分地理解了二面角的概念，可见，类比的数学思想，是新旧知识之间的一座桥梁，教师在教学的过程中，要假设好这座桥梁，帮助学生们突破思维的障碍，在新旧知识之间建立好联系，巧妙地利用类比的思想去解题。

二、新旧类比，温故而知新

古人云：“温故而知新，可以为师矣”。教师在教学过程中，要有意识地引导学生将新旧知识进行类比，拓展学生的思路，打开学生的思维，培养学生的创造性学习能力，用旧知识去引出新知识的学习，可以收获到事半功倍的效果，有利于提升学生的数学素养！

在教学到“等比数列”这一课时，为了让学生们理清等差数列与等比数列这两种数列之间的联系，怎样能更加灵活地运用数列的性质进行解题，于是将等差数列与等比数列进行类比，在巩固旧知识的同时学习新知识，给学生们设计了如下的一道题：

若{an}与{bn}均为等比数列，试研究：{an+bn}与{anbn}是否为等比数列。对于这道题，已知an=a1q1n，bn=b1q2n，学生们就可以进一步得到所要判断的新数列的通项公式，利用等比数列的性质，

（qc为非零常数），那么学生们就判断出对于{an+bn}，当q1=q2时，{an+bn}为等比数列，当q1≠q2时，{an+bn}不是等比数列；对于{anbn}，該数列为等比数列，并且公比为q1q2。接着，让学生们类比此道题，针对等差数列提出相应的真命题，于是学生们根据等差数列的通项公式，巧妙地得出：已知{an}、{bn}为等差数列，则有an+bn= a1+b1+（n-1）（d1+d2），那么{an+bn}就是等差数列，公差为d1+d2；针对{anbn}，当d1与d2中至少一个为零时，{anbn}为等差数列，当d1与d2都不为零时，{anbn}一定不是等差数列。通过新旧知识的类比，加深了对等比数列的认知。

在以上的教学中，让学生们通过类比的思想，成功地分析了并解决了问题，并且让等差数列的知识得到复习与巩固。

三、类比条件，掌握规律

教师在教学的过程中，要充分地运用好类比的思想。通过对类比思想的使用，可以帮助学生们提高解决问题的能力。在解题的过程中，教师可以将不同的条件进行类比，引导着学生探索与认真的规律，提高分析与解决问题的能力。

在讲解到“基本不等式”时，首先引导学生们去推导基本不等式，如果a>0，b>0，因为（a-b）2≥0，故a2+ b2≥2ab，于是有（a+b）2=a2+b2+ 2ab≥4ab，开根号有a+b≥ （当且仅当a=b时等号成立）。接着，改变题目的条件，若a>0，b>0，c>0，让学生们根据刚刚的推导过程，重新推导出a、b、c三个变量之间的关系。于是学生们聪明地发现，若a>0，b>0，c>0，有（a+b+c）≥ （当且仅当a=b=c时等号成立）。于是根据以上的两个结论，再次让学生们思考：若a1>0，a2>0，a3>0，a4>0，…，an>0时，是否还存在着类似的关系。学生们思考完之后，通过类比得出了（a1+a2+a3+a4+…+an）≥ （当且仅当a1=a2= a3=…an时等号成立）。于是学生们通过类比，掌握了其中的规律。

在本道题中，通过类比的条件去引导学生们不同情况下问题的结论，发现了其中的规律，同时，通过类比的思想，提升了学生的联想能力，以及思维的发散性，使得学生的数学水平有了进一步的提升。

总之，教师在教学的过程中，要不断地类比概念，类比新旧知识以及条件等等，提高学生们的学习效率，帮助学生们挖掘类比思想的本质，发展学生的创造性思维。强化类比思想，学会举一反三，还需要教师在教学的过程中不断地渗透，作好引导者，为提升学生的数学素养而努力！

（作者单位：江苏省江安高级中学）