研究生数学建模能力培养研究

孙杰宝+吴勃英+张达治

摘要：通过分析研究生数学建模的特点，本文提出了研究生数学建模能力培养建设方案，探讨了学科交叉、课程教学改革和数学建模培训对提高研究生数学建模能力的综合作用。

关键词：数学建模；学科交叉；教学改革

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）33-0080-02

一、引言

随着社会的不断进步，科学技术迅猛发展，数学已经逐渐应用到各行各业，特别是在自然科学领域和工程技术领域中，数学所发挥的作用越来越明显。而在实际当中，人们主要是通过建立数学模型并利用数学工具和计算机技术来解决实际问题的。因而，数学模型便成了联系实际问题与数学工具之间的桥梁，是数学在各个领域广泛应用的重要媒介，是实现数学科学技术转化的主要途径，数学建模在科学技术发展中的重要作用越来越受到数学界和工程界的普遍重视，已成为现代科技工作者必备的重要能力之一[1-3]。目前与研究生数学建模相关的培养方式主要有两种：一种是开设研究生数学建模类课程；另一种是组织研究生参加各种数学建模实践活动以及数学建模竞赛。虽然这两种方式已经取得了一定的成果，但仍然不能满足培养大批综合素质较高，尤其是具有拔尖创新能力的研究人才的需要。那么，如何进一步深入开展研究生数学建模教学和活动，使其达到更好的效果，是众多教师正在实践和探索的重要课题[4-6]。

二、研究生数学建模本质分析

研究生由于已具备了大量的专业基础知识，所以在数学建模中具有以下几个特点。

（一）研究生建模本质上来说更接近科学研究，解决的问题往往是科學前沿的问题

无论是模型的假设、分析、论证、检验等环节，都会衍生出许多新的问题。那么，通过研究生数学建模来培养研究生发现问题、解决问题的能力，促进其科技创新能力的提高就显得尤为必要。

（二）研究生建模需要更为复杂和高深的数学工具

把这些数学工具真正融会贯通，并用到解决实际问题上就恰恰需要一个桥梁——研究生数学建模。例如：哈尔滨工业大学的飞行器姿态控制方向就需要大量数学知识，其中大多数内容是求解数值解并利用计算机仿真的关键。而这些课程只有在研究生阶段才会深入学习和实践。所以，帮助研究生进一步理解并掌握这些数学工具，培养其数学思维，习惯利用数学工具解决实际问题是培养高水平科技创新人才必不可少的。

（三）研究生建模解决的问题更为专业化，需要更为严密的科学论证

例如：在控制领域中，要想设计控制器，首先必须针对某一个具体的对象按实际需要进行建模，这里必然会用到数学工具。而在设计控制器过程中，必然涉及到控制器的稳定性分析，或者对系统某一些性能指标的优化建模，这些都是纯粹的数学问题。而在对离散系统的分析与校正时，还要用到傅里叶变换和拉普拉斯变换等具体的数学方法。

三、研究生数学建模能力培养方案

（一）构建学科交叉基础研究平台

根据研究生的科研需要和数学学科特点，以科学与工程中的数学问题为牵头，构建学科交叉基础研究平台。联合其他学科的相关专家组建学科交叉基础研究团队。以交叉科研问题为驱动，共同指导研究生进行数学建模实践。其中数学教师负责指导研究生数学建模中理论与计算部分；实践应用部分则由相关学科教师根据问题需求及特点进行指导。在实践应用部分中，如果学生遇到数学问题，也可以直接便捷地向数学教师咨询，从而进一步深化学生对数学理论和方法的理解，达到学以致用的目的。同时以面对面、创新课程、讨论班等形式建设为全校研究生及教师提供解决数学问题的便捷途径。

（二）加强研究生数学建模类课程教学改革

在研究生数学建模教学上以提高研究生的建模能力为主要目的，即重点培养研究生善于从实际问题中抓住其数学本质的能力。在数学建模中，要根据资料分析影响问题的要素，抓住关键的要素及内在联系，做出合理的假设，选择相应的数学方法，建立合理的数学模型，这样才能提高研究生分析问题、解决问题的能力和敏锐的洞察力。研究生数学建模类课程涉及范围广、学习难度大、作业也很难做，因而要选用适合研究生使用的数学建模教材，按实际需要组织并安排教学内容，课堂上采用灵活多变、富有启发性的教学方式，引导研究生大胆质疑教师讲解和书本知识，并采用灵活多样的考核方法实施考核。激励研究生独立地去研究定义问题，并以开放的思想对待新问题，设法用已学过的数学概念和掌握的技巧去研究新情况，最后通过实践得出正确结论。

（三）提高研究生的数学学习兴趣，培养研究生的创新能力

数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，而兴趣则是最好的老师。如何提高研究生的学习兴趣，激发他们的求知欲是摆在我们面前的一个永恒课题。数学理论上的抽象性往往令许多同学望而生惧，甚至让他们丧失了继续学习的信心。而数学建模在数学理论与实践之间建立了一个沟通的平台，通过这个平台，学生可以体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，对数学有一种感性的认识，激发他们学习数学的兴趣。所以在数学建模过程中，不妨先了解一下研究生的兴趣爱好以及本身的专业方向，有针对性地选出一些他们感兴趣并对其科研工作有益的问题，让他们主动地投入到学习中去。

科技创新已经成为社会进步的内在驱动力，培养创新型人才是实现科技创新的前提。所以在提高研究生学习兴趣的同时，应把培养学生的创新能力作为数学建模的主要目的。为达到这个目的，在数学建模过程中，我们可以选取一些具有开放性的问题。这种问题在注意方法的多样性的同时，可以是条件开放的，也可以是结论开放的。让研究生有一个可以进行发散、求异思维的空间，培养创新能力。由教师直接带领、指导学生参加一些课题研究和科研实践活动，是培养拔尖型科技创新人才的很好途径。通过深化研究生素质教育和创新能力培养，全面培养和提高学生摄取新知识的能力、洞察力、数据处理能力、团结协作能力。使研究生逐渐掌握系统的数学工具和全面的科学方法，最终达到学以致用，勇于挑战与创新。

（四）组织并参加各类数学建模培训

加强研究生数学建模师资队伍建设。定期安排数学建模教师到开展数学建模活动较好的国内外院校观摩取经，支持教师参加全国性数学建模教学与学术会议、数学建模师资培训班，从而建设一支稳定的具有较高水平的以中青年教师为主的数学建模师资队伍。校外培训的优点是充分利用了其他高等院校或研究机构的人才优势，提高了教师对数学建模知识的渴望，同时满足教师对更新研究方向和教学方法的向往和要求。开展研究生数学建模培训和实践教学，培训模式要讲究教学与研究、理论与实践相结合的方式，特别注重研究生创新能力和实践能力的培养。激发研究生学习的积极性、主动性和创造性是实现研究生创新能力培养的关键。为此，需积极组织学生开展或参加形式多样的数学建模实践培训和竞赛活动，通过理论与实践相结合的方式，来提高研究生的科研创新能力和实践能力。

四、结束语

通过学科交叉，为研究生的科学研究工作以及教学提供支撑与服务。通过课程教学改革和数学建模培训，全面培养研究生的数学应用意识。为培养那些具有拔尖型科技创新能力的研究生提供良好的学习环境和实践交流平台，从而为培养更多的科技创新人才奠定坚实的基础。

参考文献：

[1]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[M].北京：高等教育出版社，2003.

[2]韩明.从诺贝尔经济学奖看数学建模的价值[J].大学数学，2007，23（1）：181-186.

[3]李大潜.数學建模的教育是数学与工业间最重要的教育界面[J]，数学建模及其应用，2012，1（1）：38-41.

[4]李超，屈龙江，戴清平.研究生数学公共课程体系建设[J].高等教育研究学报，2013，36：38-41.

[5]王宏洲，李炳照.研究生数学建模教学方法分析[J].大学数学，2012，28（6）：83-87.

[6]刘凤秋，毕卉，陈东彦，李冬梅，孙伟.融合数学建模思想的理工科研究生创新能力培养模式[J].高师理科学刊，2014，34（5）：82-84.

Reflections on Improving Mathematical Modeling Ability for Graduate

SUN Jie-bao，WU Bo-ying，ZHANG Da-zhi

（Department of Mathematics，Harbin Institute of Technology，Harbin，Heilongjiang 150001，China）

Abstract：By analyzing the characteristics of mathematical modeling of engineering graduate，this paper purposes some programs for improving the mathematical modeling ability for engineering graduate，and discuss the effect of interdiscipline，teaching reform and mathematical modeling training.

Key words：mathematical modeling；interdiscipline；teaching reform