中学物理习题建模教学的课堂实践———以“ 相遇和追及问题”为例

□郑行军

（福鼎第一中学，福建福鼎 355200）

实践创新

中学物理习题建模教学的课堂实践
———以“ 相遇和追及问题”为例

□郑行军

（福鼎第一中学，福建福鼎 355200）

利用物理模型实施习题教学是适应新课程条件下物理课堂有效教学的一个重要手段.在课堂教学过程中通过创设问题情境、模型构建及模型分析、模型应用等实施环节，指导学生根据不同的物理情境，逐步认识模型的设计依据，帮助学生更好地理解、接受知识，有利于学生走出题海，提高效率，让学生从真正意义上去理解和体会物理公式、定理、定律、规律的内涵，从而提高物理教学的质量.

物理模型；习题教学；相遇和追及；轨迹模型；问题模型

一、物理习题模型化教学

习题模型化教学理论的核心观点认为物理学家是基于模型开展推理的，通过应用图表、数学方程等来表征具体的物理情境，从而开始模型建构过程[1].在解决物理习题时根据构建的物理模型，通过阅读题文和题图，想象物理情境，弄清楚题目中所涉及的物理过程，排除非本质因素的干扰，突出反映物理问题的本质特征，从而找出解决问题的有效方法及途径.关于模型化教学的环节，不同的课型、不同的模型构建过程会经历不尽相同的环节，使用不同的要素.笔者认为针对习题课型实施课堂教学可以分为三个阶段：创设问题情境、模型构建和模型分析、模型应用.本文以“相遇和追及问题”为例，探讨这三个阶段的实施.

二、“相遇和追及问题”的课堂教学实践

相遇和追及问题是指两物体能否在同一时刻到达空间的同一位置，本节课是作为匀变速运动规律的运用特例而编排的.通过本节课的教学，目的是使学生进一步巩固匀变速运动规律的知识，为学习牛顿第二定律的两类动力学基本问题奠定基础.由于相遇和追及类问题涉及的是两个物体的运动关系，这对高一新生来说是一个很难掌握的知识点，学生往往不知道如何着手.究其原因，笔者认为还是在学习过程中，学生没有构建系统的物理知识框架和物理问题的解题思路，无法灵活地分析和解决遇到的实际问题.因此本节课的教学笔者尝试由简单的问题入手，构建相遇和追及问题中常见的轨迹模型和问题模型，帮助学生比较全面地掌握此类问题可能的命题方向和解题策略，促进学生在“相遇和追及问题”这节课学习上的进阶发展.

（一）创设问题情境

中学生的思维特点是从直观形象型向逻辑抽象型过渡，思维过程仍需具体形象的材料支持[2]，所以，建构模型时，创设（模拟）物理情境非常重要.相遇和追及问题有两个关键点：一是同时；二是同一位置.解决此类问题时，首先对两物体的运动情况分别进行研究，然后列出两物体的位移方程；再利用时间、位移和速度关系来建立两物体的运动关系，所以首先应建构系统的轨迹模型确定两物体的位移和时间关系.从简单的实际问题开始分析，如研究两辆可看成质点的小车或其他实体模型的运动情况，教师可通过呈现实物运动轨迹的形式，让学生观察两辆小车在不同条件下的运动关系，帮助学生建立初步的模型情境.

（二）模型构建和模型分析

引导帮助学生从几何角度分析两物体运动的位移关系和时间关系，归纳出可能存在的轨迹模型和问题模型.

1.轨迹模型的构建过程[3]

①两辆小车初始时刻由不同位置出发相向运动，构建相向运动轨迹模型（如图1）.

图1

模型特征：两物体位移绝对值之和等于初始时刻两物体的距离.

②两辆小车初始时刻由相同位置出发同向运动，构建同向运动-同时同地模型（如图2）.

图2

模型特征：相遇时两物体运动的位移相同，运动时间相同.

③两辆小车初始时刻由不同位置出发同向运动，构建同向运动-同时不同地模型（如图3）.

图3

模型特征：相遇时两物体运动的位移绝对值之差等于初始时刻两物体的距离，运动时间相同.

④两辆小车由相同位置不同时刻出发同向运动，构建同向运动-同地不同时模型（如图4）.

图4

模型特征：相遇时两物体运动的位移相同，两物体运动的时间之差等于两物体先后运动的时间间隔.

⑤两辆小车由不同位置不同时刻出发同向运动，构建同向运动-不同时且不同地模型（如图5）.

图5

模型特征：相遇时两物体运动的位移绝对值之差等于初始时刻两物体的距离，两物体运动的时间之差等于两物体先后运动的时间间隔.

轨迹模型的构建有助于学生在给定的各种复杂的条件信息中提取物理客体的共同属性[4]，找出解题的关键点即两物体的位移关系和时间关系，然后通过类比和归纳等方法回归题设，从而实现高效解题.

2.问题模型的构建过程

以具体的例题为载体，归纳相遇和追及模型可能设置的问题和相应的解题策略，利用情境分析法实现一题多问及一题多变，逐渐扩展加深，最终达到通过一道或少数的几道例题将各种相遇和追及类问题联系起来，从而实现问题模型的构建．

【情境创设】一辆值勤的警车停在平直公路边，当警员发现从他旁边以v=10m/s的速度匀速驶过的货车有违章行为时，警车立即启动，并以加速度a=2m/s2做匀加速运动．

【问题模型1】涉及相遇时的物理量分析：警车发动起来后要多长的时间才能追上违章的货车？

解题策略：①根据题目条件画出物体运动的轨迹模型，利用轨迹模型找出两物体运动的位移关系和时间关系；②分析物体运动的规律，选择适当的运动公式利用位移关系和时间关系求解，先求时间后求其他运动物理量．

解析：本题由题目条件可知应为同向运动-同时同地模型，轨迹模型如图6所示．

图6

【问题模型2】涉及相距最近（远）的物理量分析：在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？

解题策略：函数法、图像法、结论法．

解析：在警车追上货车之前，两车速度相等时，两车间的距离最大，设警车发动起来后经时间t′两车速度相等，两车间的距离最大为

【问题模型3】涉及物体运动最大速度的物理量分析：若警车的最大速度是vm=12m/s，则警车发动起来后要多长的时间才能追上违章的货车？

问题特征：两物体在相遇前，物体的速度可能已达到最大值．

解题策略（假设法）：①假设两物体在相遇前，物体做先匀加速后匀速直线运动；②分析题目条件画出物体运动的轨迹，利用轨迹图寻找两物体运动的位移关系和时间关系；③分析物体运动的规律，选择适当的运动学公式利用位移关系和时间关系求解，根据是否有解判断假设是否成立，物体的速度是否在相遇前已达最大值．

解析：若警车的最大速度是12m/s，假设警车在追上货车之前先加速至12m/s后开始匀速追赶，则警车发动起来后加速的时间

设警车发动起来后经过时间t″追上违章的货车，由轨迹类型可知为同向运动-同时同地模型，则符合实际情况有解，假设成立，故警车发动起来后要经过18s的时间才能追上违章的货车．

【问题模型4】涉及前物做不可逆匀减速直线运动的物理量分析：警车速度达到12m/s时，货车司机发现有警车追赶，立即以加速度大小a1=4m/s2刹车，问警车发动起来后要多长时间才能追上违章的货车？

问题特征：后物在与前物相遇前可能存在前物已处于静止．

解题策略（假设法）：①假设前物做匀减速的末速度为零，求出前物减速至零所需的时间；②求出前物减速至零时，两物体运动的位移；③根据位移画出两物体运动的轨迹，根据轨迹图判断前物减速零时，后物是否已和前物相遇．

【问题模型5】涉及恰好不相撞问题的物理量分析：警车速度达到12m/s时，警员发现如果维持此速度行驶会撞上货车，立即开始减速，问要使两车不相撞，警车减速的加速度至少多大？

问题特征：恰好不相撞问题应同时满足以下关系：①末时刻两物体相遇，应存在位移关系和时间关系；②末时刻两物体速度相等．

解题策略：①利用末速度相等求出两物体运动的时间；②求出在运动时间内两物体运动的位移；③根据条件画出两物体运动的轨迹，利用轨迹图求出临界状态下的待求量．

解析：本题涉及恰好不相撞问题，由问题模型特征应从末速度相等入手分析．

警车速度达到12m/s时，两车的距离为速后经过时间t两车速度相等，对警车有v=vm-at.

以警车速度达最大作为计时起点，两车轨迹模型为同向运动-同时不同地模型，如图7.

图7

ΔS=S警-S货＝vm-t-警车减速的加速度大小至少为避免两车相撞．

（三）模型应用

学生在完成习题模型构建后紧接着就是安排针对性训练，在练习设置中教师可以提供一些新的类似的问题情境，考查学生前面建立的物理模型能否来解决新的问题，适当的且有针对性的练习不仅可以了解学生对知识和技能的掌握，还可以达到巩固建立模型的目的和培养学生的模型迁移能力（例题略）．

三、感悟与反思

通过不同类型的相遇和追及问题的题目分析，采用模型化构建的习题课探究模式优点在于：

（1）五类轨迹模型的构建抓住了相遇和追及问题的轨迹特点，使得在分析不同表象的题目时，都能有一个清晰的轨迹模型，从而简化了题目的解题思路，提高了解题的效率，实现了化繁为简的目的．

（2）问题模型的构建挖掘了模型中可能存在的隐含知识，抓住了问题的本质和相应的分析思路，提高了解题的应变能力．

（3）轨迹模型和问题模型的构建完善了相遇和追及问题的知识体系，通过对两种模型合理组合，活化了知识结构，触发了联想性思维的有效迁移．

物理模型的构建是一个循序渐进的过程，引导学生构建物理模型，有利于学生更好地理解、接受知识，提高解决实际问题的能力．

［1］张亮.浅谈物理模型与中学物理教学［J］.中学时代，2012（4）：107.

［2］何春生，翟小铭.“万有引力定律的应用”建模教学的课堂实践［J］.中学物理教学参考，2016（1/2）：13-16.

［3］郑行军.直线运动相遇和追及问题的模型构建与探究［J］.中学物理，2016（4）：82-83.

［4］吴江琴.高中物理教学中物理模型建构能力的培养［J］.中学物理，2016（7）：43-44．

名称：福建省教育科学十三五规划课题“互联网+物理习题的教学设想与实践探究”，课题编号：FJKYJD16-29.