一种矩阵码与伪随机码组合的光栅尺编码机制

李昭然，王 利

（武汉理工大学 能源与动力工程学院，武汉 430063）

一种矩阵码与伪随机码组合的光栅尺编码机制

李昭然1，王 利2

（武汉理工大学 能源与动力工程学院，武汉 430063）

创新性的提出一种矩阵码与伪随机码组合的光栅编码机制。该编码机制结合了矩阵码与伪随机码，将矩阵码用于粗码的刻划；将伪随机码用于定位码道的刻划。在此基础上，为了满足测量精度、量程与光栅尺尺寸的相容性，设计出一套优选机制以便得到符合条件的输出信号更稳当、编码更简单的编码序列。接着对该编码机制进行仿真分析生成光栅尺图案。以此刻划出实际光栅尺产品，实验结果表明基于该编码机制的光栅尺具有读数简单、刷新率快、成本低等特点，实用于中小量程的绝对光栅尺。

光栅编码机制；矩阵码；伪随机码

0 引言

光栅尺作为一种高精度线位移测量元件，在工业国防上具有重要意义。编码机制作为光栅尺的核心技术之一，各国都开展了大量的相关技术研究工作。目前见诸文献的有自然二进制码、周期二进制码、绝对码（包括伪随机码）、正弦跳码、位移连续码等等。国外海德汉提出了一种多码道组合在一条编码尺上的高精度绝对光栅尺，然而该编码机制较复杂，主要是靠多码道编码序列的解码来翻译出绝对位置，实现位移的绝对测量。国内长春光机所提出了以伪随机码为基础的21位绝对式光栅尺编码方式，该编码机制适用于大量程高精度的场合。然而针对于中小量程绝对光栅尺的特定编码机制尚没有开展研究，为了满足中小量程绝对光栅尺要求的读数简单、刷新率快、成本低等要求。创造性的提出一种矩阵码与伪随机码组合的编码机制。其中矩阵码是用于粗码的刻划，能够有效的节省空间；伪随机码用于定位码道的刻划，具有唯一性。接着设计出一套优选机制以便得到符合条件的输出信号更稳当、编码更简单的编码序列。最后对该编码机制进行仿真设计出光栅尺刻划码道，以此刻划出实际光栅尺产品，实验结果表明基于该编码机制的光栅尺具有读数简单、刷新率快、成本低等特点。

1 矩阵码与伪随机码编译码原理

提出一种矩阵码与伪随机码结合的编码原理。其中矩阵码的设计方法是将二进制码转为N位格雷码刻划在单码道上。设计规则如图1所示。设光栅尺编码位数为n，矩阵码周期总长为TL，每位矩阵码码道长度为TL/n。则光栅尺光栅图案展开图如图1所示。

设GSL为光栅尺有效编码长度，DSL为读数头有效长度（即矩阵码周期长）。读数头从左到右依次进行矩阵码的读数，根据莫尔条纹原理读数头每移动一个栅距，莫尔条纹相应移动一个间距，产生一次明暗变化，于是光电接收元件产生一个周期的近似正弦波的电信号。但是实际应用中常用多个矩阵周期码进行拼接来达到更大的光栅测量长度。因此在实际光栅尺刻划中，需要刻上定位码道以得到此时具体的位置，本文以伪随机码作为定位码道。最大周期伪随机码序列具有可预知性、互异性。当读数头移动到光栅尺某一位置时，根据此时矩阵码读数便可得出单个矩阵码周期内读数头具体位置，结合伪随机码读数便可得知读数头在整个光栅尺中的绝对位置。矩阵码和伪随机码组合编码光栅尺刻划图案示意图如图2所示。

图1 光栅尺矩阵编码展开图

如图2所示，叙述该组合编码的译码原理。设光栅尺矩阵式码道从高位到低位读数依次为：An，…，A2，A1，则矩阵式码道对应的从高位到低位的二进制串Xn，…，X2，X1为：

其中"+"表示两个数进行模2运算。

将矩阵式码道二进制串Xn，…，X2，X1转为十进制GZsum为：设伪随机码码道读数串为Wn，…，W2，W1，则伪随机码所表示的读数头所处位置Wsum为：

其中F（Wn，…，W2，W1）译码函数，m为伪随机码位数。则实际光栅尺所处位置读数为Zsum：

当配合精码道和细分电路时，可对此读数做进一步细分，这里不再赘述。

本小节详细阐述了矩阵码与伪随机码的光栅尺组合编码的编译码原理。其中矩阵式码道主要用于粗码的刻划，同时可进一步用精码进行校正以提高读数精度。伪随机码码道主要是解决周期性刻划中读数头定位问题，以得到读数头在整个光栅尺中的绝对位置。在实际应用中，往往要考虑降低光栅刻划工艺难度、提高刻划效率、提高信号采集的正确性等方面，所以接下来建立了整个码尺的优选编码机制模型，以便得到光栅尺的最优编码图形。

2 光栅尺编码优选模型

光栅尺实际应用中，需要考虑光栅刻划工艺精度、刻划效率、信号采集正确性等因素。同时需要保证测量精度、量程与光栅尺尺寸的相容性。本节结合上述因素设计出一套光栅尺编码优选模型对光栅尺分辨率精度F_Af1v、输出电平信号稳定性J、整体系统相容性进行了优化，分述如下。

2.1 精度

设光栅尺目标分辨率为F1v，光栅尺有效编码长度为GSL，读数头长度为DSL。首先分析光栅刻划工艺精度的影响。光栅刻划工艺精度，决定了精码的栅距大小。精码的栅距为矩阵式码道第n位码道栅距的一半。精码道示意图如图3所示。

设光栅刻划最小栅距K_SJmin，则由此决定精码的最小栅距JM_SJmin=2×K_SJmin。

图2 矩阵码和伪随机码组合编码光栅尺刻划图案示意图

图3 精码道示意图

显然由光栅刻划工艺精度决定的一个约束条件为：

假设矩阵式编码位数为n，则细分之前的分辨率为：

假设将精码的一个周期分为P个区间，将每个区间在细分为Q份，则可得光栅尺的细分之后的分辨率为：

由分辨率精度决定的约束条件为：

2.2 相容性

设光栅尺目标量程为Tar_L，则光栅尺有效编码长度GSL必须大于等于Tar_L。设矩阵式码道周期个数为X，则总的有效编码长度GSL为：

其中，单个周期内矩阵式码道长度D_JL为：

对于起定位作用的伪随机码道而言，其中的关键参数是编译码函数以及编码位数m和总的编码个数Wsum。

其中编码个数Wsum必须大于或者等于伪随机码的最小栅距必须满足：

Wsum必须小于译码函数F(Wn，…，W2，W1)计算出的序列码的最大周期。

2.3 输出信号稳定性

实际应用中输出电平信号的稳定性对最后光栅尺的精度有较大影响。本文中用性能评价指标函数来刻画编码序列的输出电平信号的稳定性。性能评价指标函数可以简写为：

其中的S[x(tf)，tf]由S1[x(tf)，tf]构成。

设有一编码序列如下所示：

S1[x(tf)，tf]表达的是该编码序列输出稳定电平信号的能力，S1越大表示码元之间的跳跃越大，从而输出稳定电平信号的能力较弱。

式中⊕表示两个元素不同。

将式(9)～式(10)和式(9)～式(11)联合获取得到的优选机制的编码序列，具有输出电平信号稳定的实际工程优势，将会推动光栅传感器向更高精度、可靠性的方向发展。

综上所述，建立了以精度，相容性，信号稳定性为目标函数，实际刻划工艺、分辨率要求、量程等实际工程需求等为约束条件的编码优选模型。

3 实验

假设此时有一设计要求为L=50mm，l=20mm，λ=1μm的光栅尺，按仿真流程图设计MATLAB程序并绘图，可仿真构造得图4所示光栅尺。

图4 矩阵码、伪随机码结合编码仿真图

图4中，光栅尺n=24=16，p=2，据此优化结果构造后L=32mm，l=16mm。分析仿真结果可知，读数头尺寸l与设计尺寸相当，但是在满足分辨力的条件下，尺长L会发生明显改变，若仍以原设计参数L=50mm设计，则会在光栅尺两端各有9mm不工作部分，占用光栅尺以外其他设备的极大空间。因此在设计中应修改尺长或分辨力，以避免设计结果过于理想化导致的光栅刻划不均匀与增大测量误差等问题。

根据上述设计机制，结合实际工况，最终可优化并构建出如图5所示的L=259mm，n=42mm，λ=0.1μm的光栅尺。

图5 矩阵码与伪随机码组合编码实物图

对上述基于矩阵式和伪随机码编码机制的光栅刻划精度、相容性和信号稳定性进行实验分析。利用超景深显微镜对光栅进行测量，得到显微镜测量图为图6和图7，将实际测量编码序列与理论编码序列进行比较可得如图8所示的结果，在某些跳变点出存在刻划误差，具体误差大小如图9所示。

图6 伪随机码道、绝对码道测量图

图7 绝对码道测量图

图8 绝对式光栅尺码道设计与实测比较图

图9 绝对式光栅尺码道误差曲线图

综上所述，依据误差图9可以看出，整个光栅尺刻划误差最大为±4μm，精度提高了不少，同时其输出信号稳定性也提高了不少。

4 结论

针对中小量程绝对式光栅尺所要求的读数简单、刷新率快、成本低等要求，本文提出一种矩阵码与伪随机码组合的光栅编码机制。其中矩阵式码道主要用于粗码的刻划，结合后续的精码码道和细分电路可以得到更高的分辨率；伪随机码用于定位码道的刻划可以得到更大的测量量程。在此基础上，为了满足测量精度、量程与光栅尺尺寸的相容性，设计出一套优选机制以便得到符合条件的输出信号更稳当、编码更简单的编码序列。接着对该编码机制进行仿真分析生成光栅尺图案。以此刻划出实际光栅尺产品，实验结果表明基于该编码机制的光栅尺能够很好的满足设计要求。

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A encoding scheme of optical encoders by combination of matrix code and pseudorandom code

LI Zhao-ran1, WANG Li2

TP212.14

：A

1009-0134(2017)06-0108-04

2017-03-20

绝对式线位移光栅传感器成果转化项目

李昭然（1995 -），男，吉林长春人，学士，研究方向为光电检测。