裂变式解题策略引发的教学思考

刘锦权

【摘 要】笔者针对“学习数学的意义是为了学生的终生学习奠定基础”这个问题，通过裂变式解题对学生综合能力的培养，具体阐述了裂变式解题策略的内容和这种解题能力在日常教学中如何进行培养。

【关键词】裂变；学习数学的意义；终生学习

数学界一直流传着一个灰色幽默，一位老农民问数学教授：“我种了几十年的田了，可我到现在也不明白初中时学过的勾股定理到底有什么用？”當时，老教授很尴尬也很无奈。我想，这个故事应该是教育专家和所有教师们在教育过程中要始终铭记和思考的。我们到底为什么学习数学？学习数学的真正意义是什么？如何使数学的价值得到最充分的体现？

随着课程改革的整体推进，“学生为主体，教师为主导”的教学理念为学生手中的课本增添了色彩；“量一量”、“剪一剪”、“折一折”、“猜一猜”、“想一想”、“议一议”、“算一算”……丰富的课堂环节设计，彰显了学生的个性，为枯燥的数学课堂注入了活力；尤其是日益生活化的问题，让学生体验到了学数学的应用价值，然而，这些并不是课程改革的最终目标，新课标倡导的是为学生的终生学习奠定基础。当学生说：“我忘记了怎么做”、“我看不懂题”、“我无从下手”……这说明学生还停留在 “学数学”、“记数学”的层面上，并没有掌握学习数学的方法，更没有形成学习数学的能力。面对这些问题，对于正在使用新教材的老师们，是不是除了在改变教学模式的同时，也应该有所思考呢！毕竟兴趣在困难面前会慢慢降温，而能力却能不断给学生带来成功的喜悦。

裂变式解题策略是笔者从事多年数学教学一直倡导的方法，也是多年思考学习数学的真正价值这个问题时的感悟。仅仅是我的一点教学心得，还十分不成熟，在此，恳请同行们多提宝贵意见。

裂变式解题策略，即在审题时，由每一个已知条件裂变出尽可能多的相关结论，分析要论证的内容，裂变出尽可能多的论证方法，再在这两者之间分析、比较，提炼出有用的素材，从而完成论证。这是一种解题策略，也是一种解题习惯，更是一种能力的生成，他的意义不仅在于解决一道题目，更在于升华某种能力，它离不开日常教学中的坚持，只有坚持，才能最终有所积淀，有所爆发。

下面让我们看一个裂变式解题的例子。

已知：如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D使BC、AD恰好落在对角线AC上，设F、H分别是B、D 落在AC边上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点。

求证：四边形AECG是平行四边形。

（一）分析已知条件

第1层裂变：

矩形纸片ABCD —→ ① ∠D=∠DAB=∠B=∠BCD=90°

—→ ② DC=AB DA=CB

—→ ③ DC∥AB DA∥CB

翻折∠B、∠D —→ ④ ∠D=∠GHA=∠GHC=90° ∠B=∠CFE=∠AFE=90°

—→⑤ ∠DGA =∠HGA ∠DAG =∠HAG

∠BEC =∠FEC ∠BCE =∠FCE

—→ ⑥ DA=AH DG=GH CB=CF BE=FE

第2层裂变：

由③ DC∥AB DA∥CB —→ ⑦

∠DCA=∠BAC ∠DAC=∠BCA

∠DGA=∠GAB ∠BEC=∠DCE

由② DA=CB ⑥ DA=AH CB=CF —→ ⑧ AF=CH

由⑦ ∠DAC=∠BCA ⑤ ∠DAG =∠HAG

∠BCE =∠FCE —→ ⑨ ∠DAG =∠HAG =∠BCE =∠FCE

（二）分析论证结论

求证四边形AECG是平行四边形—→方法（一）：证GC∥AE GC=AE

方法（二）：证GC∥AE AG∥CE

裂变1：要证GC=AE —→通过证 △GHC≌△EFA 或者通过证 DG=BE

要证AG∥CE —→通过证 ∠GAC=∠ECA

裂变2：要证DG=BE —→通过证 △DAG≌△BCE

要证∠GAC=∠ECA—→通过证∠DAC=∠BCA

（三）完成证明步骤

有了以上的分析，在众多的方法中，学生运用一种方法完成证明方法就不难了。

如果说学生能够把每一道题目，都能像庖丁解牛一样，在脑海中有如此清晰的分析，那么，任何题目都可以迎刃而解了。这就是一种能力，在概念、定理、公式在脑海中逐渐淡化后，它仍旧充实着学生的头脑。它是一种综合能力，这种能力绝不是每一位学生与生俱来的，也绝不是每一位学生都可以顺其自然形成的，它离不开我们教师进行有目的、有计划地培养和训练。要想学生具备这种综合能力，平时的教学就要下大功夫，努力做好以下能力的培养。

一、刨根问底的能力

学生有权利知道知识的来源和产生的背景，知其然，还要知其所以然。新授知识的教学安排一定要避免包办代替式和被动接受式的教学，无论公式的推导、定义的描述、定理的论证都应该建立在学生亲自经历的基础上，多让学生参与，获得丰富的切身体验，最终使学生从机械的学习中解放出来，真正成为学习的主人，并乐于把自己的劳动果实再加工再创造，通俗的讲，我们要把知识的原材料交给学生，学生的头脑就像一个加工厂，根据需要，就可以把这些知识加工出不同的“产品”。

二、举一反三的能力

一些概念性比较强的课，要让学生多举例子，既可以判断学生掌握的情况，又可以扩大学生的视野，还可以让学生彼此弥补和唤醒。开放性的问题，也要让学生充分参与，最大限度地训练学生的发散思维，例如在人教版七年级上册，2.1《整式》的教学中，对于4a的实际含义的理解，有的学生说a表示1支铅笔的价格，4a就表示4支铅笔的价钱；有的学生说一包书有4本， a包共有4a本书；有的学生说，a表示正方形的边长，则4a表示正方形的周长……，通过学生集思广益的参与，既提高了兴趣，又培养了举一反三的能力。

三、学生提问的能力

解决一道教师提出的问题，远远不及解决一道学生提出的问题更有意义。教学时，最忌讳教师问学生答，一问一答，再问再答，总是教师牵着学生的鼻子走，根本无法体现学生的主体性。教师问，一定要问在关键处，当新授知识解决后，就要把问问题的主动权交给学生，让学生来发问质疑，方能把知识进行多角度的挖掘，使学生的能力得到深层次的发展。

四、纸上谈兵的能力

欲脑海中有，先纸上呈现。要求学生分解一道题目，并把它们写在纸上，是促使学生养成这种习惯的最有效的方法。毕竟学生的自觉性还达不到理想的程度，他们总以为一道题目解决了就万事大吉了。只有经过老师的要求、督促、检查，才能使学生逐渐养成思考的习惯，真正在裂变式的思考中，会一道题，会一类题。

五、学以致用的能力

学生只会解决纯粹的数学问题还远远不够，实际的问题可以考验学生灵活运用的能力，例如测量一个水池的宽，可以用全等、相似、勾股定理、三角形的中位线；测量旗杆的高度，可以用相似、勾股定理、三角函数。不同方法的运用，恰恰是对学生综合能力的一种检验。

这五种能力的培养，是学生最终具备裂变式解题能力的必备条件，它渗透在教学的每一个环节当中。裂变式解题，培养的是学生的综合能力，有了这种能力，无疑使学生由一部被动接受知识的“机器”，转变成了能够加工知识，甚至合成知识的原材料“加工厂”，我们看到的是结果，他们收获的是过程，知识可以忘记，但能力只能日益完备。学会思考、学会发问、学会加工、学会运用，这必然为学生的终生学习奠定了基础，也使我们的数学教学的价值得以体现。笔者认为，在新课标重新颁发的今天，在无数种教育教学方法中，我们这些在课堂教学的一线的教师，切莫只追求过程的新颖而忘记了教育的初衷，我们要让学生走出校门以后，仍旧得益于他们所接受的教育，让数学成为真正有用的学科。

注释：

裂变多指核裂变，一个原子核分裂成几个原子核的变化，并释放巨大能量的过程。裂变时释放的能量是相当巨大的，1千克铀全部裂变释放的能量超过3000吨煤完全燃烧时释放的热量。