《指数函数的图象及其性质》教学设计

杨桂秋

一、教学目标

（一）知识与技能

理解指数函数的概念，能画出具体指数函数的图象；在理解指数函数概念、性质的基础上，能应用所学知识解决简单的数学问题；

（二）过程与方法

通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程，培养学生探究、归纳分析问题的能力。

（三）情感态度与价值观

在教学过程中通过类比，回顾归纳从图象和解析式这两种不同角度研究函数性质的数学方法，加深对指数函数的认识，让学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要；同时培养学生主动学习、合作交流的意识。

二、教学重点与难点

教学重点：指数函数的概念、图象和性质。

教学难点：对底数的分类，如何由圖象、解析式归纳指数函数的性质。

三、教学课时：一课时

四、教 具：多媒体 米

五、教学方法：启发探索

六、教学过程

（一）创设情景、提出问题（约3分钟）

师：如果让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备6粒米，4号同学准备8粒米，5号同学准备10粒米……按这样的规律，51号同学该准备多少米？

师：如果改成让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备8粒米，4号同学准备16粒米，5号同学准备32粒米……按这样的规律，51号同学该准备多少米？

师：大家能否估计一下，51号同学该准备的米有多重？

师：1.2亿吨是一个什么概念？根据2007年9月13日美国农业部发布的最新数据显示，2007～2008年度我国大米产量预计为1.27亿吨。这就是说51号同学所需准备的大米相当于2007～2008年度我国全年的大米产量！

【设计意图：用一个看似简单的实例，为引出指数函数的概念做准备；同时通过与一次函数的对比让学生感受指数函数的爆炸增长，激发学生学习新知的兴趣和欲望。】

在以上两个问题中，每位同学所需准备的米粒数用 表示，每位同学的座号数用 表示， 与 之间的关系分别是什么？

学生很容易得出y=2x（ ）和 （ ）

（二）师生互动、探究新知

1.指数函数的定义

师：其实，在本章开头的问题2中，也有一个与 类似的关系式 （ ）

⑴让学生思考讨论以下问题（问题逐个给出）：（约3分钟）

① （ ）和 （ ）这两个解析式有什么共同特征？

②它们能否构成函数？

③是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？

【设计意图：引导学生对比已经学过一次函数、反比例函数、二次函数，发现 ， 是一个新的函数模型，再让学生给这个新的函数命名，由此激发学生的学习兴趣。】

引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。

师：如果可以用字母 代替其中的底数，那么上述两式就可以表示成 的形式。自变量在指数位置，所以我们把它称作指数函数。

⑵让学生讨论并给出指数函数的定义。（约6分钟）

对于底数的分类，可将问题分解为：

①若 会有什么问题？

②若 会有什么问题？

③若 又会怎么样？

师：为了避免上述各种情况的发生，所以规定 且 .

在这里要注意生生之间、师生之间的对话。

【设计意图 讨论出 ，也为下面研究性质时对底数的分类做准备。】

接下来教师可以问学生是否明确了指数函数的定义，能否写出一两个指数函数？教师也在黑板上写出一些解析式让学生判断，如 ， ， 。

【设计意图 ：加深学生对指数函数定义和呈现形式的理解。】

2.指数函数性质

⑴提出两个问题（约3分钟）

目前研究函数一般可以包括哪些方面；

【设计意图：让学生在研究指数函数时有明确的目标：函数三个要素（对应法则、定义域、值域、）和函数的基本性质（单调性、奇偶性）。】

研究函数（比如今天的指数函数）可以怎么研究？用什么方法、从什么角度研究？

【设计意图：让学生知道图象法不是研究函数的唯一方法，由此引导学生可以从图象和解析式（包括列表）不同的角度对函数进行研究.】

⑵分组活动，合作学习（约8分钟）

①让学生分为两大组，一组从解析式的角度入手（不画图）研究指数函数，一组借助电脑通过几何画板的操作从图象的角度入手研究指数函数；

②每一大组再分为若干合作小组（建议4人一小组）；

③每组都将研究所得到的结论或成果写出来以便交流。

【设计意图：通过自主探索、合作学习不仅让学生充当学习的主人更可加深对所得到结论的理解。】

⑶交流、总结（约10～12分钟）

师：下面我们开一个成果展示会！

教师可根据上课的实际情况对学生发现、得出的结论进行适当的点评或要求学生分析。这里除了研究定义域、值域、单调性、奇偶性外，再引导学生注意是否还有其它性质？

师：各组在研究过程中除了定义域、值域、单调性、奇偶性外是否还得到一些有价值的副产品呢？（如过定点（0，1）， 与 的图象关于y轴对称）

【设计意图：通过这个活动，让学生知道研究一个具体的函数可以也应该从多个角度入手，从图象角度研究只是能直观的看出函数的一些性质，而具体的性质还是要通过对解析式的论证；特别是定义域、值域更是可以直接从解析式中得到的。】

师：从图象入手我们很容易看出函数的单调性、奇偶性、以及过定点（0，1），但定义域、值域却不可确定；从解析式（结合列表）可以很容易得出函数的定义域、值域，但对底数的分类却很难想到。

教师通过几何画板中改变参数 的值，追踪 的图象，在变化过程中，让全体学生进一步观察指数函数的变化规律。

师生共同总结指数函数的图象和性质，教师可以边总结边板书。

（三）巩固训练、提升总结（约8分钟）

师：通过本节课的学习，你对指数函数有什么认识？你有什么收获？

【设计意图：让学生再一次复习对函数的研究方法（可以从也应该从多个角度进行），让学生体会本课的研究方法，以便能将其迁移到其他函数的研究中去.】