《直线与平面垂直的判定定理》教学设计

杨桂仙

一、教学目标

1.知识与技能

（1）掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；

（2）培养几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。

2.过程与方法

通过教学活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程。

3.情态、态度与价值观

在探究活动中，学生亲历从“感性认识”到“理性认识”获取新知的过程，体验探索的乐趣，通过独立思考和合作交流，发展思维，养成良好思维习惯，提升自主学习能力。

二、教学重点、难点

重点：直线与平面垂直的定义和判定定理；

难点：直线与平面垂直判定定理的探究.

三、教学课时：一课时

四、教 具：多媒体、折纸、三角板

五、教学过程：

（一）创设情景，揭示课题（预算5分钟）

情境问题1：空间中一条直线和一个平面有哪几种位置关系？

【设计意图】：此问基于学生已有的数学现实，通过对已学相关知识的追忆，寻找新知识学习的“固着点”。

情境问题2：故事意大利比萨斜塔 举在日常生活中你见到的可以抽象成直线与平面垂直的实例？

【设计意图】：此问基于学生的客观现实，通过对生活事例的观察，让学生直观感知直线与平面相交中一种特例：直线与平面垂直的初步形象，激起进一步探究直线与平面垂直的意义.

（二）讲授新课 提炼定义（10分钟左右）

从实际背景出发，直观感知直线和平面垂直的位置关系，从而建立初步印象，为下一步的教学做准备.

情境问题3：把一本书直立放在桌面上，书脊AB所在的直线与桌面所在的平面是什么关系？假设书有无数页，过B点的直线就有无数条。探讨：（1）书脊AB与桌面上经过B点的直线有什么关系？发现：书脊AB所在的直线与桌面所在平面内 经过点B的直線都是垂直的.进而提出问题（2）书脊AB与桌面上不过B点的直线有什么关系？平移以后发现也是垂直，再提出问题（3）书脊AB与桌面上的任意直线有什么关系？

【设计意图】第（1）问旨在让学生发现书脊AB所在直线始终与桌面上任意一条过点B的直线垂直，第（2）问进一步让学生发现书脊AB所在直线始终与桌面上任意一条不过点B的直线也垂直，第（3）问引导学生通过观察总结书脊AB与桌面所在平面内的任意一条直线垂直，归纳直线与平面垂直这一概念。

1.直线与平面垂直的定义：

如果一条直线 垂直于平面内 的任意一条直线，我们就说直线 与平面 互相垂直。记作 。

直线 叫做平面的 垂线，平面叫 做直线 的垂面.直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足.

【设计意图】示范演示，突出定义的文字、图形、符号这三种语言的相互转化.实践对比 理解定义，辨析讨论，亲身感知、体会线面垂直的定义. 师：由命题④给出下列常用命题：

小组探讨：如果直线 与平面内 的一条（两条，无数条）直线垂直，则直线和平面互 相垂直？两条平行直线呢？两条相交直线 ？

猜想：直线 与平面内 的两条相交直线垂直，那么此直线与这个平面垂直。

【设计意图】：通过学生动手操作，突出定义中的“任意”，加深学生对定义的准确理解，层层设问，注重知识的发生发现过程，充分发挥学生的主观能动性，根据平面内的直线之间的位置关系：平行和相交，然后大胆猜想（直线与平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线与此平面垂直 ），并为进一步推导判定定理做好了铺垫。

2.线面垂直的判定定理（15分钟左右）

探究：动手操作―验证猜想

师生活动：请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触），问如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直？

问题1：折痕 与桌面一定垂直吗？

又问：为什么折痕不一定与桌面垂直？（引导学生根据定义进行回答）

【设计意图】：从另一个角度理解定义：如果想说一条直线与平面不垂直，只需要在平面内找到一条直线与它不垂直就够了.

问题2：如何翻折才能使折痕 与桌面所在的平面 垂直？

又问：为什么折痕与桌面是垂直的？（引导学生根据定义进行确认）

以折痕 为轴转动纸片，来说明 与平面 内过 点的所有直线都垂直，平面 内不过 点的直线，可以通过平移到 点，说明它们与 都垂直，于是符合直线与平面垂直的定义.

【设计意图】：引导学生根据直观感知及已有经验（两条相交直线确定一个平面），进行合情推理，获得判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

老师特别强调：a）定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视； b）定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。

判定定理文字语言：一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

关键：线不在多，相交则行

注意：一定要让学生自己练习符号语言的表达。

（三）归纳总结（2分钟）

（1）线面垂直的定义

（2）线面垂直的判定定理

用自己的语言表述，用符号语言表述。

九.教学反思

1.比萨斜塔导航，激励学生学习伽利略大胆质疑，勇于探究

2.通过生活中旗杆和影子的垂直关系的动画课件提炼直线与平面垂直的定义，体现数学来源于生活

3.精彩辨析：如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线就与这 个平面垂直。

4.创设情境 前后呼应（数学来源于生活）

5.四个探究层层递进，巧妙设置台阶，让学生自主猜想，自主探究，自主发现。

6.布置选做题和必做题进行分层教学，一方面调动学生的学习积极性，另一方面也克服了学生的畏难情绪，我想：如果早点让学生上黑板板书做练习，时间的把握上会更合理.