浅谈“猜想——验证”在数学教学中的运用

郭建

《数学课程标准》指出：“学生应经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。”数学猜想实际上是一种数学想象，是人的思维在探索数学规律、本质时的一种策略。它是建立在已有的事实经验基础上，运用非逻辑手段而得到的一种假定，是一种合理推理。我们应该将“猜想”应用于小學数学教学之中，教师教猜想，学生学猜想，在“猜想——验证”式的学习方式中获得知识与技能、数学思考的思维方式、解决问题的策略，并且在学习中获得愉悦且有成就感的情感体验。接下来就猜想在小学数学课堂中的应用谈点个人见解。

一、在“猜想——验证”螺旋式中学习猜想

教师呈现有利于学生主动进行观察、实验、猜测与验证的数学学习材料，学生大胆猜想，猜想数学规律，猜想特殊性质，猜想解题方法，猜想问题结果，教师继续引导学生进行验证，修正猜想，再验证，学生在不断的猜想——验证的过程中发现数学知识，掌握数学知识。

如我在教学西师版三年级《克和千克的认识》的教学中，我充分地给学生提供了“猜想—验证”的机会，让学生积极、主动地去建构知识。学生通过掂一掂、猜一猜、称一称的活动，形成了克和千克的表象认识，然后又充分地去掂量、去感受并例举了生活中许多大约重1克的物品。学生通过大量的操作：称一称2分硬币、数学书、1千克重的食盐、书包等，对克与千克的质量观念是越来越清晰，越来越深刻。学生由最初的表象“克很轻”、“1千克有点重”逐步发展到用盘秤称物品、估测物品、认识物品的质量，这些生活中的数学不是由教师教的，而是孩子们自己验证到的，并形成了一定的技能，获得了积极的情感体验。

二、猜想在数学课堂中绽放火花

在数学课堂教学中应用猜想，关键是在教师在开放心态下，通过正确的引导，诱发学生大胆的猜想。

1.创设情境引发猜想

在众多引入新课的方法中，“猜想引入”以它独有的魅力，能很快地扣住学生的心弦，使其情绪高涨，思维活跃，产生良好的学习动机，从而步入学习的最佳境地。数学猜想能激发学生学习的兴趣，引导他们积极投身到数学学习的过程中去。

又如我在教学《可能性的大小》这一堂课中，老师先把球放到盒子里，让学生目睹老师放进去了几种不同颜色的球，然后让学生猜：任意摸一个球会摸到什么颜色的球？还可以摸到什么球？通过多次猜想、实验操作，根据实验数据，进行可能性大小的分析。然后追问，摸到什么颜色的球可能性大。还是让学生猜，但这次猜，学生可以根据刚才的游戏得出的数据分析，对这次摸到的结果就有了猜测的理论依据；摸到什么颜色的球的可能性大，摸到什么颜色的球的可能性小。学生在一次次的猜想验证中兴致高涨，可能性的大小也在一次次的猜想、验证中逐渐明朗。这样通过猜想的渗透教学，使学生初步勾勒出知识的轮廓，从整体上了解所学的内容，启动了学生思维的闸门，使其思维处于亢奋状态。

2.猜想在新知学习中的运用

在学生学习数学知识过程中，加入“数学猜想”这一催化剂，可以促进学生多角度思维，加快大脑中表象形成的速度，容易抓住事物的本质特征而得出结论；数学猜想能缩短学生解决问题的时间，使学生获得数学发现的机会，提升他们的数学思维能力；数学猜想能促使学生产生探究知识的欲望，提高观察、分析问题的能力，增强学生的创造力。

3.猜想在新知巩固中的运用

充分发挥学生的潜在能力是当今素质教育研究的重点。因此，教师要采取多种手段激活学生学习的内驱力，疏通学生潜能涌动的通道，以求迸发出智慧的火花。要想实现这一目标，教师可以充分利用猜想，在有利于发挥学生的潜能的最佳环节之一——知识巩固阶段，调动学生头脑中已有的数学信息（概念、性质），并对之进行移动和重组，开拓新思路，从而获得突破性的结论。

如我经常设计一些活泼的情境题、开放题，引导学生猜想，有这样一道题：“学校围墙外面是大片草地，一只羊拴在桩上，绳净长5米，这只羊可在多大面积吃到草？”学生们动手寻找答案，很快学生提出猜想：要求这只羊可在多大面积吃到草，就是求以绳长5米为半径的圆的面积。过了一会儿，又有一位学生提出的猜想更为新颖别致、别出心裁。他说：“羊吃草有无数种情况。”并画出了一组图形，这种由图形表达的结论充分展示了学生无法估量的创造潜能。对他猜想的构思、生成过程及其所经历的体验也只可意会，无法言传。

三、猜想在开放心态中结果

在“猜想——验证”螺旋式中学习猜想；“猜想”在数学课堂中绽放火花，课堂关注新课引入、新知学习、新知巩固；“猜想”在开放心态中结果，给予学生猜想的时空，允许学生在猜想中出错。

1.给足学生猜想的时空

学生在课堂上是学习的主人，要充分发挥学生的主体地位，改进教师讲授、学生练习的单一教学方式。数学猜想是学生对数学问题的主动探索，要引导学生进行猜想，教师要善于为学生创设平等民主的课堂氛围，尊重学生的猜想，给学生畅所欲言的机会，通过猜想，极大地调动学生学习的积极性和主动性，激发他们探索新知的欲望。因此，教师要为学生进行猜想提供足够的时间和空间。

2.允许学生猜想中出错

数学学习是一个动手实践、合作交流和自主探索的过程。学生原有的知识背景、生活经验各不相同，但要通过他们的主动参与，包括独立思考、与他人交流和自我反思等，去构建数学知识。在这个过程中，学生难免会出错，教师要以积极的心态去聆听学生的猜想，允许学生有错误，不求全责备，充分鼓励他们猜想，让学生勇敢地与他人分享自己的猜想，锻炼他们的思维。

总之，学生猜想能力的培养是一项复杂的系统工程，绝不是一朝一夕所能办到的，它需要我们数学教师长期锲而不舍努力。在数学教学中应用猜想教学，这是优化课堂教学，提高教学质量的策略之一，也是培养二十一世纪创造性人才的需要。