Fe基体中包含Cu团簇的Fe-Cu二元体系在升温过程中结构变化的原子尺度计算∗

郑治秀 张林2)†

1)(东北大学材料科学与工程学院,沈阳110819)2)(东北大学,材料各向异性与织构教育部重点实验室,沈阳110819)

Fe基体中包含Cu团簇的Fe-Cu二元体系在升温过程中结构变化的原子尺度计算∗

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1)(东北大学材料科学与工程学院,沈阳110819)2)(东北大学,材料各向异性与织构教育部重点实验室,沈阳110819)

(2016年11月29日收到;2017年1月17日收到修改稿)

采用基于嵌入原子方法的分子动力学方法模拟了具有体心立方晶格结构的Fe基体中包含小尺寸Cu纳米粒子的Fe-Cu二元体系在升温过程中的原子堆积结构变化.进行了Cu原子均方位移、Cu原子对分布函数和原子的径向密度分布函数的计算,并对纯Cu原子区、Fe-Cu界面区和纯Fe基体区的分区域原子堆积结构进行了分析.结果表明,Fe基体内Cu团簇的尺寸及其在Fe基体内所能占据区域的大小,对不同温度下的Cu团簇内原子堆积结构及Fe基体的原子堆积结构具有影响.升温过程中不同尺寸受基体约束Cu团簇对Fe基体结构改变的影响表现出很大差异.对于Febulk-Cu135体系,基体的应变临近Fe-Cu界面区,同时在团簇中间的基体区域出现大量空位缺陷和应变集中区;对于Febulk-Cu141体系,随温度升高,基体中出现的应变区域表现为小尺寸、数量多向大尺寸、小数量的变化.

团簇,分子动力学,合金,界面

1 引言

核能是一种可以大规模使用的工业能源,核能发电具有发电成本低、发电小时数长、电网接入稳定以及零碳排放等比较优势[1].随着核能系统经济性和安全性的提高,对核电站用结构材料提出了苛刻的要求.核反应堆压力容器是核电站最关键部件之一[2−5],作为反应堆中最大且不可拆换的部件,它装载着核燃料组件并包容了冷却燃料元件的高温高压水,当核反应堆出现异常时,压力容器是防止放射性物质泄漏的最主要屏障[6],这样,压力容器用材料使用寿命是核电站使用年限的决定性因素.为了保证反应堆的安全、提高核电的经济性、延长核电站的寿命以及降低核电成本,要求核反应堆压力容器用低合金铁素体钢有很高的抗辐照损伤和腐蚀破坏等性能.

钢中添加少量铜元素能显著提高钢的耐腐蚀性能,同时铜作为强化元素还能够增加钢的强度,改善焊接性、成型性和机加工性,以及提高钢的疲劳抗力等[7].但是压力容器用钢在服役过程中要长时间暴露在较强的中子辐照场中,这使得它的脆性转变温度上升.在对于核反应堆压力容器用钢因辐照发生脆化的研究中[8−12]发现,压力容器用钢因中子辐照导致钢中的铜元素以纳米富铜相析出,这些析出的高数量密度纳米富铜相是引起压力容器用钢辐照脆化的主要原因[13−16].这些以纳米团簇形态存在的析出相尺寸分布范围宽,且它们随温度不同表现出结构变化的巨大差异,使得应用实验方法研究这些团簇及附近基体内原子堆积结构的变化困难很大,基于经典牛顿力学基础的分子动力学计算则为研究这类体系内原子堆积结构的转变提供了一个非常重要的工具[17−23].Marian等[24]采用分子动力学方法模拟了在高温、高空位浓度下Fe基体中Cu的扩散过程,并对Cu的扩散机制以及空位、Cu团簇对Cu原子迁移的影响进行了较为深入的讨论.Othen等[25,26]研究发现Fe基体中Cu析出相粒子随着其尺寸长大会发生结构变化,当析出相的尺寸大于4 nm时,Cu粒子结构会由体心立方(BCC)转变到9R结构;尺寸长大到18 nm时,析出相结构会由9R结构转变到3R结构;随着时效时间的进一步延长,析出相粒子内的晶体点阵过渡到FCT或者FCC结构.在对Fe基体内Cu析出相粒子的尺寸等因素影响材料力学性能方面,国内Hu等[27]和You等[28]进行了模拟计算,并对Fe-Cu-Ni三元体系中,Cu原子和Ni原子在高温下的扩散行为及对析出相粒子形成的影响进行了较为深入的讨论[29].上述计算研究所讨论的Cu粒子尺寸均超过4 nm,对于尺寸小于4 nm的Fe基体中析出相Cu团簇内原子堆积结构的变化、较低温度下Cu原子和基体Fe原子的运动行为以及这些Cu团簇对Fe基体结构的影响研究尚不多见.

本文采用基于嵌入原子法(embedded atoMmethod,EAM)的正则系综(NVT)分子动力学(MD)方法研究嵌入BCC晶格结构Fe基体中纳米尺寸Cu团簇在连续升温过程中堆积结构的演变情况.通过计算团簇原子的均方位移、团簇原子的对分布函数、从体系中心沿径向的原子密度分布函数以及原子堆积结构的变化,在原子尺度上对受基体约束的Cu团簇在升温过程中的结构变化以及在此过程中Fe基体结构演变进行了分析.

2 模拟过程

原子间的相互作用势采用Bonny等[30]提出的EAM形式,体系的总能量写成

式中,Fi(ρi)是原子i的嵌入能,ρi是原子i的近邻原子在原子i处的电子密度叠加,ϕij(rij)是相距为r的原子i与原子j之间的两体势,f(rij)是原子j在相距为r的原子i处的电子浓度.F(rij)和ϕij(rij),Fi(ρi)分别具有如下形式:

对应的,ϕ(r)是Fe-Fe或Cu-Cu原子间的两体势,ϕFe-Cu(r)是Fe-Cu原子间的两体势,re是理想晶体最近邻原子间的平衡距离,ρe是理想晶体平衡时的电子浓度,Ω是原子体积,Ec是结合能,B是体积模量,fe,ϕe,β和γ是模型参数.

计算时,首先构造一个30a0×30a0×30a0的BCC晶格Fe晶体(a0是Fe的晶格常数=2.855Å),其x,y,z轴分别平行于[100],[010],[001]晶向,在x,y和z方向取周期性边界条件.再构造一个30a1×30a1×30a1的FCC晶格Cu晶体(a1是Cu的晶格常数=3.615Å),以中心原子为球心,以1.08和1.26 nm为半径分别截取出Cu原子数为135和141的两个纳米小尺寸团簇,图1显示了所构造的Cu135团簇沿⟨001⟩方向的二维投影图.然后在Fe晶体中以中心为球心,以1.08和1.26 nm为半径确定球体,将这两个球体内部的Fe原子全部移除.然后将Cu135和Cu141团簇分别放入内部空心的Fe基体内,得到Febulk-Cu团簇二元体系.图2显示了Febulk-Cu135二元体系的三维投影图.图中蓝色原子表示Fe原子,红色原子表示Cu原子.

图1 团簇Cu135沿⟨001⟩方向的二维投影图Fig.1.Two-diMensional p ro jection along⟨001⟩direction of the Cu135 cluster.

图2 (网刊彩色)Fe bulk-Cu135二元体系的三维投影图Fig.2.(color on line)The initial con figuration of the Fe bulk-Cu135 binary system.

模拟采用NVT正则系综分子动力学方法,计算中的时间步长取为1.6×10−15s.每个温度弛豫105步,模拟过程中,后5000个时间步记录的原子轨迹用来取热力学平均值.在低温下,原子的运动能力很弱,这样模拟开始首先让Fe-Cu二元体系在100 K等温弛豫,再将得到的100 K合金体系在200 K条件下再次进行弛豫,然后将各温度下弛豫的最后一步结构作为后一个温度下的初始结构进行模拟.

计算中涉及的函数有:

式中,ρL1为将团簇沿半径R方向分层后第L1层的原子密度分布函数;NL1为分布在第L 1层的原子数;⟨···⟩表示对于统计时间步的平均;g(r)表示在相同原子密度下,相对于原子完全随机分布的情况,找到一对相距为r的原子对的概率;N是模拟团簇的原子数;⟨r2(t)⟩是均方位移函数,其中,ri(t)和ri(0)是第i个原子分别在时刻t和0时的位移.

3 模拟结果与分析

图3 Fe bulk-Cu135体系Cu原子的均方位移曲线Fig.3.Mean square d isp laceMents of Cu atoMs in the Fe bulk-Cu135 system.

图4 Fe bulk-Cu141体系Cu原子的均方位移曲线Fig.4.Mean square d isp laceMents of Cu atoMs in the Fe bulk-Cu141 system.

图3 和图4分别显示了在300,600,700和900 K温度下,Febulk-Cu135和Febulk-Cu141体系中Cu原子的均方位移随计算时间的变化.对均方位移的计算中,只有当某个原子的位移超过设定的阈值时,这个位移值才计入均方位移和,即只有当原子位置出现明显变化的情况下,均方位移值才出现增加,这样就避免计入因原子热运动引起的位移量增加.对于Febulk-Cu135体系,如图3所示,当温度为300 K时,Cu原子没有出现明显的位置变化,当把这些Cu原子视为一个整体时,这个Cu135团簇内的原子堆积结构没有发生变化.但当温度升高到600 K时,出现了均方位移的明显增加.由图3可见,均方位移值增加的不大,且在一定时间后,均方位移值不再出现变化.这说明在这个温度下,与300 K时相比仅有少量原子的位置出现变化.在更高的温度700 K下,Cu原子均方位移的变化呈现出与600 K时相似的行为,但它的稳定值要低于600 K时,这是由于该Cu团簇要与Fe基体原子发生相互作用,当Cu原子出现位置变化时,Fe基体中的部分原子也会出现位置变化.这样在温度增加不大时,Cu原子的位置变化值略低于温度稍低时的值.Fe基体原子的均方位移变化由图3中的插图给出.如该插图所示,在600和700 K温度下,Fe基体内的少量原子出现了位置变化,这时700 K时的均方位移值略高于600 K时的值.但当温度增加到900 K时,Cu原子的均方位移值出现了很大增加.这说明该温度下,更多的Cu原子出现了位置变化.

当放置入Fe基体中Cu原子数目增加到141个后,如图4所示,当温度为300 K时,Cu原子的均方位移值没有发生变化.但当温度高于300 K时,均方位移以近似线性增加的方式呈现出明显上升趋势,且均方位移值明显高于Cu135内原子的均方位移值.随温度的升高,均方位移增加的斜率也增大.这说明团簇内的部分原子出现了明显的位置连续变化,即这些原子表现出扩散行为,这种变化随温度的升高变得剧烈.通过计算均方位移随时间变化的斜率,我们可以得到在不同温度下的扩散系数,这里取最后5000步的均方位移值计算每个温度点的斜率值.这样在每个温度下原子堆积结构已经经过弛豫,尽量避免在计算升温过程中因温度突变导致结构突然改变所引起的计算数据失真.图4内插图为300—1000 K Febulk-Cu141体系扩散系数及拟合的扩散系数-温度图,图中的黑色方块代表计算得到的各温度点扩散系数,连续线表示由这些数据拟合得到的随温度变化的扩散系数.从拟合图可以看出Cu原子在Fe基体中的扩散系数随温度的变化近似为抛物线,随着温度升高,扩散系数迅速变大.这种随温度升高扩散系数值变大的现象,与Marian等[24]得到的高温且存在空位条件下Fe-Cu合金中Cu扩散系数随温度升高而变大的计算结果是一致的.这是由于在较高温度下,Cu原子会表现出较温度较低时更为剧烈的运动.Zhu和Zhao[29]对Fe-3%Cu体系的计算也对此作了相似的讨论.图3和图4中团簇内原子的均方位移差别很大,其原因在于:30a0×30a0×30a0的Fe基体中有54000个Fe原子,这些Fe原子均位于BCC晶格的格点位置上,在300—1000 K的模拟温度范围内,这些Fe原子围绕其格点位置发生热运动,温度升高使原子的热运动加剧,但整个晶格没有发生变化.当在Fe基体内放入Cu原子后,由于容纳Cu原子的Fe基体空间区域的不同,放置Cu原子后的Fe-Cu体系内的原子数目也发生了变化.对于Febulk-Cu135体系,原子数目增加到54022个,其中Fe原子和Cu原子的数目分别为53887个和135个.考虑到Cu原子的半径仅略大于Fe原子半径,当这些Cu原子放置在Fe基体内时,Cu原子受到周围Fe基体原子的较强约束,它们处于“受挤”状态,这使得Cu原子的移动能力受到极大的限制.而对于Febulk-Cu141体系,Fe原子和Cu原子数分别为53863个和141个,尽管Cu团簇的尺寸略有增大,但由于Fe基体内可容纳Cu团簇的空间增大,使得Cu团簇内原子的可移动空间变大,这就使得当温度较高时这些Cu原子的均方位移出现了较大的变化.

图5 Fe bulk-Cu135体系Cu原子的对分布函数曲线Fig.5.The pair d istribu tion function cu rves of the Cu atoMs in Fe bulk-Cu135 system.

图5 显示了Febulk-Cu135体系中Cu原子在300,600,700和900 K下的对分布函数曲线.如图中所示,当温度为300 K时,在原子对间距离为0.315,0.360,0.516,0.609,0.732,0.804,0.9和0.955 nm处可以观察到明显的峰,这说明在该温度下,团簇内的大部分原子堆积有序.随着温度升高到600,300 K时第一个峰位置向内偏移0.008 nm,第3,4,5,6峰各向外偏移0.017,0.008,0.004,0.013 nm,同时,第2峰消失.这是由于随着温度的升高,部分Cu原子在Fe基体内出现位置变化,原子堆积结构出现了明显的改变.700 K时的对分布函数曲线较600 K时变化不大.这种少量原子发生的位置变化导致了如图3所示的均方位移小幅值变化.随着温度的进一步升高,主峰的峰高逐渐降低,峰宽相应变宽.当温度升高到900 K以上时,第3和第4个峰的位置出现向内的移动,同时这两个峰表现出一定的相连趋势,在0.72 nm外的峰被明显展宽.这说明在该温度下,相当数量Cu原子不能位于晶格格点上,这时原子位置移动量的累加较600和700 K温度下有了明显增加.

对于Fubulk-Cu141体系,如图6所示,在r依次为0.316,0.36,0.518,0.606,0.72,0.799,0.886和0.94 nm的位置都可以观察到峰,随着温度的升高,各峰的峰高在逐渐变低,峰宽相应地变宽,但这些峰仍保持其峰形.只有当温度升高到700 K以上时,原子距离较大处的峰才消失.这说明对于该体系,Cu团簇内原子堆积结构的变化主要发生在较高温度.这两个体系中原子堆积结构随温度增加发生变化的细致信息通过下面的原子径向密度分布函数和分区域原子堆积结构给出.这里需要指出的是,在室温下Febulk-Cu135和Febulk-Cu141体系的对分布函数曲线中,第一个峰的右侧均出现一个小峰.这种峰形在Zhu和Zhao[29]计算得到的瞬态Cu-Cu对分布函数曲线中也出现了.这个小峰的出现,表明由于受到Fe基体原子的约束,部分Cu原子要位于偏离晶格的位置.随着温度的升高,原子振动的幅值增大,使得在取该值的平均值时,这个小峰消失.

图6 Fe bulk-Cu141体系Cu原子的对分布函数曲线Fig.6.The pair d istribu tion function curves of the Cu atoMs in Fe bulk-Cu141 system.

图7 显示了300,600,700和900 K时在Febulk-Cu135体系中从体系中心沿半径方向的原子径向密度分布函数.如图中所示,当温度为300 K时,在距离中心半径大于1.04 nm的球壳外,峰形表现为明显的分立峰形式,这表明在这个球形范围外,原子有序堆积.在1.04 nm的球体内,存在着一些相连的峰,峰形不规整,这表明在这个球形空间里,相当数量的原子没有位于BCC晶格的格点位置上.对在1.46 nm范围内出现的峰,我们对它们进行了数字标识.当温度升高到600 K时,300 K时出现的一些小峰如第12,16和20峰消失,一些分立峰出现了相连的现象,同时0.76 nm范围内一些峰的峰形也出现了明显的变化.原子密度分布函数峰的变化表明,随着温度的升高,1.04 nm特别是0.76 nm范围内的原子堆积结构出现了明显的变化,这种变化以及温度升高导致的原子热运动加剧使得这个范围外出现的一些小峰消失(这些在较低温度下出现的小峰反映有些原子所在晶格出现小的晶格畸变).依据这些峰的变化及分布,我们将原子密度分布函数沿径向分为I,II,III,IV,V和VI六个区域.根据图8显示的分区域原子堆积结构,这六个区域分别对应纯Cu原子区(区域I和II),Fe-Cu原子界面区(区域III,IV和V),和纯Fe原子基体区(区域VI及以外区域).在700 K温度下,在体系中心的原子移离其原位置,导致原位于中心的小峰消失;5,6峰,9,10峰和13,14峰分别合并为一个峰,同时区域I,II,III和IV内的峰形及峰的位置较室温时呈现出明显的不同.当温度升高到900 K,在纯Cu区和Fe-Cu界面区内的原子密度分布函数峰各峰的峰形出现了较大的变化,大多数峰的峰宽明显展宽,峰高明显降低.

图7 Fe bulk-Cu135原子径向密度分布函数曲线Fig.7.A toMdensity p rofi les of Fe bulk-Cu135 system.

图8(网刊彩色)Fe bulk-Cu135选定各壳层区域内原子堆积结构图Fig.8.(color on line)A toMic packing structures in selected shell regions of the Fe bulk-Cu135 system.

图8 显示了在Febulk-Cu135体系中300,600,700和900 K时第I—VI六个区域中的分区域原子堆积结构图.如图中所示,在区域I和II内仅存在Cu原子,在区域VI内仅存在Fe原子,区域III,IV和V内则存在着Fe和Cu两种原子.这样,对于Febulk-Cu135体系,纯Cu原子区位于半径为0.49 nm内的球形体内,Fe-Cu界面区域是厚度为0.77 nm的球壳区.表1和表2分别给出了在这六个区域中的Cu原子数和Fe原子数.当温度为300 K时,在区域I和II内分别有1个和16个Cu原子,在区域III,IV和V则分别有49,62和7个Cu原子以及4,53和155个Fe原子,在区域VI有202个Fe原子.如各区域内原子堆积结构图所示,在区域VI中的Fe原子均位于BCC晶格位置上,在区域V中的绝大部分Fe和Cu原子也都位于BCC晶格位置上,但在区域IV中相当数目的Cu原子和Fe原子没有位于晶格位置上,它们堆挤在一起.在区域I,II和III中的大部分原子位于BCC晶格位置,有少量的原子没有位于晶格位置上.随着温度的升高,出现了Fe-Cu界面区内的少量Cu原子向纯Cu原子区和向靠近Fe基体区的运动,Fe原子则出现了Fe原子向靠近纯Cu区的运动.这些原子位置的变化,使得这些原子的均方位移值较室温时变大.伴随着这些原子的位置变化,各区域特别是纯Cu区和靠近纯Cu区的Fe-Cu界面区内的原子堆积结构出现了明显的变化.这样如图5所示的600和700 K下对分布函数曲线中,前两个峰的峰位较室温下发生了明显移动.在较高温度范围,在区域I—IV球体范围内的Cu原子出现区域间的移动,在相同壳层区域内的Cu原子间也出现位置交换.对于Fe原子,当温度升高到900 K时,区域III和IV内的Fe原子数变化到6和56个,同时区域V中的原子数减少到150个.在这个温度下,靠近Fe-Cu界面区的Fe基体区壳层内的原子堆积结构图显示少量Fe原子已不在晶格格点位置.

表1 Fe-Cu135选定壳层区域内Cu原子数Tab le 1.NuMber of Cu atoMs in the selected shell regions of the Fe-Cu135 system.

表2 Fe-Cu135选定各壳层区域内Fe原子数Tab le 2.NuMber of Fe atoMs in the selected shell regions of the Fe-Cu135 system.

图9和图10分别显示了300,600,700和900 K温度时Febulk-Cu135体系内纯Cu团簇和Fe-Cu体系沿⟨001⟩方向的二维投影图.如图9所示,在温度为300 K时,大部分Cu原子位于BCC晶格的格点位置,仅在右下角二排原子沿⟨110⟩方向出现位置偏移.Fe基体在Cu团簇右下位置的4排Fe原子沿⟨110⟩方向也出现位置的偏移,同时在计算体系的Fe基体边界处出现较多空位,四个顶角位置出现应变集中区域.考虑到所计算的体系采用周期性边界条件,图中的基体边界对应于位于Fe基体中两个相邻Cu团簇的中间区域,每个顶角则对应八个彼此相邻Cu团簇的共同棱线附近区域.这说明Fe基体晶格内的缺陷及应变集中区主要位于Cu团簇的中间位置.当温度升高到600 K时,Cu团簇内的原子堆积结构出现了明显的变化,团簇内部Cu原子堆积开始无序,不再沿⟨110⟩方向发生位置变化.在该温度下,Cu原子向各个方向的移动能力基本一致,因此Fe基体在Cu团簇右下位置的偏移程度降低,同时四个顶角位置的应变区域也明显消失.随着温度升高到700 K,除了靠近Fe基体区的Cu原子仍位于BCC晶格格点位置外,团簇内部原子在较低温度下沿⟨110⟩方向的偏移完全消失,Cu原子的堆积杂乱程度增大.在Cu团簇内原子堆积结构变化的同时,Fe基体靠近Cu团簇右下位置附近原子出现偏离BCC晶格位置的现象,这时在基体边界处出现更多的空位.温度上升到900 K时,Cu原子的堆积结构表现为,右下角三排原子保持在BCC晶格格点位置,左上角三排部分原子沿⟨¯110⟩方向发生位置偏移,位置偏移取向较300 K时发生90◦偏转.与之相对应,Fe基体在Cu团簇左上位置附近的七排Fe原子沿⟨¯110⟩方向也产生一定程度的偏移,同时基体边界处的空位数量及分布区域也有变化.

图9 Fe bulk-Cu135体系内Cu团簇在给定温度下的二维投影图(a)300 K;(b)600 K;(c)700 K;(d)900 KFig.9.Two diMensional p rojection of the Cu atoMs along⟨001⟩direction in the Fe bulk-Cu135 system:(a)300 K;(b)600 K;(c)700 K;(d)900 K.

图10(网刊彩色)Fe bulk-Cu135体系在给定温度下的二维投影图(a)300 K;(b)600 K;(c)700 K;(d)900 KFig.10.(color on line)Two d iMensional p ro jection of the Fe bulk-Cu135 system:(a)300 K;(b)600 K;(c)700 K;(d)900 K.

图11 显示了当温度为300,600,700和900 K时Febulk-Cu141体系中从体系中心沿半径方向的原子径向密度分布函数.在室温下,0.43 nm球壳范围外的峰形呈现为明显的分立峰,在这个范围内的峰形则呈现为展宽的形式.这表明在给出原子径向密度分布函数的范围内仅有很少数目的原子没有位于BCC晶格格点位置上.对在1.76 nm范围内的各峰用1—24分别标识,并将其分为I—VIII八个区域.结合图12中的分区域原子堆积结构,这八个区域分别对应纯Cu原子区(区域I,II和III,对应半径为0.68 nm的球形体),Fe-Cu原子界面区(区域IV,V,VI和VII,对应厚度为0.92 nm的球壳区),和纯Fe基体区(区域VIII及以外区域).随着温度的升高,尽管出现了一些小峰消失的现象,但大多数的峰仍保持明显的峰形.这与团簇Febulk-Cu135的各壳层区域内原子堆积随温度改变呈现出较大差异.出现这种现象的原因是:对于Febulk-Cu135体系,Fe基体内可容纳Cu粒子的空间较小,相当数量的铜原子(主要集中在内壳层)没有位于BCC晶格的格点位置,随着温度的升高,有些Cu原子出现位置移动,使得原子堆积结构随温度变化差异很大.而对于Febulk-Cu141体系,尽管Cu团簇的尺寸略有增大,但Fe基体内可容纳Cu团簇的空间变大,使得Cu原子的可移动空间变大,同时体系中Fe,Cu原子数目之和与理想的BCC铁基体原子数目十分接近,连续升温过程中多数Cu原子仍可以占据BCC晶格的格点位置.

由图12的分区域原子堆积结构图和表3、表4可见,当温度为300 K时,在纯Cu原子区的区域I,II和III内分别有1,13和35个Cu原子,Fe-Cu界面区的区域IV,V,VI和VII内分别有84,4,1和3个Cu原子以及22,158,199和192个Fe原子,纯Fe原子区的区域VIII内有217个Fe原子.随着温度的升高,Cu原子位置变化发生在区域II,III和IV,特别是当温度较高(600 K以上)时,Cu原子的运动及位置交换主要发生在纯Cu区.对于铁原子,温度的升高导致Fe原子向靠近纯Cu原子区的Fe-Cu界面区的区域IV的运动.但是温度的继续升高并没有促使球壳区域间的Fe原子明显运动,而仅出现少量Fe原子间的位置改变.

图11 Fe bulk-Cu141内原子径向密度分布函数曲线Fig.11.A toMdensity p rofi les of Fe bulk-Cu141 system.

图12 (网刊彩色)Fe-Cu141选定各壳层区域内原子堆积结构图Fig.12.(color on line)A toMic packing structures in selected shell regions of the Fe bulk-Cu141 system.

表3 Fe-Cu141选定各壳层区域内的Cu原子数Table 3.Number of Cu atoMs in the selected shell regions of the Fe-Cu141 system.

表4 Fe-Cu141选定各壳层区域内的Fe原子数Tab le 4.NuMber of Fe atoMs in the selected shell regions of the Fe-Cu141 system.

图13和图14分别显示了300,600,700和900 K温度下Febulk-Cu141体系内纯Cu团簇和Fe-Cu体系沿⟨001⟩方向的二维投影图.从图13所示的Febulk-Cu141体系中Cu原子堆积结构的二维投影图可见,在300 K温度下,大部分的Cu原子位于BCC晶格格点位置,其中若干Cu原子位于距离团簇中心更远的格点位置处.在这个温度下,Fe基体中出现了数量众多的小尺寸应变区域.由于所模拟体系采用周期性边界条件,使得这些区域近似对称分布.当温度升高到600 K时,在临近Cu团簇中心位置出现了明显的原子堆积结构变化,若干原子的位置发生偏移.这时,沿⟨001⟩方向观察整个体系的投影图,能够看到Cu原子,同时Fe基体中的应变区域数量明显变少.由于Cu原子间出现了较多的位置交换,使得该温度下的均方位移值出现了明显的增加.这时如图6所示,大多数的Cu原子仍位于BCC晶格位置,该温度下的对分布函数曲线中各峰的位置较300 K温度下没有变化,峰形也变化很小.随着温度的升高,在靠近团簇中心附近,Cu原子发生位置偏移的区域扩大.与此相对应,均方位移值进一步增大.但由于Cu原子整体上仍位于晶格位置,使得对分布函数曲线变化不大.但当温度达到900 K时,尽管远离体系中心的Cu原子仍位于BCC晶格位置,但靠近中心处的许多Cu原子已经不能位于晶格位置,这使得整个体系沿⟨001⟩方向的二维投影图上显现的Cu原子区域扩大.这时,均方位移值迅速以近线性形式增加,对分布函数曲线中各峰较低温时的峰高明显降低、峰宽明显展宽,同时室温时出现在0.360 nm位置处的小峰消失.这里需要指出的是,伴随着温度升高所发生的Cu原子堆积结构变化,Fe基体中出现的应变区域在数量上明显减少,但单个应变区域尺寸增大.出现如图中所示的多于四行的沿⟨¯110⟩方向的Fe原子偏移列.

图13 团簇Fe-Cu141体系内Cu团簇在给定温度下的二维投影图(a)300 K;(b)600 K;(c)700 K;(d)900 KFig.13.Two diMensional p rojection of the Cu atoMs along⟨001⟩direction in the Fe bulk-Cu141 system:(a)300 K;(b)600 K;(c)700 K;(d)900 K.

图14 (网刊彩色)Fe bulk-Cu141体系在给定温度下的二维投影图(a)300 K;(b)600 K;(c)700 K;(d)900 KFig.14.(color on line)Two d iMensional p ro jection of the Fe bulk-Cu141 system:(a)300 K;(b)600 K;(c)700 K;(d)900 K.

4 结论

采用基于嵌入原子方法的分子动力学方法模拟了在BCC晶格Fe基体中放置不同尺寸Cu团簇的Fe-Cu二元体系在升温过程中的结构变化.模拟结果表明:Fe基体内Cu团簇的大小及其在Fe基体内所能占据区域的大小,对在不同温度下Cu团簇内原子堆积结构及铁基体内的原子堆积结构具有影响.对于Febulk-Cu135体系,由于容纳Cu原子的Fe基体内空间较小,使得Cu团簇内部相当数量的Cu原子堆积结构杂乱,而在Febulk-Cu141体系中,尽管Cu团簇尺寸略有增加,但Fe基体内可容纳Cu原子的空间变大,绝大多数Cu原子位于BCC晶格格点位置;随着温度的升高,Cu原子的位置变化主要发生在团簇的内部,而团簇外部的Cu原子由于受到Fe基体原子较强的约束,位置变化不明显;Fe基体内的结构变化受Cu团簇结构变化的影响明显.当Cu团簇处于明显受挤状态时,在Cu团簇附近会出现Fe基体应变区,同时在Cu团簇间区域会出现数量众多的空位型缺陷和应变集中区.随温度升高,靠近Cu团簇的Fe基体应变区变大.当Cu团簇内的大部分原子位于基体晶格位置时,室温下,基体内分布着许多尺寸较小的不连续应变区,随着温度升高,应变区数量明显减少,但单个应变区域尺寸变大.

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(Received 29 NoveMber 2016;revised Manuscrip t received 17 January 2017)

PACS:63.22.Kn,31.15.xv,61.66.Dk,67.30.hpDOI:10.7498/aps.66.086301

*Pro ject supported by the National Natural Science Foundation of China(G rant Nos.51171044,51671051),the Natu ral Science Foundation of Liaoning Province,China(G rant No.2015020207),and the FundaMental Research Fund for the Central Universities,China(G rant No.N 140504001).

†Corresponding author.E-Mail:zhanglin@iMp.neu.edu.cn

A toMic-scale siMu lation study of structu ral changes of Fe-Cu b inary systeMcontain ing Cu clusters eMbedded in the Fe Matrix du ring heating∗

Zheng Zhi-Xiu1)Zhang Lin1)2)†

1)(School ofMaterial Science and Engineering,Northeastern University,Shenyang 110819,China)2)(Key Laboratory for Anisotropy and Texture ofMaterials(Ministry of Education,Northeastern University,Shenyang 110819,China)

Nano-size Cu precipitates are the Main products of irradiation embrittleMent of nuclear reactor p ressure vessel steels.Molecu lar dynaMics simu lation w ithin the fraMework of embedded atoMMethod is perforMed to study atoMic packing change in Fe-Cu binary system,where the small Cu clusters are embedded in the crystal body centered cubic(BCC)Fe lattices.As the teMperature increases,atoMic packing change occurs in the Fe-Cu binary system.TheMean square disp lacement of Cu atom,pair distribution function of the Cu atoMs,and the atoMic density profi le along the radial direction are calculated.The atoMpacking structures in pure Cu region,Fe-Cu interface region,and pure Fe Matrix are analyzed.The simulation results show that the packing structures in the Cu cluster and the FeMatrix are greatly aff ected by the sizes of these clusters and the volume of the Fematrix containing these clusters.The structural changes p resent apparent diff erences,for the FeMatrixes contain these confined Cu clustersw ith diff erent atoMnumbers during heating.As the FeMatrix can only p rovide sMall space to accomModate the Cu atoMs,packing patterns in Many Cu atoMs are disordered for the Febulk-Cu135system.In this binary system,strain region in the Fematrix is ad jacent to the Cu cluster.In theMeantiMe,there are a lot of vacancy defects and strain regions in theMatrix.For the Febulk-Cu141system,although the Cu cluster containsMore atoMs,the FeMatrix can accomModate Cu atoMs in a larger space,and themajority of these Cu atoMs are located at the BCC crystal lattices.W ith increasing the teMperature,the changes can be observed that the number of the strain regions decrease,whereas the sizes of some strain regions increase.

cluster,molecular dynaMics,alloy,interface

10.7498/aps.66.086301

∗国家自然科学基金(批准号:51171044,51671051)、辽宁省自然科学基金(批准号:2015020207)和中央高校基本科研业务费(批准号:N 140504001)资助的课题.

†通信作者.E-Mail:zhanglin@iMp.neu.edu.cn

©2017中国物理学会C h inese P hysica l Society

http://w u lixb.iphy.ac.cn