赏析2016年高考中的“识图题”

安徽 胡 浩

(作者单位：安徽省芜湖市沈巷中学)

赏析2016年高考中的“识图题”

华罗庚先生诗曰：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”正因为数形结合的功能强大，所以高考全国卷命制了大量的数形结合题，由此而成为一道亮丽的风景.2016年高考中也命制了相当数量的题干含图试题，我们不妨称之为“识图题”.她们清新隽秀，令人回味无穷.

一、识图题分类赏析

1.识程序框图

解决程序框图题的关键是要读懂程序框图，其中包含哪些程序结构.若有循环结构，应弄清是“直到型”还是“当型”，相应的循环体及循环的控制条件又是什么.

【例1】 执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足

( )

A.y=2xB.y=3xC.y=4xD.y=5x

【赏析】本题为给图识图题.程序框图是高考题中的常客，多以客观题的形式出现，只要不与递推数列前n项和交汇，难度一般不大.解此类题的通法是模拟计算机的算法，按照程序逐步列出运行结果，抓住循环的控制条件解决问题.

2.识三视图

解三视图考题的最基本方法是还原法.由三视图的形态还原出几何体的结构特征，包括角度、棱长及其之间的位置关系.还原成的几何体是简单的几何体还是组合体，往往是解题时首先要弄清的问题.

( )

A.17π B.18π

C.20π D.28π

【赏析】本题为给图识图题，此类题也是全国卷客观题中的常客.但今年的试题不像往年对空间想象能力要求过高而为难考生.球是一个中规中矩的几何体，以此为载体命制识图题，既控制了试题的难度，又体现了命题者对考生的人文关爱.另外，在球中解题，确定球心的位置是关键，算出半径的大小是抓手.

(2)在正视图中，把互相垂直的两条直径由实线改为“虚线”，则它的表面积有无改变？

3.识函数图象

此类问题的一般解法为：“宏观上把握，微观上分析”.抓住函数的性质，从定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等方面剖析图象，再找出特殊点、零点，用极限的方法作微观上的分析.

此类题是高考中的热点问题，而且常考常新.

【例3】函数y=2x2-e|x|在[-2,2]的图象大致为

( )

【赏析】本题为给式识图题，解决问题一般有两种思考方式：一是由解析式得性质，由性质画出函数图象，再找出正确选项；二是由解析式归纳性质，用排除法找出正确的图象，其中lnx、ex是函数解析式中“活跃元素”.此类题在往年高考卷中经常出现，考生对试题的情境不陌生，容易入题，但出题有一定的难度.本题的函数只是基本初等函数的算术组合，解析式不含分母，较往年简单、简洁，不需要用极限的方法，因而解题的思维深度变浅，试题难度明显下降.

【解】依题意，该函数为偶函数，其图象关于y轴对称.又f(2)=8-e2∈(0,1)，则排除选项A，B；又当x∈(0,2)时，f′(x)=4x-ex，其有唯一零点，设为x0，则当x∈(0,x0)时，f′(x)<0，f(x)为减函数，故选D.

二、思考与感悟

通过对2016年高考全国Ⅰ卷“识图题”的赏析，我们有以下感悟：

数形结合是一种喜闻乐见的数学方法，更是一种博大精深的数学思想.给式绘图是基础，给图识图是能力，无图想图则是数形结合应用的一种境界.“识图题”不仅是高考全国卷中的“保留节目”，而且会刷新升级或推陈出新.我们应主动适应高考全国Ⅰ卷试题命制的新常态.

(作者单位：安徽省芜湖市沈巷中学)