小波消噪时间序列模型在红卫农场地下水预测中的应用

李 婧

(大兴安岭地区行署水务局，黑龙江 大兴安岭 165000)



小波消噪时间序列模型在红卫农场地下水预测中的应用

李 婧

(大兴安岭地区行署水务局，黑龙江 大兴安岭 165000)

近年来，随着红卫农场水田面积迅速增加及其水资源的过量开采，导致地下水水位进一步下降，逐渐威胁到农业生产，并出现地面沉降、地下漏斗等一系列问题。文章通过基于小波消噪理论的时间序列模型预测地下水水位，揭示该区域地下水水位的时间变化规律，从而为红卫农场地下水资源的合理利用及可持续发展提供理论依据。

小波消噪；时间序列模型；地下水水位；预测

0 引 言

近年来，随着国内外学者对时间序列分析方法研究的不断深入，基于小波消噪的时间序列模型已经在地下水资源预测中有了较为广泛的应用，并取得了良好的效果。红卫农场位于三江平原东北部的完达山北麓、地势平坦。该农场土壤黏重，排水能力差，很容易发生涝灾而减产。为了改良低湿地，农场自1998年通过实施“以稻治涝、以稻兴场”战略，开始大面积开发水田，水田面积由过去的2000hm2激增到现在的3.53万hm2，由于水田面积迅速增加，地下水位呈明显下降趋势，地下水资源的平衡受到了严重的破坏。因此，文章应用基于小波消噪的时间序列模型研究红卫农场井灌水稻区的地下水规律和预测未来地下水水位，对合理制定水稻灌溉制度、有效利用地下水资源、以及发展综合节水农业技术具有重要的意义[1-5]。

1 小波消噪原理与步骤

1.1 小波消噪的原理

实测的地下水序列是在多种因素共同作用产生的，不可避免地含有系统噪声和测量噪声，噪声淹没了地下水序列的真实变化规律。小波消噪是利用小波变换技术对含噪信号进行分解和重构，可以有效地分离序列的高频信号和低频信号，根据不同信号在小波变换后所表现出的不同特性，对小波分解序列进行处理，再将处理后的序列进行重组，就可以实现水文序列的消噪处理[6-7]。

1.2 小波消噪步骤

文章根据红卫农场1999—2008年逐月实测地下水埋深，利用Matlab小波工具箱中的wden函数对红卫农场实测地下水序列(见图1)进行消噪，其中小波函数采用Symlets8正交小波，采用heursure启发式方法估算小波分解系数的阈值，利用软阈值方法进行消噪，再利用Mallat算法进行重构，即可得到消噪后红卫农场地下水序列变化曲线，见图2。

图1 红卫农场地下水水位动态变化曲线

图2 消噪后红卫农场地下水水位动态变化曲线

2 建立时间序列模型

地下水位埋深时间序列模型可用如下叠加形式表示：

(1)

建模过程的主要任务是从消噪序列H(t)(t=1,2,…,n)中提取趋势项、周期项和随机项，建立各分项的数学模型，然后进行叠加，就可以得到(1)式的地下水预测模型。

2.1 趋势项的分析

趋势项ft采用多项式来拟合逼近，并用多元回归方法确定待定系数c0，c1，…，ck和阶数k，即：

(2)

2.2 周期项的分析

1)采用谐波分析法，利用傅立叶级数来分析提取周期项函数。

(3)

2)计算谐波的方差贡献。在α=0.05显著水平下，Fa=3.07。对各个谐波方差进行检验，达到显著性水平的只有8、10、20，其结果见表1：

表1 显著谐波序列表

由此建立周期项并绘制周期项曲线见图3。

图3 周期项曲线图

2.3 随机项的分析

(4)

随机序列一般为平稳随机序列，可以采用自回归模型AR(p)来进行模拟，AR(p)模型的基本形式为：

…+φp(Rt-p-μ+εt)

(5)

建立AR模型的步骤一般包括模型类型的选择、正态性转化、模型定阶、参数估计、模型进一步识别和模型检验。

建立AR(p)模型分以下4个步骤：

2) 自相关分析：

图4 地下水埋深随机序列自相关系数图

图5 地下水埋深随机项序列偏相关图

从图4、5中可以看出，自相关系数和偏相关系数既无截尾也无拖尾，说明随机项不是平稳序列。因此，对随机项进行季节性的差分变换，得到新的随机序列xt，即xt=Rt+12-Rt()，新序列xt的均值为0，方差为0.466，绘制xt序列自相关系数和偏相关系数图见图6、7。

图6 随机序列差分后的自相关系数图

图7 随机序列差分后的偏相关系数图

随机序列的1、11阶显著异于独立序列，说明地下水年际变化具有相依性，为一相依序列，可以选用AR(p)模型。

3)偏相关分析：偏相关分析的主要任务是确定AR(p)模型的阶数，采用尤尔-沃克矩阵计算偏相关系数，从偏相关图7可以看出，k≥12时，偏相关系数基本落入95%的容许线范围之内，可以初步确定AR(p)的模型阶数为12阶。采用AIC准则进行模型的进一步识别可以得出，当p=12时，AIC=-198.327，达到最小，所以选定模型的阶数为12阶是合适的。

2.4 模型组合及拟合

如图8所示，该模型对红卫农场2001-2008年的逐月平均降水量进行拟合，经过计算，后验差比值C=0.02，小误差频率P=1，效果良好,可以用该模型预测未来地下水埋深变化趋势。

图8 地下水埋深随机模型拟合曲线

2.5 模型预留检验

采用未参加建模的2009—2010年红星地下水水位实测数据进行试报效果检验，见表2，经计算，试报效果指标E3=83.33%，达到了一级标准。因此所建的基于小波消噪的地下水时间序列模型的可靠性和预测精度较高，可用于预测红卫农场未来地下水水位。

表2 红卫农场地下水月平均埋深2009.1-2010.12预测值与实测值 m

图9 红卫农场地下水月埋深埋深实测和预测拟合曲线

3 结 论

文章应用基于小波消噪的时间序列分析方法建立了地下水位埋深预测模型，拟和精度高，预测效果好，可靠性较高，能够较为全面的反映红卫农场地下水动态变化规律，对该地区地下水的合理开发利用及地下水资源的可持续发展具有重要意义。

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[3]赵清政,袁晖强,代瑞平.红卫农场水稻促熟增产措施[J].现代化农业,2007(06)：5.

[4]杨忠平,卢文喜,李 平.时间序列模型在吉林西部地下水动态变化预测中的应用[J].水利学报,2005，36(12)：1475-1479.

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[6]李秀峰,袁鹏,邵骏,等.基于小波消噪偏最小二乘回归模型的径流预测[J].水力发电,2007,33(10):23-25.

[7]崔明义.基于小波消噪变异的浮点数编码遗传算法[J].计算机工程,2010,36(02):192-194.

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Application of Wavelet Denoising Time Series Model in Groundwater Forecasting for Hongwei Farm

LI Qian

(Daxinganling Prefecturer Water Affairs Bureau, Daxinganling 165000,China)

In recent years, with rapid increase in the area of paddy field of Hongwei Farm and extra-exploration for water resources, the groundwater level has been further lowered, which will threaten gradually the agricultural production, and a series of problems including ground settlement and underground funnel appeared. This paper forecasted the groundwater level by using the time series model based on wave denoising to discover the time changing law of groundwater level in this area,accordingly,providing the theatrical accordance for reasonable use and sustainable development of groundwater resources of Hongwei Farm.

wavelet denoising; time series model; groundwater level; forecast

1007-7596(2017)05-0127-04

2017-04-18

李婧(1969- )，女，吉林怀德人，高级工程师，从事勘测设计工作。

P332

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