考虑风电随机性的配电网随机机会约束供电能力计算

代 琴，李 军，胡光耀，郑百灵，李 捷

（国网荆州供电公司，湖北 荆州 434000）

0 引言

风力发电是近年来的研究热点，但因受到风速、天气等自然因素的影响而具有很强的随机性与波动性，故其输出功率具有不确定性的特点[1-3]。将风力发电接入配电系统时，其不稳定的输出功率便会对配电系统的稳定性产生影响，从而影响配电网的最大供电能力。因此研究风电并网后的随机输入功率对配电网最大供电能力的影响具有很重大的意义与价值，也是目前配电网方面的一个重点关注课题。

根据查阅文献发现目前所称的配电网最大供电能力指两个方面，一是“基于当前实际配电网结构和负荷分布”的最大负荷供应能力（load supply⁃ing capability,LSC）；另一是“基于主变互联、满足N-1准则和实际约束”的区域最大供电能力（Total Supply Capacity，TSC）。近些年的相关文献对于LSC这一层面的研究[4]尚少，大多数的研究还是集中在TSC这一方面[4-9]。文献[4]计算了配电网的LSC，但是该文献并没有计及配电网的N-1约束。文献[5]建立了配电系统供电能力的模型，虽然计及了N-1准则，但是并未考虑分布式电源接入对配电网的影响。传统的TSC模型中的约束条件并不适用于计及了风电随机性的配电网最大供电能力的计算。目前针对模型中含有随机变量的规划问题，常采用的是随机机会约束[10-12]，其允许所作决策在一定程度上不满足所要求的约束条件，只需要使得约束条件成立的概率大于某一规定的置信水平即可。文献[10]提出结合蒙特卡罗模拟（Monte-Carlo Simulation,MCS）和机会约束来对光伏出力的随机性进行模拟并判断了储能系统的置信度。

本文在上述文献的基础上，建立一种计及随机机会约束的配电网最大供电能力的模型，并用将简化粒子群（Simplified Particle Swarm Optimization，SP⁃SO）[13-16]与拉丁超立方采样（Latin Hypercube Sam⁃pling，LHS）相结合的算法来对所建立的模型进行求解，最后通过算例分析验证所建立模型及算法的可行性和准确性。

1 配电网最大供电能力

1.1 配电网最大供电能力模型

利用文献[5]所提出的TSC模型，以最大供电能力为目标函数，计及N-1安全准则条件下的主变及其馈线负荷转带，并考虑网络实际运行情况，包括主变容量、馈线容量、网络拓扑结构、主变N-1和馈线N-1等约束。由于城市配电网线路较短，转带后电压不难满足约束，故模型中忽略电压约束。

对于一个含多个互联变电站的配电网整体来说，其满足N-1安全准则的最大供电能力的目标函数为：

式（1）中：TSC为最大供电能力；Pi表示主变i所带的负荷量。

约束条件为：

1）主变-馈线负荷转带等式约束：

式（2）中：ti,j为主变i故障时向主变j转移负荷的大小，其中ti,j=Pi,j+PGi，PGi为主变i所带负荷中接入的风电出力。Ti指主变i，Fm。Ti表示馈线m是接在主变i的母线上。fm,n为馈线m发生N-1故障时转带给馈线n的负荷量，其中fm,n=Pfm,n+PGm，PGm为馈线m上所带的风电出力。

式（2）表示主变i故障时，事故前主变i正常所带负荷由两台主变相连馈线间的负荷转带完成。2）馈线负荷分段等式约束：

式中：Fm为第m号馈线所带的负荷。

式（3）表示馈线m可能会分为多段转带给不同的馈线，其所有转带出去的负荷应该等于馈线m的负荷。

3）主变-馈线负荷等式约束：

式（4）表示主变i所带的负荷等于其母线上所有馈线负荷之和。

4）主变N-1约束：

式中：Rj为主变j的额定容量。

式（5）表示主变j接受故障主变i的转移负荷后所供负荷不超过其额定容量。

5）馈线N-1约束：

式中：RFn为馈线n的容量。

式（6）表示馈线m发生N-1故障后其负荷通过馈线联络转带给其他馈线，负荷转带后其他馈线不能过载。

6）DG出力约束

本文在配电网中接入了风电机组，故需要考虑其输出功率满足的概率分布约束。

1.2 风电概率模型

大量研究表明，风电场的风速服从Weibull分布，其概率密度函数表达式为：

式中：v为风速；C为尺度参数，反应平均风速的大小，m/s；K为形状参数，反映Weibull分布的偏斜度。

风机出力为表达式为：

式中：Pe为风机输出额定功率；vci为切入风速；vr为额定风速；vco为切出风速。

2 机会约束规划理论

2.1 机会约束规划

在实际配电网规划中，很多量都是不确定的，经典的优化理论对于这些不确定性规划问题是不适用的。目前针对约束条件中含有随机变量的规划问题常用的方法是随机机会约束，其常见的规划形式为：

式中：x为决策变量；ξ为已知概率密度函数的随机变量；f(x,ξ)为目标函数；gi(x,ξ)为随机机会约束函数；Pr表示事件成立的概率；α为给定置信水平。

式（10）中的各约束条件的置信水平一致，为联合机会约束；更为一般的情况是各约束条件的置信水平不同，为混合机会约束，其模型为：

2.2 配电网最大供电能力机会约束

针对风电出力具有的随机性，本文对上述模型中的约束条件进行改进。将上述不等式约束中的风电出力引入随机变量，使其成为机会约束。对式（5）、（6）改进如下：

式中：τ为随机变量，代表风电机组可提供出力的随机性。

3 模型求解

3.1 简化粒子群算法

简化粒子群算法(SPSO)是在基本粒子群算法的基础上改进而来的。文献[15]提出了该算法，去掉了基本粒子群进化过程中的速度变量，避免了人为确定速度上限值时影响到粒子的搜索精度和收敛速度。测试表明简化的粒子群算法收敛速度更快，效率更高。SPSO的方程可以简化为：

式中：d为粒子向量的维数；和分别为d维粒子i在t和t+1时刻的位置；xi,d为第i个粒子在第d维的位置；pi,d为第i个粒子的历史最优点；pg,d为粒子群当前的最优位置；c1、c2为加速系数；r1、r2为[0,1]内均匀分布的为随机数；xi,d∈[-xmax,xmax]。每一个粒子根据个体最优解pi,d和全局最优解pg,d得到其第t+1次迭代的速度和最优位置。

其中，ω为惯性权重常量，其生成公式如式（14）所示[16]

式中：μmin是随机惯性权重的最小值；μmax是随机惯性权重的最大值；rand(∙)为[0,1]均匀分布随机数；randn(∙)为正态分布随机数。

3.2 拉丁超立方采样

LHS是一种多维分层采样方法，目前在概率潮流、电力系统可靠性评估等多个领域被广泛使用。相较于传统的简单随机采样方法（如MCS），LHS具有能够避免重复抽取相同样本点和更好的稳定性等优点。

典型的LHS由采样和排序两个部分组成，采样步骤如下所示：

设X1，X2，…XM是待求概率问题中的M个输入随机变量，其中Xk的累计概率分布为Yk=Fk(Xk),k=1,2,M，另采样规模为N，采样方法的具体步骤为：

1）将Yk的取值空间[0,1]均分为N等份，即

2）从每个区间中随机抽取一个数作为Yk的采样值；

3）由累计概率分布Yk的反函数即可得到Xk的采样值（采样过程见图1）。

假设输入随机变量X1，X2，…XM的采样值分别为x1，x2，…xM,则每个随机变量的采样值排成一行。当M个输入随机变量采样结束后，所有的采样值形成一个M×N的初始采样矩阵S。

图1 拉丁超立方采样示意图Fig.1 Sketch map of Latin hypercube sampling

在排序过程中，本文采用Cholesky分解法[17]得到一个顺序矩阵，按照顺序矩阵中每一行元素的次序对初始采样矩阵相应行的元素进行重新排列得到最终的样本矩阵。

3.3 具体模型计算流程

结合LHS和SPSO算法求解所建立模型的具体步骤如图2所示。

图2 模型计算流程图Fig.2 Flow chart of model calculation

4 算例分析

4.1 算例基本情况

如图2所示为本文算例所用的配电网结构图，包括2座110 kV变电站和2座35 kV变电站，共8台主变和48回10 kV馈线，每条馈线都接有负荷，电网的总容量为412 MVA。算例电网的变电站的数据如表1所示，配电网主干线路导体线型均为JKLYJ-185。主变间馈线联络关系由图3给出，其中单条馈线容量都为12.6 MVA，各馈线上所接负荷如表2所示。

图3 算例电网结构图Fig.3 Example network structure diagram

风力发电接入参数如下：单台风机额定功率为5 MW，局部地区风速的Weibull分布的尺度参数和形状参数分别为C=3，K=2，切入风速为3 m/s，切出风速为20 m/s，额定风速为13.5 m/s。

表1 变电站主变数据Tab.1 Substation main transformer data

表2 各馈线上所带负荷Tab.2 Load on each feeder

4.2 计算结果与分析

计算本文模型可以得到各主变的TSC允许负荷如表3所示，每一不同状态求5次，其中N为迭代次数，分别取50、100和150。case1为网络中未接入风电机组求得的数据，case2和case3为网络中接入风电机组求得的数据，其中case2中风机接在馈线35、38、42、48上，case3中风机接在馈线5、12、35、40上，机会约束的置信度分别为0.05和0.06。

表3 TSC允许负荷Tab.3 TSC allowable load

由表3可以看到，计及风电出力时系统的TSC值在各个迭代次数下都要比不计及风电出力时的TSC值大，因为风机接入配电网后承担了一部分的负荷供应，这会使得原来配电网的TSC增加；同时，也可以看到case3情况下的TSC值要比case2情况下的TSC值大，由网络结构发现，相较于case2，case3情况下的风机接入配电网的位置要更为分散，说明分散地接入风力电机要比较为集中地接入电机更能有效提高配电网的最大供电能力。其次，由于风机出力的随机性，case2与case3情况下每次计算得到的结果是不稳定的，但是随着迭代次数的增加，TSC的值也越来越稳定。

图4 各馈线TSC允许负荷Fig.4 TSC allowable load of each feeder

如图3所示为在TSC工作点下各馈线上所带负荷与其所带原始负荷的对比，其中黑色标记点为馈线上所带原始负荷，蓝色为case1状态下各馈线上的允许负荷，红色为case2状态下各馈线上的允许负荷。由图可以看出当全网得到最大负荷供应量的时候，并不是每条馈线都能增加负荷，会有极少部分馈线需要削减负荷才能使得整个配网的供电能力最大；同时可以看出case2状态下的大部分馈线上的允许负荷都比case1时的大。

由图5可以看出在case1（左上）状态下SPSO经过40次迭代收敛到最优TSC值243.81MVA，case2（左下）状态下SPSO经过20次迭代收敛到最优TSC值252.41 MVA；case3（右下）状态下SPSO经过大概10次迭代收敛到最优TSC值254.63 MVA。由此得到case2、case3状态下较case1更容易收敛到最优解，而且置信度不同，其收敛速度也不一样。

图5 SPSO的收敛特性曲线Fig.5 Convergence characteristics of BHPSO

5 结语

针对风力发电接入配电网中对其最大供电能力的影响，基于随机机会规划理论形成随机机会约束，建立考虑风电随机性的配网最大供电能力数学模型。通过拉丁超立方采样来确定风电出力值，并提出使用简化粒子群算法对模型进行求解。算例的分析表明风电的接入会使得配电网的最大供电能力增加，随机机会约束模型能够处理风电接入配电网所带来的不确定性，简化粒子群算法适用于提出的随机机会约束模型。本文是在馈线负荷基本均衡的情况下讨论风电接入对配电网最大供电能力的影响，同时也没有考虑大规模风电接入对配电网的影响，因此下一步的研究工作应该考虑馈线负荷随机以及大规模风电接入后对本文所提随机机会约束模型的影响。