让“图形”说话——浅谈“图形直观”在课堂教学中的运用

浙江金华师范学校附属小学 张媛婷

让“图形”说话
——浅谈“图形直观”在课堂教学中的运用

浙江金华师范学校附属小学 张媛婷

几何直观是新课标提出的十个核心概念之一，也是新增的一项核心内容。通过对新版教材的观察比较，本人认为图形直观的具体表现形式有：线段图、条形图、方块图、个性化图示等。如何将图形直观更好地运用于教学，我认为主阵地在课堂。本文试着从建构新知、突破难点、辨析错误、解决问题几个方面展开阐述。

图形直观 课堂教学 策略

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出:“在数学教学中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。”教师应该尽可能强化几何直观教学，能充分利用几何直观来揭示研究对象的本质属性，逐步培养学生的几何直观能力。

孔凡哲教授认为，在小学数学中，几何直观具体表现为四种形式：实物直观、简约符号直观、图形直观、替代物直观。在小学数学教学中，图形直观发挥着重要的作用，图形直观是以明确的几何图形为载体的几何直观。图形直观是用直观图示描述问题的方法，是发展学生直观感受力的重要途径。本文试从图形直观的具体表现形式及教学策略入手，谈谈自己的思考。

一、图形直观的具体表现形式

查阅了新编人教版、北师大版小学数学教材后，发现：与老版教材相比，图形直观在教材中的运用更加广泛，体现在以下两点：一是表现形式更多样。老教材中图形直观的形式仅仅是线段图，而新版教材中的表现形式变得更多样，有线段图，还有个性化图式表征等。二是范围更广泛。老版教材中，图形直观在“图形与几何”领域体现得较为明显，而在新版教材中，在“数与代数”领域应用得更加广泛，有机地渗透在教材的各个角落。

经梳理，在小学数学中，图形直观的具体表现形式有以下几种：

1.线段图

线段图是最常用的一种图形直观模式。在问题解决过程中，利用线段图将题中蕴含的抽象的数量关系以形象、直观的方式表达出来，能有效地促进问题解决。比如：在解决分数应用问题时，借助线段图（如图1）可以帮助学生分析数量关系，明确各部分间的关系。

图1

2.条形图

条形图是一种借助条状图来描述、分析数量关系的图形直观模型。其功能比较像线段图，但是要比线段图更加直观、具体，学生对这一图形直观形式比较喜欢，运用得比较多。如在《分数应用题》中，可借助条形图（如图2）理清数量关系。

图2

3.方块图

方块图是一种借助长方形（正方形）来分析数量关系的图形。如《小数乘法》，就充分运用了方块图这一图形直观来帮助学生理解小数乘法的算理。如图3是0.2×4的图形直观，图4是用图形直观来说明错误的原因。

图3

图4

4.个性化图式

个性化图式是学生根据自己的思维特点和认知水平，用自己喜欢的方式，选择合适的图形或符号来替代，并画出表达题意的具有个性化的图式表征。个性化图式表征最能体现学生几何直观能力的水平。如图5～图7，“买新书”（连除混合运算），同一个问题情境，学生按照自己的理解，画出了三种不同的个性化图式。

图5

图6

二、图形直观运用于课堂教学的策略

如何将图形直观更好地运用于教学，我认为主阵地在课堂。本文试着从建构新知、突破难点、辨析错误、解决问题几个方面展开阐述。

1.建构新知时——以图导思

图形直观就是依托、利用图形进行数学思考、想象、直观感知，是学生学习数学的一种有效方法。教师应当钻研教材，注重挖掘隐藏在数学知识背后的能力培养，善于在学生新知形成过程中，借助图形直观，让图形说话，直观地理解，建立多元表征，让复杂的数学问题变得通俗易懂。

案例1：《最小公倍数》

《最小公倍数》是北师大数学五年级上册的内容，教材的呈现方式是这样的：

大多数老师也是按教材的编排来上的，整节课轻松、高效。但是，如果这样上，那么这节课除了教给学生最小公倍数的概念和方法外，学生的脑海里还留下了什么呢？我们还应该让学生经历知识产生的过程，还应该教给学生一些解决问题的方法。于是，我借助“图形直观”这一思路，重新设计了教学过程。我先创设了“用墙砖铺正方形”这一情境，引发学生思考：

如果用这种墙砖铺一个正方表（用的墙砖都是整块）。正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？

学生静静思考后，我要求学生自己动笔画一画。然后把学生不同的画法呈现在黑板上：

再引导学生发现：正方形的边长必须既是3的倍数，又是2的倍数。可能铺出边长是6dm，12dm，18dm……的正方形，最小的正方形边长是6dm。顺势而导，从而提出公倍数、最小公倍数的概念。

借助图形直观来建构新知，激发了学生数学学习的兴趣。小学生的思维特点以形象思维为主，逐步向抽象思维过渡。但教材上很多编排都是以文字形式呈现，纯文字的语言形式枯燥乏味，致使他们常常读不懂题意。如果学生能自己在纸上涂一涂、画一画，借助图形直观把抽象的数学问题具体化，就能很好地建构概念，让学生明晰概念的本质属性。

2.突破难点时——以图理思

图形直观具有具体性、直观性的特点。所以，在突破难点时，我们教师往往可以采用图形直观加以辅助，让学生借助图形理清思路。特别是在数与代数领域的计算教学中，用图形直观来解释算理是一个特别好的方法。

案例2：借助“双数轴”解释“除以一个数等于乘以这个数的倒数”算理

师：上节课我们学习了整式除法，那么，下面这个问题谁能试着解决?

师：利用上面的模型，我们该如何画出类似的示意图呢?

（教师在学生中巡回指导，发现两种典型的画法，将其抄在黑板上）

对于算理比较难解释时，用图形直观就能使算理清晰、明了，从而顺利地突破教学难点。同时，在运用图形直观的过程中，提升了学生的能力。

3.辨析错误时——以图促思

图形直观凭借图形的直观性特点将抽象的数学语言与直观的图形语言有机地结合起来，体现问题的本质，促进学生打开思维的大门，理解数学知识的本质。教师在教学中只有重视直观图形与数学符号的合情转换，才能培养学生几何直观的能力。

案例3：178－(78+66)去掉括号后学生写成178－78+66

学习运算定律后，教材安排了应用运算定律进行一些简便运算的题，学生由于过于关注“数”，而对结构相似的算式容易混淆。如果只知一味地计算，或者死记一些结构，学生会学得比较辛苦。不妨换个思路，运用图形直观于知识辨析处，让学生清晰地明白错在哪？更好地对知识进行辨析与比较。

师：下面两道算式你觉得相等吗？为什么？

大部分学生是通过计算来说明的，结果有两种——相等与不等，对的还是对，错的还是错，谁也说服不了谁。

这时，老师提议：“用线段图表示这两道算式的意思吧。看看结果会是怎样的？”

生：表示结果的线段长度不一样的！第一幅图显示在一条线段中依次减去两条短线段，而第二幅图只是减去一条短线段，然后加上一条短线段。

通过图示，我们清晰地发现：178－(78+66)不等于178－78＋66；178－(78+66)而是与178－78－66相等。

像这样的案例有很多，对于关系较多、较复杂的算式，老师越是解释，学生可能越糊涂，用图形直观就能使问题简单化、形象化。更有意思的是，由于经常用这种方法分析问题，在学生的头脑中总会出现相关的图形。因此，对算式的理解更清晰了，在算式的运算中自觉地与几何图形结合起来，提高了学生的数学素养。

4.解决问题时——以图创思

凭借图形直观开展的思维活动，可以成为创新性思维活动的开端。在数学教学中，帮助学生凭借图形直观理解有关数学内容，不仅能够深化理解，而且能够培养一种思维方式——凭借简捷、直观的载体，巧妙地解决相关问题。这种思维正是创新性思维的重要成分之一。

案例4：棋子有几颗

数学书上有这样一道习题:

此时，我启发学生画一画图，学生画出图后立即找到了解决问题的方法(如下图)。通过图示，学生发现第一堆的白子和第二堆的白子加起来正好等于一堆围棋子的个数，60个。不需要去求第一堆和第二堆各有多少个白子，就能算出三堆棋子中一共有多少个白子了。

从创造力来看，直观能引出数学发明；从数学证明上看，直观常常提供证明的思路和技巧。在大多数情况下，数学的结果是“看”出来的，而不是“证”出来的。因此在数学教学中，保护学生先天的图形直观的潜质，培养和不断提高学生的图形直观水平，就成为数学教育一个重要的价值追求。

“让图形说话”，用图形描述问题，用图形分析问题，用图形解决问题。图形直观是利用图形洞察问题本质的一种方式，既有形象思维的特点，又有抽象思维的特点。借助图形直观运用于数学教学，可以让我们的数学知识变得更加直观、形象；可以让我们的数学理解更加深刻、到位；可以让我们的问题解决更加自信、从容。因此在课堂教学中，我们应该充分挖掘教材资源、学生资源、课堂生成资源，直观地反映和揭示思考、讨论问题的思路，揭示丰富多彩的数学直观。让图形直观尽可能地贯穿课堂的全过程，为培养学生的几何直观能力不断努力！♪

[1]孔凡哲，史宁中.关于几何直观的含义与表现形式［J］.课程·教材·教法，2012（7）.

[2]刘晓玫.对“几何直观”及其培养的认识与分析［J］.中国数学教育，2012（1，2）.

[3]蔡宏圣.几何直观：小学数学教学的视角［J］.课程·教材·教法，2013（5）.