对《以不变应万变，突破遗传系谱题的解题障碍》一文的商榷

浙江 王苗苗 湖北 朱云波

对《以不变应万变，突破遗传系谱题的解题障碍》一文的商榷

浙江 王苗苗 湖北 朱云波

阅读了2015年第3期《中学生物学》中《以不变应万变，突破遗传系谱题的解题障碍》一文后，颇受启发。刘学廷老师以一幅遗传系谱图进行不断地改编和重新组合，由简至繁，层层递进，总结出遗传系谱题的一般解题规律，设计之巧妙着实令人敬佩。但对于文中“例1”和“例2”的参考答案和解析笔者存有疑问，在此提出，与刘老师商榷。

原文中例1及解析呈现如下：

【例1】遗传工作者在进行遗传病调查时发现了一个单基因遗传病甲的家系（基因为A、a），系谱如图1（原文图2）所示，Ⅱ-4、Ⅱ-6不携带致病基因，Ⅳ-1和Ⅳ-2为双胞胎。请回答下列问题（所有概率用分数表示）。

图1 遗传系谱

（1）甲病的遗传方式是 。

（2）Ⅲ-1和Ⅲ-2个体的基因型分别是 。

（3）双胞胎（Ⅳ-1和Ⅳ-2）同时患有甲种遗传病的概率是 。

【参考答案】（1）常染色体隐性遗传 （2）AA或Aa AA或Aa （3）1/1296

【解析】由于甲病具有“无中生有”特点，且女患者父亲正常，故其遗传方式为常染色体隐性遗传；因为Ⅱ-2有病，所以Ⅰ-1和Ⅰ-2的基因型均为Aa，则Ⅱ-3的基因型为1/3AA或2/3Aa，Ⅱ-4不携带致病基因，故为AA，所以Ⅲ-1基因型为2/3AA或1/3Aa，同理，Ⅲ-2基因型也为2/3AA或1/3Aa；Ⅳ-1患病概率为1/3×1/3×1/4=1/36，同理Ⅳ-2患病概率也为1/3×1/3×1/4=1/36，二者为异卵双胞胎，所以双胞胎（Ⅳ-1和Ⅳ-2）同时患甲病概率为1/36×1/36=1/1296。

笔者认为上述第（3）题的参考答案和解析有误。由于Ⅲ-1和Ⅲ-2基因型均为2/3AA或1/3Aa，所以Ⅲ-1与Ⅲ-2可能存在四种基因型组合：①AA×AA；②AA×Aa；③Aa×AA；④Aa×Aa。由于这四种情形中任意两种都不可能同时发生，属互斥事件，因此四种情形下计算出的双胞胎（Ⅳ-1和Ⅳ-2）同时患甲病的概率应当相加。在①②③组合的情形下，Ⅲ-1和Ⅲ-2婚配根本不可能生出患甲病（aa）的孩子，即Ⅳ-1和Ⅳ-2患甲病的概率均为0，那么双胞胎（Ⅳ-1和Ⅳ-2）同时患甲病的概率自然也为0。只有组合④的情形下才可能产生患甲病后代，即当Ⅲ-1和Ⅲ-2基因型均为Aa时，Ⅳ-1患病的概率为1/4，Ⅳ-2患病概率也是1/4，则双胞胎同患甲病的概率为1/4×1/4=1/16。由于组合④事件发生的概率为1/3×1/3=1/9，故双胞胎同时患甲病的概率应为1/16×1/9=1/144。由于前三种情形计算出的双胞胎同时患甲病概率均为0，因此最终四者相加结果仍为1/144。

根据概率运算法则，相互独立事件同时发生的概率等于它们分别发生的概率的乘积。所谓相互独立事件，是指事件A（或B）是否发生对事件B（A）发生的概率没有影响，它们没有明确的相交与互斥关系。刘老师分别独立计算出Ⅳ-1和Ⅳ-2的患病概率均为1/36，然后直接相乘求得二者同时患病的概率1/296，显然是将“Ⅳ-1患病”和“Ⅳ-2患病”当成了两个相互独立事件看待。但事实上，二者并非相互独立事件，因为当事件“Ⅳ-1患病”发生时，便可确定Ⅲ-1和Ⅲ-2的基因型均为Aa，此时事件“Ⅳ-2患病”发生的概率为1/4，而再不是1/36了。也就是说，刘老师忽略了Ⅳ-1和Ⅳ-2的父母是同一对夫妇这一条件，即两个事件存在相交关系。

无独有偶，文中例2也出现了同样的问题。原文中例2及解析呈现如下：

【例2】遗传工作者在进行遗传病调查时发现了一个单基因遗传病乙的家系（基因为B、b），系谱如图2（原文图3）所示，请回答下列问题（所有概率用分数表示）。

图2 遗传系谱

（1）乙病的遗传方式是 。

（2）Ⅲ-1和Ⅲ-2个体的基因型分别是 。

（3）双胞胎（Ⅳ-1和Ⅳ-2）同时患有乙种遗传病的概率是 。

【参考答案】（1）常染色体显性遗传 （2）bb BB或Bb（3）4/9

【解析】由于乙病具有“有中生无”的特点，且男患者Ⅱ-5的母亲不患病，故其遗传方式为常染色体显性遗传；因为Ⅲ-1无病，基因型为bb，因为Ⅱ-5、Ⅱ-6基因型均为Bb，所以Ⅲ-2个体基因型为1/3BB或2/3Bb；Ⅳ-1和Ⅳ-2患乙病概率均为1-2/3×1/2=2/3，二者为异卵双胞胎，所以双胞胎（Ⅳ-1和Ⅳ-2）同时患乙病的概率为2/3×2/3=4/9。

显然，例2第（3）题的解析同样忽略了Ⅳ-1和Ⅳ-2是同一对夫妇的孩子。正确计算方法同例1：Ⅲ-1与Ⅲ-2可能存在两种基因型组合：①bb×BB；②bb×Bb。组合①情形下，Ⅳ-1和Ⅳ-2同时患病概率为1×1；组合②情形下，Ⅳ-1和Ⅳ-2同时患病概率为1/2×1/2。而组合①事件发生的概率为1/3，组合②事件发生的概率为2/3，因此，双胞胎（Ⅳ-1和Ⅳ-2）同时患乙病的概率应为1×1×1/3+1/2×1/2×2/3=1/2，而并非参考答案中的4/9。

在遗传学的概率计算中，经常会遇到双亲一方或双方基因型不确定的情况下求子代都患病、都不患病或部分患病部分不患病的概率。在解答此类题目时，稍有不慎就会陷入上述思维误区。此时一定要清楚每个子代都来自同一对亲本，不能将一个子代患病与否与其他子代患病与否盲目地看做相互独立事件而直接使用乘法原则，而应先分析亲本可能的基因型组合，在每种组合情形下分别进行概率计算，最后再依据加法原则将几种组合情形下的概率求和，即为正确答案。

（作者单位：浙江省杭州市临安中学，湖北省武汉市黄陂一中）