基于系统动力学的区域性疫情应急物流协同优化

朱晓东，王 梓，朱 莉

（南京信息工程大学 经济管理学院，江苏 南京 210044）

基于系统动力学的区域性疫情应急物流协同优化

朱晓东，王 梓，朱 莉

（南京信息工程大学 经济管理学院，江苏 南京 210044）

基于突发性疫情事件，结合实际将区域疫情恶化程度细分为受灾重程度、中程度和轻程度灾区三个等级，用以表明差异化区域。借助系统动力学方法与相关应用软件，通过定量与定性方法相结合，探索不同等级区域之间应急物流的协同优化，构建了差异化区域联动调配应急物资的系统动力学模型，并设计了轻度、中度和重度灾区之间互动模式的三种优化方案。从不同角度出发对方案进行模型仿真实验，对比不同方案下中度灾区、重度灾区受助区供需有效救助耗费时间长短，以时效性为出发点进行方案的优化决策。

应急物流；区域疫情；协同优化；差异化；系统动力学

1 引言

面对重大突发疫情事件如何进行科学高效的应急物资调配供给，从而缓解疫情，提高救助时效性，是应急救助体系中极为重要的问题。随着人员的加速流动和经济全球化的发展，近几年突发性疫情呈现出范围大、传播快、变异复杂的特点。而区域之间经济发展不平衡、医疗水平低下等因素更会使得差异化区域之间应急物流体系出现疫情处理能力有限、配送匹配度低下、时效作用发挥薄弱等问题。因此，构建面向区域疫情的应急物流协同优化体系尤为重要。

应急物流（Emergency Logistics）是物流运营与优化中的经典问题，随着近些年突发性疫情的波及范围扩大，灾害损失日趋攀升。诸多学者从全球物流合作[1-3]、跨区域应急物流联动[4-7]、应急物流协同影响因素[8]、以及应急物流协同体系[9]等角度进行研究。研究表明，基于系统动力学的疫情区域性应急物流管理理论研究已逐渐建立和完善，而不少学者认为政府在应急物流机制中所扮演的角色力量也不容忽视[10-13]。

从2003年的SARS以来，突发性疫情的救助一直都是全球性关注的问题，而从中衍生出的针对疫情这一特殊事件的应急管理体系建立与优化也是专家学者们研究的焦点与热点。从上述文献中可以发现，面向区域性疫情的应急物流协同优化研究目前仍然处于初级阶段，将差异化受灾区域划分为受灾重程度、中程度和轻程度三个等级，并研究不同等级之间应急物流协同调动的较少。同时，相关研究将差异化与系统动力学（SD）相结合的研究鲜有成就，其创新理论有限且分散凌乱。从系统的角度而言，加强差异化区域之间的跨区域联动，提升受灾程度存在差异化区域之间的合作性，能够加强应急物资的配送效益，使时间效益最大化和受灾损失最小化。

基于此，文章将从近年来疫情影响范围大且破坏力强的角度，从实际出发，按照区域疫情恶化程度将受灾区域划分为重度受灾区、中度受灾区和轻度受灾区，将不同区域之间的医疗设施、人口数量分布、交通情况、医护水平等因素组成综合评价体系来评估三种受灾区域之间面向疫情的差异化应急能力和应急物资持有水平。同时构建面向疫情跨区域性的应急管理体系，在此基础上最终建立差异化区域联动调配应急物资的系统动力学模型。运用系统动力学原理对模型实施实例进行仿真，并且对轻度救助中度、中度救助重度，轻度救助重度、中度救助重度以及轻度救助中度和重度、中度救助重度这三种不同救助方案中中度、重度灾区实现供需平衡点时效性的优化程度进行对比，以此来解决在疫情突发下调配物资、应急物资数量、主要运输方式及辅佐运输方式降低延迟效应如何结合等问题，并得出相关结论。

2 区域性疫情的应急物流协同优化建模基础

2.1 模型要素与边界确立

文章以跨区域协同优化为核心目标，考虑到差异化区域的前提条件，确定了模型的边界，即差异化受灾区域间仓储、配送等应急物流环节的主要运作线。在应急物流运作线之上提出了六个状态变量：救援中心物资储备量、在途库存、受助区库存、易感染人数、患病人数及康复人数。疫情发生后，隶属各区域的救援中心将所收信息进行处理，征集相应数量的应急物资调配至受助点中心进行物资的发放，与此同时受助区需求也会变动。由此可见救援中心储备量、受助区库存、患病人数相互独立又相互制约。

以六大状态变量为出发点，将状态确定的载体进行归类、排列，确定所要研究的变量是受哪些状态变量控制。结合前期的文献搜集与市场调研，挑选了与延迟效应、供需协调、灾区灾情程度差异化、协同方式关系最为直接密切的辅助变量与常量。

2.2 模型的因果关系分析

影响受助区需求波动的原因主要有两个：区域患病人数和人均应急物资需求量。在现实中，影响患病人数的因素大多数不可具体化，也不可数量化，因此选定平均接触速率、平均传染期、总人口数、接触后的感染率作为主要限制因素，将波动的需求处理为平均值来简化需求波动对模型仿真的影响。人均需求量、患病人数与受助区需求呈正相关。

物资预计征集数量与物资征集时间是影响救援中心储备量的重要指标。在自救中，救援中心根据受助区需求量征集物资，则单区域供给与需求终会达到供需平衡，所以物资预计征集数量应受到区域应急物资生产能力系数和受助区需求的约束。在互动中，为了减少模型误差，假设各区域的应急物资征集数量既定不变且为一致的辅助常量。同理，物资发货速率与补货决策成正相关。当补货决策越大时，在既定的调整时间内，救援中心需要以更快的发货速率以确保整个流程的顺利进行。结合面向区域性疫情的应急物流协同优化的特点和边界范围，文章提取患病人数、补货决策等33个关键因素，通过对其正负关系进行界定，得到各个变量的因果关系。

3 面向区域性疫情的应急物流协同优化SD模型建立

结合上述要素与边界的确立，将应急物流运作变动趋势较大的直接因素进行分析建模。所建立的三个模型层层递进，即二级模型涵盖一级模型，三级模型涵盖二级模型。

3.1 面向疫情的单区域应急物流运作SD模型

假设一：模型各阶段库存储备量仅受到应急物资相关因素及时间因素制约。

假设二：单区域应急物流运作SD模型旨在揭示当需求明确的前提下，应急物流第一层即救援中心征集物资数量根据受助区需求量进行征集，则单区域供给与需求终会达到供需平衡，实现自救。

假设三：在该模型中仅认为患病人数和每日人均需求量两个主要因素影响着受助区需求量，三者的波动呈正比。

3.1.1 模型结构。如图1所示。

图1 面向疫情的单区域应急物流运作SD模型

3.1.2 模型参数方程。在面向疫情的单区域应急物流运作SD模型（如图1所示），将整体模型划为应急物资调配、反馈机制、传染病机制三大子系统。

应急物资调配子系统主要描述疫情发生后应急物流从物资征集、储备、发货、转运、抵达直至发放到受助区的整个物流环节。相关公式及参数如下。

反馈机制子系统描述在整个应急物流中，以受助区为出发点而形成反馈回路。相关公式及参数如下：

传染病机制子系统详细描述了在整个疫情发生阶段，核心状态变量患病人数随着时间的推移是如何波动的。相关公式及参数如下：

3.2 自救模式下差异化区域应急物流运作SD模型

假设一：不同区域处在自救模式下，区域之间并不进行物资的救助调配互动。

假设二：各区域延迟效应中的各个因素数值相同，从而规避该类因素的波动所产生的影响。

假设三：选择可量化、可控性高、影响直接性的因素作为区分区域差异化的主要因素。

3.2.1 区域分类。在该模型中，以受灾程度不同的区域：轻灾区、中灾区和重灾区三大区域平均接触速率、平均患病时间、患病人数、人均需求量值的差别设置来体现彼此之间的差异化。

3.2.2 模型参数方程。以单区域应急物流运作SD模型所建立的三个子系统等式为基准，在自救模式下，轻度灾区子系统的相关公式与上述公式（1）-（33）相同，而中度灾区子系统公式在上述公式（1）-（33）的基础上对式（23）、（25）、（26）、（30）、（33）进行取值修正，改为式（34）-（38），如下所示：

重度灾区同样对以上5个公式进行取值修正，改为式（39）-（43）。

3.3 面向区域性疫情的应急物流协同优化SD模型

假设一：疫情发生期间，各区域的应急物资征集数量既定不变且一致。

假设二：差异化区域互动救助不存在逆方向救助且救援出发点在应急物流第一环节发出。

假设三：区域之间的救助前提必须是先满足自身受助区需求后方能对其他区域进行应急物资的救助，从而提升区域之间的互动性。

3.3.1 模型结构。面向区域性疫情的应急物流协同优化SD模型旨在突出差异化区域应急物流互动，文章针对轻度灾区、中度灾区、重度灾区互动提出三种优化方案：方案一：轻度灾区救助中度灾区，中度救助重度；方案二：轻度灾区与中度灾区同时救助重度灾区；方案三：轻度灾区同时救助中度和重度灾区（此时轻度灾区要首先满足重度灾区需求，如有剩余再救助中度），中度则扶助重度。将三种不同救助方案中度受助区供需平衡点、重度受助区供需平衡点时效性的优化程度进行对比，从而优化救助方案。

（1）方案一。疫情发生后，按照救助安排，轻度灾区救援中心将在自身救援储备量与自身受助区需求达到平衡的前提下将剩余储备物资转运到中度受灾区，而中度则将剩余物资转运到重度受灾区。该模型认为当救助区域的救援储备量与受助区需求一旦达到平衡，便会将所有剩余储备量全部发出。

因此，该模型加入了“轻-中救援物资速率”和“中-重救援物资速率”两个主要辅助变量，通过二者在中度灾区和重度灾区的输入来实现区域之间的互动。其中“轻-中救援物资速率”由轻度灾区的救援中心储备量和受助区需求二者来控制。当轻度灾区救援中心储备量＞其受助区需求时，表明轻度灾区救援中心有能力救助中度灾区，此时将其剩余储备量以最大值输出；反之则轻度救援中心没有能力去救助中度灾区。“中-重救援物资速率”亦是如此。

（2）方案二。疫情发生后，按照救助安排，轻度灾区救援中心将在自身救援储备量与自身受助区需求达到平衡的前提下将剩余储备物资转运到重度受灾区，中度灾区也将剩余物资转运到重度受灾区。重度灾区疫情需要轻度与中度灾区同时帮扶。当救助区域的救援储备量与受助区需求一旦达到平衡，便会将所有剩余储备量全部发出。

因此，该模型加入了“轻-重救援物资速率”和“中-重救援物资速率”两个主要辅助变量，通过二者在重度灾区的输入来实现区域之间的互动并扼制重度灾区的灾情。“轻-重救援物资速率”受轻度灾区的救援中心储备量和受助区需求二者控制。当轻度灾区救援中心储备量＞其受助区需求时，表明轻度灾区救援中心有能力救助重度灾区，此时将其剩余储备量以最大值输出；反之则轻度救援中心没有能力去救助重度灾区。“中-重救援物资速率”亦是如此。

（3）方案三。轻度灾区救援中心在自身救援储备量与自身受助区需求达到平衡后，将剩余物资分拨为两条输出流，分别救助中度灾区与重度灾区。但由于重度灾区灾情的严重性高于中度灾区，则优先救助重度灾区，之后若仍有剩余则转而救助中度受灾区，而中度则将剩余物资转运到重度受灾区。当救助区域的救援储备量与受助区需求一旦达到平衡，便会将所有剩余储备量全部发出，轻-中的输入量视“轻-重救援物资速率”、轻度救援物资储备量和其受助区需求而定。

因此，该模型加入“轻-重”、“轻-中”和“中-重”三种救援物资速率作为主要辅助变量，通过三者在中度和重度灾区的输入来实现区域互动。当轻度灾区救援中心储备量＞其受助区需求时，表明轻度灾区救援中心有能力救助中度灾区，此时将重度受助区需求量与剩余储备量进行对比，取两者数值最小的为最大值进行输出；反之则轻度救援中心没有能力去救助中度灾区。而“轻-中物资救助速率”本着优先救助的原则，当轻度灾区救援中心储备量＞其受助区需求时，其分给中度灾区的救助数量是其总救援物资储备量减去轻-重救援物资储备量，反之则不成立。

3.3.2 模型参数方程。方案一的具体公式及参数见式（44）-（60）。

方案二在方案一的基础上，对其中式（45）、（46）、（53）进行修正，改为式（61）-（63）。

方案三也对公式（46）进行修正，增加关于轻-重物资救助速率的公式，如公式（64）和（65）。

4 案例分析

文章结合2009年甲型H1N1案例收集数据，设置时间步长为0.5（疫情发生后应急物资通常每半天进行一次决策调整）进行模拟。每次仿真运行30d，即60个周期。通过等额金额来对疫情应急物资如医疗药品、粮食、矿泉水等进行预估，以“元/d”运行分析。

4.1 单区域应急物流运作SD模型仿真结果与分析

此模型以突发疫情为背景，研究物资调配过程中对受助区库存的影响与规律,因此只考虑单区域自救模式下救援点对单个受灾点的物资调配供应过程,并假设物资充足。额外运输延迟、信息延迟两个指标构成应急物资调配过程中的整个延迟效应，通过二者的波动和受助区库存的变化趋势来评价延迟效应对应急物流整体时效性的影响，如图2所示。

图2 两种指标对受助区库存的影响

图2 (a)表明当额外运输延迟效应增大时，其库存积货量会相应增加，且额外运输延迟越大，受助区库存上升和到达稳定期时间越晚，即受助区供给时效性会随之降低。图2(b)表明受助区库存数量的增加时间节点会随着信息延迟增大而向前推移，即进入稳定的时间步长会增加。此时如果受助区库存提前进入积货阶段，相应的物资储备损毁概率就会扩大从而造成浪费。

4.2 自救模式下差异化区域应急物流运作SD模型仿真结果与分析

此模型主要研究在自救模式下受助区库存与受助区需求之间平衡的状态,只考虑差异化区域自救模式下救援中心对自身受灾点的物资供需过程,并假设物资充足。通过对比差异化区域受助区需求和差异化区域供需状态，探讨此时供给和需求达到平衡点时间效益的规律；研究区域受灾程度的差异化是否与供需平衡点有关。仿真结果如图3所示。

图3 差异化区域受助区供需对比

图3 中1线为轻度灾区受助区库存，即供给；2线表示轻度灾区受助区需求量；3线、4线表示中度灾区受助区库存和需求量；5线、6线表示重度灾区受助区库存和需求量。

图3表明，疫情发生后，重灾区受助区需求线最早达到最高值，接着是中度灾区，最后才是轻度灾区，峰值前期增长曲线坡度也是按此顺序由陡变缓。从峰值来看，灾情越严重的地区受助点相关应急物资需求量越大。从时间步长方面来看，灾情越严重的地区受助点物资需求量持续时间越长。三种受灾区域均在某一时刻达到供需平衡，完成自救。在时效性方面，受助区达到供需平衡点时表明此时该受灾区域开始有能力自救。重度灾区在第16d的时候开始有能力自救，由于重度灾区需求出现点从第4d开始，可以推断重灾区完成自救所需耗费的时间步长约为12d。由此类推，中度灾区完成自救所需耗费时间为4d左右，轻度则为3d左右。三者对比可得出灾情越严重的区域其自救时间越长，时效性越低下。而在剩余库存方面，灾情越严重的区域其受助区积货量越多，相应的物资储备损毁概率就越大。

4.3 差异化区域应急物流互动下三种优化方案仿真结果对比与结论

此模型旨在将三种不同救助方案进行对比，从而优化救助方案。基于上节SD模型所得出的结论，假设各区域的应急物资征集数量是既定不变且一样，设置应急物资储备量为疫情发生时规定的最大输出额度，并假设救援中心源源不断供给物资定额限度。通过三种不同救助方案中中度、重度灾区实现供需平衡点时效性的优化程度对比来进行决策，从应急救助时效性最大化的角度，探讨不同方案下受助区供需平衡点的时间节点至下个供需平衡点被打破的时间节点耗费时间发生变动的规律与结论。其结果如图4、图5和图6所示。

4.3.1 方案一。图4(a)表明方案一下中度灾区疫情缓解时间步长（即两次供需平衡之间的时间差）为10d左右。图4(b)表明方案一下重度灾区疫情缓解时间步长为20d左右。且这两种受灾区的供需量基本维持在一个水平线上，中度受灾区总体灾点供给量大于本地需求量，而重度灾区刚好相反，且彼此之间差额较大。

图4 方案一下中度灾区与重度灾区受助区供需关系

4.3.2 方案二。图5(a)表明方案二中中度受助区疫情缓解时间步长为12d左右。图5(b)表明方案二下重度灾区疫情缓解时间步长为18d左右。且重度灾区的供给量与需求量高于中度灾区。与方案一相比，方案二的中度灾区和重度灾区的整体需求量普遍高于受助区的供给量。

图5 方案二下中度灾区与重度灾区受助区供需关系

4.3.3 方案三。图6(a)表明方案三下中度灾区疫情缓解时间步长为11d左右。图6(b)表明方案三下重度灾区疫情缓解时间步长为18d左右。

结合模型仿真图选择耗费时间最短即时效性最优的方案作为协同优化方案。对比三种方案中中度灾区和重度灾区受助区供需时间维度，方案一中度灾区受助区供需时间维度较短，优化程度较高；方案二重度灾区受助区供需时间维度较短，优化程度较高；方案三则是中度灾区与重度灾区受助区供需时间维度都较之变短，优化程度都有所提升。基于此，方案三优化更具有全面性，时间效益最好。

4.4 模型分析总结

（1）单区域应急物流运作SD模型仿真以额外运输延迟、信息延迟两个指标来构成应急物资调配过程中的整个延迟效应，当延迟效应越大时，受助区库存的整体时效性会降低，同时其库存积货量也会相应增加。

（2）在自救不互动模式下，灾情越严重的区域自救时间越长，时效性越低下。同时其受助区积货量越多，造成相应的物资储备损毁概率就会增加，造成相应成本浪费。

（3）在各区域的应急物资征集数量是既定不变且一样的前提下，三种优化方案就中度灾区和重度灾区受助区供需时间维度进行对比，发现方案三里中度灾区与重度灾区受助区供需时间维度都较之变短，优化程度有所提升。所以基于此点，方案三优化更具有全面性，时间效益最好。

图6 方案三下中度灾区与重度灾区受助区供需关系

5 结论与展望

文章从突发性疫情事件及灾后应急物资调配的角度，利用系统动力学及其软件，结合实际状况中受灾区域的患病人数、疫情平均接触速率和接触后的感染率等区域疫情因素，构建差异化区域评价体系，按疫情恶化程度细分为重度、中度和轻度受灾区三个等级，探索不同等级区域间应急物流的协同优化，最终构建差异化区域联动调配应急物资的系统动力学模型，并设计三种优化方案进行数值模拟，对比不同方案下中度灾区与重度灾区受助区供需时间维度进行优化。

未来研究可从以下角度出发：第一，如何把现实中人均需求量和物资预计征集数量的变动关系反映在模型中；第二，如何搜集有关疫情的更为全面、精确的数据，包括差异化区域互动过程中当救援中心储备量波动时优化方案的决策、辅助常量数值波动范围的界定等。

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Collaborative Optimization of Emergency Logistics in Regional Epidemic Based on System Dynamics

Zhu Xiaodong,Wang Zi,Zhu Li
(School of Economics&Management,Nanjing University of Information Science&Technology,Nanjing 210044,China)

In this paper,using the methodology and relevant applications of system dynamics,and by combining the quantitative and qualitative,we explored the collaborative optimization of the emergency logistics between regions of different severity,built the system dynamics model for the differential joint distribution of emergency materials across the regions and designed three optimization schemes for the interaction between the slightly,intermediately and severely stricken epidemic regions.Then from different perspectives,we carried out simulation test on the model to demonstrate the effectiveness of the model.

emergency logistics;regional epidemicsituation;collaborative optimization;differential;system dynamics

F252;R184

A

1005-152X(2017)07-0097-07

10.3969/j.issn.1005-152X.2017.07.021

2017-06-05

朱晓东（1979-），山东淄博人，院长助理，博士，主要研究方向：供应链管理；王梓，江苏南京人，研究生，主要研究方向：物流管理；朱莉（1981-），江苏南京人，博士，副教授，主要研究方向：应急物流。