政府引导下绿色逆向物流网络线性规划模型——以快递包装为例

郑卫彦， 孟燕萍

(上海海事大学 物流研究中心， 上海 201306)

政府引导下绿色逆向物流网络线性规划模型
——以快递包装为例

郑卫彦*， 孟燕萍

(上海海事大学 物流研究中心， 上海 201306)

为提高快递包装物的回收率和再利用率，快递包装行业急需构建逆向物流网络.考虑无政府引导及有政府引导下设计快递包装逆向物流网络.首先在无政府引导下，建立包含回收中心、处理中心、再制造中心、快递企业收发点的逆向物流网络，以总成本最小化为目标.然后加入政府奖励机制和物流的负外部约束引导企业布局绿色物流网络.分别构建线性规划模型，运用cplex软件求解，分情形对有关参数进行灵敏度分析.分析结果表明：政府实施物流负外部约束会显著改变设施布局，政府实施奖励机制会降低处理成本，增加回收量，而将两种情形结合实施能在降低网络成本的同时布局污染较小的设施.

逆向物流； 快递包装物； 政府； 负外部约束； 奖励机制

随着“互联网+”战略的实施与发展以及各种网购狂欢节的兴起，快递业得到迅速发展，产生的快递包装物也越来越多.而我国的快递包装物处理至今还是一个行业空白，快递纸箱、包装胶带、防震泡沫等大部分被废弃变成垃圾.据国家邮政数据显示，目前中国每天产生的快递包裹数量大约在4 500万～5 000万之间，预计5年后这个数字将变成每天两亿单.早在上世纪80年代末90年代初，美国德国等发达国家就对快递包装物的回收利用提出了相关要求，并因此构建了较为完善的回收网络[1].2016年我国国家邮政局出台了《推动快递业绿色包装工作实施方案》，其中强调要将快递包装物纳入资源回收政策支持范畴.在国家政策支持的背景下，为提高快递包装物回收率和再利用率，构建和完善快递包装物逆向物流网络就显得尤为重要.逆向物流网络的构建因其重要的现实意义和理论价值一直是国内外研究的热点，部分学者进行了相关的研究.VAHDANI等[2]以钢铁产品逆向物流网络中总成本最小为目标，把回收量看作模糊参数，采用排队论和鲁棒优化的方法求解模型.NIKNEJAD等[3]将回收量作为不确定参数，以成本最小化为目标采用两阶段模糊优化算法进行求解.黄有方等[4]针对过期药品的逆向物流网络设计，考虑居民选择行为采用分层遗传算法对双层目标模型进行求解.

以上研究大多单纯对逆向物流网络建模求解，很少考虑外部因素影响.近年来，低碳经济、循环经济、绿色物流等理念的流行使得快递包装回收正越来越受到政府的重视.2012年的《中华人民共和国清洁促进法》规定企业应履行生产者延伸责任制(ExtendedProducerResponsibility，EPR)，对包装物进行回收.对于政府引导下的企业逆向物流已有相关研究.任鸣鸣等[5]研究了政府对企业的监督及奖励机制，通过补贴和惩罚机制引导企业进行电子废弃物源头污染治理.文献[6-8]针对回收再制造研究了政府对企业的引导措施.文献[9-10]则从供应链角度分析政府奖惩机制对逆向物流网络的影响.

物流的负外部性是指在物流活动中的施加者或承担者并未就其影响付出相应成本或获得相应收益，主要体现在货物运输、仓储、废旧处理、再制造等活动中存在不同程度的资源浪费及环境污染[11].对于逆向物流网络中的环境污染相关研究较少.KANNANA等[12]针对塑料产品的逆向物流网络，以最小化逆向物流总成本和最小化碳排放为目标采用遗传算法对混合整数线性规划模型进行求解.WANG等人[13]采用遗传算法、蚁群算法等启发式算法对多目标绿色供应链模型进行求解，权衡网络总成本和环境污染量，并以实例验证了模型的有效性.

已有政府引导方面的文献大多考虑政府奖惩机制对回收、再制造等网络活动的影响，对于将政府奖惩机制和物流负外部性综合考虑的较少有研究涉及.本文在以上文献研究的基础上，首先给出一个无政府引导下的快递包装回收网络，包括回收中心、处理中心、再制造中心、快递企业收发点的四层网络.然后在原有网络模型基础上，政府通过奖惩机制和物流负外部性引导企业建立绿色逆向物流网络.最后用cplex软件对模型进行求解，并用实例分情形讨论政府奖励机制及物流负外部性对逆向物流网络的影响.

1问题描述

包装物逆向物流是指为获得回收的包装物的利用价值，从消费者处回收包装物，对其进行回收、翻新处理，最终流向包装使用商的实施、规划过程[14].在借鉴Fleischmann[15]提出的逆向物流网络基础上以快递包装物回收企业为主体，针对居民区回收的纸箱包装物，建立一个由回收点、处理中心、再制造中心及快递企业收发点构成的逆向物流网络结构图.如图1所示.

快递包装物逆向物流网络的运作如下：首先回收企业根据居民区的分布及实际需要，在居民区之间设立回收点，然后回收点回收的快递包装运到处理中心.在处理中心对快递包装进行分拆处理有用部分运往再制造中心进行再制造，无用部分进行安全处理，经再制造的产品销售到各快递企业收发点进行使用.

图1 快递包装回收逆向物流网络结构图Fig.1 Express packaging recycling reverse logistics network structure

本文研究的物流负外部性主要是在运输活动和设施中产生.快递包装在设施的节点之间进行运输时产生噪音、排出有害气体等对外界环境产生污染.可用单位产品单位距离运输产生的污染来表示.设施节点的污染与各设施节点的产品数量成正比，与距离居民区的远近成反比.为表达设施节点的负外部性引入负外部函数tw：

(1)其中，λw为污染系数，qw为在设施点w的产品数量，为设施节点产生的负外部性即有害影响，C、S、K、L分别为居民区、回收中心、处理中心、再制造中心集合，为设施点w与居民区c之间的距离.

2模型建立

2.1模型假设

1)暂不考虑多周期的逆向物流网络，只考虑单周期的逆向物流网络成本.

2)快递包装回收点的回收量与补贴系数成正比.

3)只考虑单一品种的快递包装即纸箱，新的快递包装和再制造快递包装有相同的功效和质量，且通过快递企业收发点使用.

4)处理中心、再制造中心的处理能力及存储能力是有限制的.

5)各网络节点之间的距离由地理坐标的直线距离来表示或者根据导航的实际运输路线得到.

6)考虑联盟下的逆向物流网络，回收企业回收点与快递包装收发点可为同一地点

2.2符号说明

模型的集合变量如表1所示.

表1 模型集合符号及集合名称

模型参数及含义如表2所示.

表2 模型参数及含义

决策变量及含义如表3所示.

表3 决策变量符号及其含义

2.3模型构建

研究问题为讨论政府奖惩机制及物流负外部性对物流网络的影响，因此首先建立无政府引导下的逆向物流模型，然后考虑政府奖励机制及物流负外部性建立有政府引导的逆向物流模型.

1)无政府引导的模型

(2)

s.t．

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

USJsj=if((PXs=EXj)and(PYs=EYj)，1，0)，

s∈S，j∈J；

(9)

TSJsj=if((USJsj=1，min(TLJlj，TSKsk)，0)，

s∈S，j∈J，k∈K；

(10)

vs，uk，nl，∂j∈{0，1}；

(11)

TSKsk，TLKlkTLJlj≥0；

(12)

其中，(2)～(12)为模型1，模型1的目标函数与约束条件含义如下：目标函数(2)表示逆向物流网络成本最小化.主要包括回收费用、各个设施的固定成本、节点之间纸箱的运输成本、运营成本、销售收入与补贴、回收点与快递企业收发点为同一地址时的节约成本；约束条件(3)～(5)分别表示回收点、处理中心、再制造中心的物流平衡约束；约束条件(6)～(8)分别表示处理中心、再制造中心、快递企业收发点的容量约束；约束条件(9)判断回收点和快递企业收发点是否是同一地址；约束条件(10)表示当回收点s和快递企业收发点为同一地址时，由于运力的充分利用而节约的运量；约束条件(11)、(12)表示决策变量的取值约束.

2)有政府引导下的模型

(13)

s.t．

TLKlkDlkTlk+TLJljDljTlj；

(14)

(15)

(16)

(17)

(Λ.2)；

(18)

其中，(13)～(18)为模型2，模型2的目标函数与约束条件含义如下：目标函数(13)表示有政府引导的包含奖励机制和物流负外部性在内的成本最小化；约束条件(14)表示在运输过程以及设施点产生的总的负外部性即总污染量；约束条件(15)～(17)分别表示回收点、处理中心、再制造中心的产品处理数量；约束条件(18)表示(3) ～(12).

3算例

3.1算例数据

已知某第三方逆向物流回收企业，拟在S地区布局快递包装纸箱回收网络，该地区有6个居民区，该企业联合快递包装的收发点设立回收点，规划一个由5个备选回收点、4个备选处理中心、3个备选再制造中心构成的逆向物流网络，回收点分布于地理坐标为400 km×400 km的S地区中.令单位运输成本FC=0.4元•件-1•km-1，回收纸箱单位费用A=0.3元•件-1，销售纸箱的单位价格W=2 元•件-1，回收点和快递企业收发点是同一地址时所节约的成本(包括建设成本、固定设施重复建设成本等)ΔC=1500元，回收点和快递企业收发点是同一地址时运力充分利用所节约的单位运输成本ΔFC=0.3元•件-1•km-1，再制造中心l到快递企业收发点j单位距离单位产品运输产生的污染Tlj=0.02单位•km-1•件-1，处理中心k到再制造中心l单位距离单位产品运输产生的污染Tlk=0.04单位•km-1•件-1，回收点s到处理中心k单位距离单位产品运输产生的污染Tsk=0.05单位•km-1•件-1，其他相关参数如表4～表6所示.

表4 回收点信息

表5 处理中心信息

表6 再制造中心信息

3.2算例结果与分析

3.2.1无政府引导的模型求解与分析 无政府引导下，通过cplex软件对模型进行求解可得：最小网络总成本为22 056 500元，在备选回收点中选择1、2、3、5作为回收点，在备选处理中心中选择1、2、3，在备选再制造中心中选择1、3.物流设施分布及设施间的流量分配如图2所示.

图2 无政府引导下的逆向物流网络图Fig.2 The reverse logistics network without government guidance

3.2.2有政府引导的模型求解与分析 有政府引导包含3种情形，分别是实施物流负外部性约束、实施奖励机制以及同时实施物流负外部约束和奖励机制.

1) 情形1：实施物流负外部性约束

在只实施物流负外部性约束的情形下，设定政府允许企业产生的额定负外部性TPcap=11000，超过额定负外部性的部分惩罚价格u=5，用cplex对模型进行求解，可得最小网络总成本为23 658 300元，污染量为253 660元.回收点选择1、2、3、5，处理中心选择1、2、3，再制造中心选择1、2、

3，物流设施分布及设施间的流量分配如图3所示.

图3 物流负外部约束下的逆向物流网络图Fig.3 The reverse logistics network with negative external effect

与图2中的无政府引导下的逆向物流网络相比，首先物流网络的最小总成本增加了；其次物流网络设施布局发生了变化，增加了再制造中心2.由表3中污染系数λl可知2的污染系数在1和3之间，因此当政府的物流负外部约束较小时，企业会相应增加一个污染适中的再制造中心2.最后设施间的流量分配也发生了变化，在政府物流负外部约束下，污染较小的设施流量变大，而污染较大的设施流量相应变小，但其总流量仍保持不变.

对政府物流负外部约束进行灵敏度分析，逐渐增加物流负外部约束，污染价格每次增加5元，额定污染量每次减少1 000个单位，得到不同物流负外部约束下的网络布局及成本如表7所示.

表7 不同物流负外部约束下的网络布局

由表4～表6中物流设施的污染系数和表7中的网络布局可得，随着物流负外部约束加强，网络布局逐渐转移到污染较小的设施点：回收点由污染较大的1、2、3、5转移到污染较小的1、2、3、4，同理处理中心由1、2、3转移到2、3、4，再制造中心由1、2、3转移到2、3.综上可知，政府实施物流负外部约束影响逆向物流网络布局，随着负外部约束力度加强，企业会选择污染较小的设施来布局.

图4与图5表示不同负外部约束下污染量和成本趋势图，从中可以看出，成本随着负外部约束的增加而增加，污染量随着负外部约束的增加而减少，在污染价格10～30区间污染量变化较快，而在30以后变化缓慢.因此综合考虑成本和环保要求，可将污染价格定为u=30，额定污染量TPcap=6000.

图4 不同约束力度下污染量趋势图Fig.4 Trends of pollution volume under different constraints

图5 不同约束力度下成本趋势图Fig.5 Trends of the cost under different constraints

2) 情形2：实施奖励机制

在只实施奖励机制的情形下，设定补贴费率δ=0.1，网络布局为回收点选择1、2、3、5，处理中心选择1、2、3，再制造中心选择1、3.对补贴费率进行灵敏度分析，逐渐增加补贴费率，补贴费率每增加0.1，得到不同补贴费率下的网络布局，如表8所示.随着补贴费率逐渐增加，回收量相应增加，设施平均处理成本先减少后增加，设施布局先不变，随着补贴力度加强，设施数量增加.

表8 不同补贴费率下的网络布局

政府对产品进行补贴会激发企业积极性，本文在模型假设中表示回收量与补贴系数成正比，补贴力度加强，回收量必然增加.回收量的不断增加会导致超出设施容量的情形发生，企业会增加设施数量以应对回收量的增加.

政府实施奖励机制降低了企业成本，不同补贴费率下设施平均成本如图6所示.补贴费率的增加导致企业的设施平均成本先减少后增加，这是由于回收量的增加导致设施数量增加，总成本也就相应增加，平均成本也相应增加.

图6 不同补贴率下的设施平均成本趋势图Fig.6 Trend of average cost of facilities under different subsidy

3)情形3：同时实施物流负外部约束和奖励机制

设定补贴费率δ=0.1，额定污染量=11000，惩罚价格=5元，可得网络设施布局为：回收点选择1、2、3、5，处理中心选择1、2、3，再制造中心选择1、3.平均污染量(即总污染量除以回收量)为10.再令补贴费率=0.2，额定污染量=11000，惩罚价格=10元，得出网络设施布局与δ=0.1时相同，平均污染量降为9.

在同时实施物流负外部约束和奖励机制的情形下，总成本会一直下降，这是因为政府奖励机制中和了物流负外部约束带来的成本上升，并且在现实中政府的奖励机制力度往往大于负外部约束，从而保持回收企业的回收积极性.

为分析物流负外部约束影响，在δ=0.1及δ=0.2时，改变物流负外部约束，污染价格每次增加5元，额定污染量每次减少2 000个单位，可得不同补贴费率下，污染量随污染价格的变化趋势如图7所示.由图7可知，平均污染量随负外部约束力度加强而逐渐降低.但在相同的负外部约束下，补贴费率越高，平均污染量就越小.这是因为随着政府补贴力度的加强，再加上政府的负外部约束，企业会把补贴的一部分拿出用于减少污染物排放.这说明政府将奖励机制和物流负外部约束结合更有利于企业构建绿色物流网络.

图7 不同补贴费率下污染量变化趋势图Fig.7 Trend of pollution volume under different subsidy

由以上3种情形的分析可知，物流负外部约束可以改变物流网络布局，政府奖励机制能够降低企业物流网络成本，而将两种情形结合实施，可以让企业在降低物流网络成本的同时布局污染较小的物流设施.

4结论

1) 本文针对包装物逆向物流考虑无政府引导及有政府引导下的快递包装逆向物流网络布局，首先建立包含回收中心、处理中心、再制造中心、快递企业收发点的无政府引导下的逆向物流网络，然后加入政府奖惩机制和物流负外部性约束建立有政府引导的逆向物流网络.

2) 分3种情形讨论了政府引导对于逆向物流网络的影响：在只实施物流负外部性约束的情形下，随着负外部约束力度加强，企业会选择污染较小的设施布局.在只实施奖惩机制的情形下，随着补贴力度加强，回收量相应增加，设施平均处理成本先减少后增加，设施数量也会随之增加.在同时实施物流负外部约束和奖励机制的情形下，补贴费率及惩罚价格的增加对网络设施并没有影响，但会降低平均污染量.在相同的负外部约束下，补贴费率越高，平均污染量越小.因此，综合两种情形实施能布局绿色有效的逆向物流网络.

3) 本文未考虑回收产品数量不确定性以及再制造产品的流向过于简单化.后续可围绕回收产品数量不确定性及再制品流向的多样化展开研究.

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The linear programming model of the green reverse logistics network under the guidance of the government ——taking express packaging as an example

ZHENG Weiyan， MENG Yanping

(Logistics Research Center， Shanghai Maritime University， Shanghai 201306)

In order to improve the recovery rate and reuse rate of express parcel， the express packaging industry urgently needs to construct reverse logistics networks. And the express packaging industry consider to design the express reverse logistics packaging logistics network under the anarchic guidance and government-guided. Firstly， a reverse logistics networks including recycling center， processing center， remanufacturing center and express delivery point is established under the guidance of anarchy， aiming at the total cost minimization. And then the government incentive mechanism and the negative external constraint logistics are introduced to guide the layout of green logistics business network. Respectively， the linear programming model was constructed， and the sensitivity analysis was carried out by cplex software. The results of the analysis show that government implementation of the logistics constraints will significantly change the layout of the facilities. The implementation of the government incentive mechanism will reduce the processing costs and increase the amount of recycling. The combination of the above two cases is able to reduce the network cost and lay out less polluting facilities．

reverse logistics; express packaging; government; negative external effect; subsidies

2017-02-20.

上海市科学技术委员会项目(14DZ2280200);上海市科委重大项目(15dz1100900);国家社会科学基金项目(15BGL084).

10.19603/j.cnki.1000-1190.2017.04.017

1000-1190(2017)04-0518-08

F252

A

*E-mail: 1677702828@qq.com.