浅谈初中数学解题思路的拓展

宁夏中卫市第二中学 徐新仓

浅谈初中数学解题思路的拓展

宁夏中卫市第二中学 徐新仓

在初中阶段培养学生的解题能力是非常必要的，教师在教学过程中要有针对性地培养和拓展学生的解题思维，这有助于提升学生的学习能力，促进学生数学思维的形成，从而有益于学生数学素养的提升。本文从实际出发，结合初中数学教学要求，从多方面探讨如何拓展学生数学解题思路，帮助学生更好地学习发展。

初中数学；解题思路；拓展；思维能力

教师在教学中对学生解题思路的培养有助于学生思维能力的培养，具有十分重要的作用。现阶段部分教师在进行数学教学时，仅仅注重学生对知识的掌握程度以及解题能力的高低，忽略了对学生解题思路的教学和拓展，不利于学生良好思维能力的培养，违背了数学教学开展的初衷。针对这种情况，教师应制定行之有效的教学措施，在进行数学教学时注重对学生解题思路的拓展，使学生的逻辑思维能力得以不断提高，促进学生在今后有更好的发展。

一、一题多解培养学生思维能力

学生在初中阶段的学习要注重思维的开发，在数学解题方法上要注重探索，初中阶段数学题目的解答方法往往不止一种，教师在教学时可以针对一道题目为学生罗列出多种解法，并对各种解法进行细致的讲解，以拓展学生解题思路，使学生的思维具有发散性。

二、渗透各类数学思想教学

教师在教学中为学生引入各类数学思想的定义和运用，有助于学生吸取各类数学思想的精髓，培养自身的解题思路，在初中阶段数学教学中，有数形结合思想、分类讨论思想、假设思想、类比思想等多种，以分类讨论思想为例，教师在教学中对其的引入和运用有助于学生解决数学问题思路的培养，也有利于使学生考虑问题更加全面。

例如在教学应用题“已知直线AB，有一点C满足AB=3AC，求AB∶BC的值”时，教师应在黑板上画出直线AB，然后让学生思考C点可能在哪些位置。首先有学生说设AC的长度为x，则AB为3x，故而BC为2x，从而就可以解得结果，但有同学提出了质疑，认为这种解法人为地将C点设置在AB内了。此时教师就可以开始正式讲解解法，教师首先在图中画出C点可能处于的两个位置：在线段AB上或在线段AB外，针对两种不同的位置，这道题就有了不同的解题方法，最后得出这道题的两个不同的答案是3∶2或3∶4。通过这道题目的讲解，使学生对分类讨论思想有初步的了解，再通过其他题目的布置和讲解，让学生对于分类讨论思想有进一步的学习和掌握，最终使学生具有分类讨论的解题思维，使学生能在解题时对题目中的条件进行细致的分析，总结出可能出现的所有情况，同时也培养了学生细心解题的好习惯。

三、培养学生做题后及时总结的良好习惯

在做题后及时对解题过程进行总结，有利于学生对题目考查的知识点进行归纳总结，提高学生对相关知识点的掌握程度，也有利于学生通过对自身解题方法的总结和反思，不断寻求最佳的解题方法和思路，使学生在解题过程中拥有更加清晰的思维。

例如学生在作答多道解二元一次方程组的题目后，教师首先将学生的解题过程大致浏览一遍，接着可以将全部的题目列举在黑板上，然后教师给学生列出这道题目的标准解答过程，即让其中一式扩大为若干倍，使两个方程的其中一个未知数的系数相同，再将两式相减消去其中一个未知数，最终解出答案。对所有方程的解题方法，都做出非常详细的解释，接着教师引导学生整理这几道题的解题方法，寻找解题过程中出现的共同点，总结出二元一次方程组的解法规律，最后让学生将自身解题过程与标准解题过程相对比，总结出解二元一次方程组的思路和步骤，使学生今后在解二元一次方程组时具有更加清晰的思路，从而高效进行解题。

四、注重师生间的交流与沟通

初中阶段的学生在解题时，或多或少会出现思路不清晰、不明确的情况，教师要培养并拓展学生的解题思路，就应对学生解题时产生的疑惑进行及时的解答。传统教学模式中，学生往往会对教师产生畏惧心理，对解题过程中产生的疑惑不敢进行询问，若是教师注重与学生间的沟通与交流，学生在遇到问题时就会敢于向教师寻求帮助。师生之间长期的有效交流，能够增强彼此的默契和亲近感，减少学生对教师的抵触心理，有利于学生对解题中出现的问题得以及时解决，有助于学生解题思路的扩展。

例如在教学证明三角形全等的有关题目时，由于全等三角形的证明有多重定理可以使用，很多定理的相似度很高，学生在应用时会出现混淆的情况，当学生对这类题目的解题思路存在疑惑，理解不清时，教师可以为学生讲解证明三角形全等这类题目的一般解题思路。例如应用边角边证明两个三角形全等时：首先教师要引导学生观察两三角形的三组对应边和三个对应角存在哪些相等关系，从而发现是两边相等，并且两条边之间的夹角也完全相等，并对之进行证明，再通过两三角形边角边全等的判定定理去证明。这时候有学生提出问题：“这个角一定要是两条相等的边之间的夹角吗？”针对这个问题，教师可以以小组为单位进行讨论，以解题方法为基础进一步解决。在这个证明过程中，学生经常出错的地方就是在证明两个三角形角度相同时出错，这时候教师要鼓励学生勇敢提问，让学生说出自己的困惑。教师对学生解题中存在的疑惑进行及时解决，并且鼓励学生大胆质疑，提出不同的见解，师生之间的良好沟通，会让学生增强信心和信赖感，在学生的初中数学学习过程中，有助于培养并拓展学生的解题思路，使学生解题时逻辑清晰、表达更加明确。

五、科学地布置课后作业

数学学习中，课后作业必不可少，它能够帮助学生巩固所学的新知识，寻找新的解题思路。但是传统的初中数学作业布置中，教师往往只注重学生的“作业量”，而忽视了学生整体能力的培养。学生在教师高强度的数学作业下，往往会为了完成作业而完成作业，在做题过程中，没有充分调动自己的数学知识，也没有发挥主观能动性，对题目缺乏深刻的理解，没有认识到题目之间的规律，做题过程中没有类比，没有扩展自己的思路，导致失去了课后作业原有的目的，反而成为学生的学习负担。因此，教师在初中数学的教学过程中，必须重视学生的课后作业，科学合理地布置作业，充分发挥课后作业的作用。

例如，在学习平行线之后，由于学生初次接触平行线，在证明两条线平行时，往往不能熟练地进行证明，所以教师在平行线授课结束之后，给学生布置课后作业时，要以精简高效为主。比如可以布置三道证明题，在证明过程中，应用三个不同的证明方法加以证明，这样学生在课后作业完成的过程中减少了作业量，在做作业的过程中，由于题量少，学生的抵触心理就弱，愿意花费更大的精力去完成。在完成过程中，学生会学习到不同的解题方法，并且通过不同的方法更牢固地掌握相关知识，将新旧知识更好地融合，提高数学学习效果。科学合理的数学课后作业，能够帮助初中学生加强对新知识的印象，教师在作业的布置过程中要寻找规律，注意考查学生的能力和性格特点，注重融合旧知识，让学生在课后作业的完成过程中及时消化新知识，熟悉数学教科书中的内容。

在初中阶段数学科目的教学中，教师对学生解题思路的良好培养不仅有助于学生解题时具有清晰的思路，提高学生数学成绩，更有助于培养学生的思维能力，促使学生更好地学习数学。本文结合现阶段初中数学教学的实际情况，从一题多解培养学生思维能力、为学生引入各类数学思想、培养学生做题后及时总结的良好习惯以及注重师生间的交流与沟通四个方面对如何拓展学生的解题思路进行了论述，希望能为广大教师提供借鉴，为初中数学教学发展贡献自己的力量。

[1]王一为.浅谈初中数学应用题型及其解题思路[J].改革与开放，2015（06）：110-111.

[2]刘冰楠.数形结合方法在初中数学教学中应用研究[D].内蒙古师范大学，2012.

[3]王静.基于学习支架的数学解题系统的设计和实现[D].华东师范大学，2011.

[4]温孝东.浅谈初中数学教学中学生解题思路的培养[J]. 理科考试研究：初中版， 2016（12）：48-48.