初中数学几何解题思路的分析

2017-08-07江苏省盐城多伦多国际学校

数学大世界 2017年17期

江苏省盐城多伦多国际学校罗俊

初中数学几何解题思路的分析

江苏省盐城多伦多国际学校罗俊

随着我国教育事业的改革与发展，我国教育越来越注重学生能力的培养。初中数学教学中，需要教师培养学生分析几何问题的能力。然而这个过程却并不是一蹴而就的，它不仅需要教师结合我国的教学理念，更需要教师从实际出发，创造一套真正属于自己学生的几何解题方案。

中学数学；几何知识；解题技巧

从七年级下册开始，学生就将初步地和几何知识有所接触。然而不少一线教师却发现，也便是从这个时间段开始，班上学生的成绩好坏悬殊拉大，许多学生在七年级上册的时候对一些代数知识还能够运用自如，但是在七年级下册的时候，对于一些线性几何却感到一头雾水。其实，这主要是因为学生对于几何的认知不够以及对于几何这个新知识产生了抵触的心理造成的。在新课标中考试卷当中，几何知识占了相当一部分的比重，因此学生数学成绩的好坏直接和数学几何解题能力密切相关。要使得学生在几何解题方面不会失分，就需要教师培养学生几何解题思路的能力，然而这个能力的培养过程却并不是一蹴而就的，教师切不可以按照以往的题海战术，让学生通过练题的方法对几何知识进行学习。本文将结合初中数学学科的特点，对初中数学几何解题思路进行分析。

一、初中几何的特性

对于从事初中数学教学的一线教师而言，对于几何知识的总结可能就是三个字：“多”、“繁”、“杂”。这主要是因为初中几何知识环环相扣，每个知识都能够将前面已经学习过的或者是后面将要学习的知识联系起来。只要学生在初中几何知识的某一个环节掌握得不牢固，就会影响后面知识的学习。例如人教版八年级上册所学的“判定两个三角形全等”的知识就和人教版八年级下册所学的“勾股定理”密切相关，因为勾股定理的学习可以让学生定量计算出边的长度，只计算出了边的长度，那么就可以利用“边边边”的判定定理对全等三角形进行判定。然而如果学生在解题的过程当中不能正确理解勾股定理的真实意义，那么就很难发现各边之间的关系，从而无法利用前面所学的三角形全等的判定技巧判定两个三角形全等。所以说，初中几何的知识都是联系在一起的，然而这些知识却又十分琐碎，学生在学习的过程当中难度较大。

二、学生解题思路的现状

学生在解析几何这方面的解题思路的现状确实十分不容乐观。大多数初中生会采取题海战术，也就是通过练习大量的习题来训练自己的解题能力，学生这样的解决态度和我国初中几何教学的相违背。我国初中几何教学的目的在于培养学生创新的能力，而并不是让学生通过死记硬背的方式学习几何知识。本文以人教版九年级上册“单位圆”的知识为例，很多学生都知道“圆周角等于圆心角的一半”。在解题的过程当中，只会发现题目中现有的圆周角和圆心角，却不会通过画辅助线的方法对圆类型的题目进行求解。其实，要解析圆当中的几何知识，学生还必须掌握一个非常重要的定理——“垂径定理”，也就是“圆中任意一条弦的垂直平分线必过圆心”。学生只有掌握了这样的定理再结合前面所学的知识，才能在解决圆类型的题目的过程当中不会感到迷茫。

三、几何解题思路的分析

作为教师，一定要从学生的角度出发，多了解学生在解决几何题目过程中遇到棘手问题的原因。因为对于学生而言，他们的思维能力并不能像我们所要求的那样触类旁通，学生会因为对曾经所学的几何的判定公理掌握得不牢固，适成对后面所学知识的不良影响。本文将结合初中几何题目的特征，从学生的角度探究几何解题思路的方法。

1.熟练掌握公式和定理

初中数学的一些几何公式及定理对于解析几何是非常有帮助的，学生只要对于初中的某一个公式或者定理掌握得不够牢固，就会造成对整道题目毫无思绪的影响。因此教师应该让学生从基础出发，对一些课本上所要求掌握的公式及定理进行深入的理解。例如人教版七年级下册所学的平行线的知识，教师应该让学生熟练掌握同位角、内错角、同旁内角的相关概念。因为学生只有掌握了这些概念，才能对于一些公式的判定定理有深入的了解。教师可以画出如图所示的图形，对相关概念进行全面的讲解。相信从事数学教学多年的教师对于这个图形都非常熟悉，因为这个图形不仅可以帮助学生复习对顶角的知识，而且其中也包含了平行线所要学习的所有相关概念。教师在实际教学过程当中，可以这样问学生：“大家知道∠1 和 ∠3是我们曾经所学的什么角吗？大家知道∠3和∠2有什么关系吗？如果大家不知道的话，可以像老师一样画出两组平行线a，b，然后用量角器量出∠3和∠2的度数。老师想问，任意两条平行线，这两个角度会相等吗？”教师只有让学生熟练掌握了一些公式和定理，才能使学生在今后学习解析几何的过程当中不会感到迷茫。

2.巧画辅助线

或许许多教师都会思考学生为何在解决几何问题的过程当中会毫无思路的问题。其实，只要教师从学生的角度出发，就不难发现这主要是因为许多学生不善于归纳总结，对曾经所做的题目或者课本所讲的某些知识不能够融会贯通。因此，教师需要让学生通过做辅助线的方法巧解题目。当然，巧画辅助线的基本功仍然是建立在前文所论述的掌握好基本要求的公式以及定理之上的，否则学生在证明题的过程当中，就会产生一种模棱两可的心理。本文以人教版九年级上册所学“圆”的知识为例。

如图所示，如果已知AC=BC，且AB、BP 是圆的切线，那么如何判定∠CAP 和 ∠CBP 的关系呢? 可能许多学生在解这道题目的过程当中，都会想到很多角度的相关概念。其实这道题目完全可以通过画辅助线的方法，证明两个角都相等。学生在解题的过程当中，完全可以通过连接PC，然后利用切线长定理，证明△ABC ≌△BCP，那么这道题目的角度关系就迎刃而解了。