发展空间观念 培养核心素养——以《认识射线、直线和角》为例

江苏省太仓市浮桥镇牌楼小学 高卫杰

发展空间观念 培养核心素养
——以《认识射线、直线和角》为例

江苏省太仓市浮桥镇牌楼小学 高卫杰

小学数学“图形与几何”的主要内容有：“空间和平面基本图形的认识，图形的性质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称等。”“核心素养指学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。” 曹培英老师认为，“抽象、推理和模型思想构成了数学学科第一层次的核心素养；针对三个内容领域的运算能力、空间观念和数据分析观念，则构成数学学科第二层次的核心素养。”

一、经历直观到抽象的分析概括过程，发展空间观念

教学片段1：复习线段，激活经验。

师：今天老师给大家带来了一个法宝(激光测距仪)。瞧，从这个法宝发射点发出的光线射到了哪儿?

生：黑板上。

师：其实在发射点与屏幕上的光点之间是有一条光线的，我把这条光线画下来。这是发射点，这是屏幕上的光点。

师：这是我们以前学过的什么图形?

生：这是一条线段。

师：能说说线段的特点吗？

生：直的，有2个端点。

师：我们既然把这个叫作法宝，一定有它的神奇之处。请2个坐得最神气的同学上来，我们一起来做游戏。（生1站老师对面，生2站老师身边）

师：从发射点到对面同学身上的光点之间的线段有多长呢？（对着生2）来读给大家听一听。

生：1.2米。

师：请退到墙边，再读。

生：3.4米。

师：大家发现，随着他的退后，这条线段越来越——

生：长。

师：虽然线段越来越长，但我们都能测量它的长度，所以我们说线段是有限长的。

利用学生生活中常见的光线导入复习线段，贴近学生的生活实际。随着一名学生的后退，改变发出光线的长度，直观地演绎了“线段一端延长”的过程。在此过程中，一方面揭示线段长度都是可被测量的，也就是线段是有限长的；另一方面为突破射线一端无限延长做了孕伏。

教学片段2：观察、比较、想象、操作、概括，不断完善射线的特点。

（激光测距仪发射点发出的光线射向窗外的天空中）

师：现在看到射到哪儿了吗？

生：看不到了。

师：是啊，看不到光点了。让我们一起闭上眼睛，随着老师的语言尽情地想象。如果我手中的法宝（激光测距仪）有无穷的能量，从发射点射出的光线没有任何物体阻挡，一直射向无穷无尽，这是一条什么样的光线呢？

师：睁开眼睛，我们脑海中的这条光线还能用线段表示吗？

生：不能，因为线段有两个端点，有限长的，而这条线从发射点出发，直直地射向无穷无尽。

师：完成练习纸第1题，画一画这条线的样子，然后再和同桌说说自己的想法。

（选取了两位都是画了射线的同学上台说一说自己的想法）

师：他们两位同学的想法有什么相同的地方？

生：都是从发射点开始，直直的，一直射向无穷远。

师：你们知道像这样的线叫什么吗？

师：我们一起来看屏幕，课件演示。（把线段的一端无限延长，就得到一条射线）

师：哦，原来这是一条——

生：射线。

师：你觉得这条射线还可以继续延长吗？

师：现在屏幕都装不下了，你觉得这条射线还可以继续延长吗？

生：还是可以的，一直可以延长到无穷远的地方。

师：好，孩子们，我们有研究线段特点的经验，谁来说说射线有什么特点呢?

生：直的，只有1个端点，无限长。

师：老师也想画一条射线，大家看，这是射线的一个端点，直直的，大家觉得射线是无限长的，我要不要无穷无尽地画下去呢？

生：不用，这边没有画端点就表示它无限长。

师：是啊，数学是讲究简洁的。你们也能在刚才第1题画的射线的旁边简洁地画一条射线吗？

课堂上通过让一学生后退复习线段的有限长，然后将光线射向窗外天空，光点的“消失”，让学生在教师语言的引导下，尽情地想象，成功地演绎出“线段的一端无限延长”的过程，实现从有限长到无限长的突破。接着，并不是只满足于想象，尝试让学生画出头脑中的光线，在交流对比中明确射线的一端可以无限延长。加上课件的直观演示，两次追问“还可以继续延长吗”，此时此刻，射线的特征已经在学生的脑海中动态呈现。学生感受了数学抽象的一般过程，发展空间观念。

二、经历猜想到验证的推理思考过程，初步建立空间观念

教学片段3：两点间的距离，体会线段价值。

师：我们学习了线段、射线和直线，老师在想我们学习了这些到底有什么价值呢?让我们一起来研究吧。

师：平面上有2个点，我们通常用大写的字母表示平面上的点。连接A ,B两点的三条线中，你觉得哪一条最短?

生：中间那条红色的线最短。其余两条线都弯来弯去，我感觉如果把它们拉直，一定比红色的线长。

师：我们来看看是不是这样的，课件演示拉直，的确如此，在连接A、B两点的三条线中，线段AB最短。

师：在练习纸第3题的图上再画出一条连接A、B两点但比线段AB更短的线，看看能画出来吗？

师：有什么问题吗?

生：画不出来了，线段最短了。我觉得在连接A、B两点的线中，这条线段是最短的了!

师：看来，在连接A、B两点所有的线中，哪一条最短？

生：线段AB最短。

师：孩子们，你感受到线段的价值了吗？

生：感受到了。

师：如果这是A、B两个地方的话，哪条路最近？

生：线段这条路最近。

师：是啊。在连接两点之间所有的线中，这条线段是最短的。所以在数学上，我们把连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离。

生齐读。

师：要知道A、B两点间的距离是多少?我们该怎么办？

生：测量。

师：请去量一量。

生：A、B两点间的距离是30毫米。

师：你量的是哪条？

生：线段AB。

师：还记得这节课开始时的“法宝”吗？我们测量出的发射点与远方光点之间线段的长，其实就是发射点与光点之间的——

生：距离。

师：所以，这个“法宝”有个大名，叫作激光测距仪。

关于图形的教学，笔者觉得主要有2个关键点：一个是特征；另一个就是价值。《认识射线、直线和角》一课中知识点比较多，而笔者把这个环节中的“两点间距离”的教学定位为线段价值的应用，让学生经历猜想到验证的推理过程，在理性思考中，逐步掌握科学的探索过程和方法，初步建立空间观念，培养学生终身受用的核心素养。

三、经历数学活动，学会思维，培养核心素养

教学片段4：数形结合，体会直线的价值。

师：我们感受了线段的价值，我们再来感受下直线的价值。

师：孩子们，就用我们的眼睛在我们的身边找一条直线，你能找到吗？

生：直尺的一条边是直线。

生：我不同意，这不是直线，虽然是一条直的线，但它是线段，因为它有两个端点，长度是有限的。

师：听懂了他的意思吗?他的意思是，直尺的一条边本身是线段。

（课件出示一条线段。）

师：但通过想象，我们把它的两端都无限延长，这时候就形成了一条——

生：直线。

师：观察这条直线和直线上的线段，你会发现线段和直线有什么关系？

生：线段是直线上的一部分。

师：看来要用眼睛去看到一条直线还真不容易，那直线的价值我们可以在数学研究中体会，瞧，我们可以用直线上的点来表示数。（课件动态呈现点和相应的数）

师：4应该在哪？

生：在3后面的那个点上。

师：10呢？

生：10已经跑到屏幕外面去了，但还在这条直线上。

师：在这条直线上能找到100吗?1000呢？

生：能。

师：在这条直线上，能找到最大的数吗？

生：找不到，因为直线是无限长的，数也是无限大的。

师：说得真好！我们找了0右边的数。发现：右边的数都比0大，而且离0越远就越大。

师：猜猜在0左边会是些什么样的数呢?会有多少个数呢?

生：0左边一定是比0小的数，应该也有无数个，因为直线是无限长的。

以学生在生活中找无法找到现实模型的直线为契机，加深对线段、直线概念的理解和深化，揭示“线段是直线上的一部分”。接着巧妙运用刚才的图形，完善出数轴的雏形，用数形结合的策略，引领学生感受直线的价值，加深了学生对“直线是无限长”这一本质的深度理解，“打通”数与形的界限，让学生真切感受数学知识间相互联系的同时，学会思维，培养核心素养。

总之，空间观念的发展对于“图形与几何”领域中核心素养的培养起着至关重要的作用。无论是“图形与几何”领域还是其他领域的教学内容，笔者觉得都应当引导学生运用数学的思维方式想问题办事情，让学生智慧起来。