高中《离散型随机变量的分布列》教学新探究

2017-08-07河北省承德市第一中学

数学大世界 2017年17期

河北省承德市第一中学郝晶

河北省承德市第一中学郝晶

“数学教学”易被误解为单纯的“数学知识”的教学，苏联数学教育家斯托利亚尔在《数学教育学》中曾指出“我们要教给学生的不是死记现成的材料，而是发现数学真理”。带着对这一问题的思考，我开始了对本节课的教学设计。首先，谈谈我对本节课教学内容的理解，本节课的教学内容是人教版高中数学选修2-3第二章《2.1离散型随机变量及其分布列》的核心内容，它是继上一节随机试验结果数量化的进一步应用，也是研究本章第三节《离散型随机变量的均值和方差》的基础和“源头”。“离散型随机变量的分布列”作为概率与统计的桥梁和纽带，它既是概率的延伸，也是学习统计学的理论基础。本节课不仅是“生活化”数学的集中体现，也为学生在大学中进一步深入学习《概率论与数理统计》打下理论基础，因此它起到了承前启后的核心作用。本节课的教学重点：离散型随机变量分布列的概念；教学难点：理解超几何分布的概率模型及其应用。针对本节课的教学重点和难点，我制定了如下教学目标：

知识目标：理解离散型随机变量的分布列的概念；理解两点分布、超几何分布的概率模型及其应用；

能力目标：发展学生的抽象、概括能力，培养学生分析和运用数学知识解决实际问题的能力；

德育目标：使学生进一步感受到生活与数学“零距离”，激发学生学习数学的热情，培养学生善于观察，勤于思考，热爱生活，热爱数学的思维品质。

教学过程：

环节1——（一）创设情境，启动思维。

引例：在“汉字听写大会”选拔赛中，设有A，B两组试题，每组各10个汉字。假设选手“小苹果”在A组的10个汉字中，只会其中的6个；在B组的10个汉字中，只会其中的5个。随机听写A组中4个汉字，“小苹果”至少要写对其中3个才能入选；随机听写B组中4个汉字，“小苹果”至少要写对其中2个才能入选。请你判断“小苹果”抽到哪组试题，更容易入选？

此时同学们“一头雾水”。我这样引导：能不能从我们熟悉的问题中得到一点启发呢？此时，我抛出了自主探究的第一个问题。

环节2——（二）归纳概念，构建新知。

自主探究1：抛掷一枚质地均匀的骰子，所得的点数X有哪些值？X取每个值的概率是多少？

问题1：什么是离散型随机变量的分布列？

1.定义：概率分布（分布列）

设离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi（i=1，2，3，…，n）的概率P（X=xi）=pi，则称表：

为离散型随机变量X的概率分布列，简称X的分布列。

自主探究2：

①判断下列表格是否为某离散型随机变量的分布列？

②下表为某离散型随机变量的分布列，求m的值。

问题2：你能得出分布列有什么性质？

注：离散型随机变量的分布列具有如下两个性质：

（1）__________________________；

（2）__________________________。

环节3——（三）典例剖析，巩固深化。

互动问题：①你能举出一个类似的例子吗？②这些分布列有什么共同特征？

归纳小结：什么是两点分布？

小组合作探究引例：在“汉字听写大会”选拔赛中，设有A，B两组试题，每组各10个汉字。假设选手“小苹果”在A组的10个汉字中，只会其中的6个；在B组的10个汉字中，只会其中的5个。随机听写A组中4个汉字，“小苹果”至少要写对其中3个才能入选；随机听写B组中4个汉字，“小苹果”至少要写对其中2个才能入选。请你判断“小苹果”抽到哪组试题，更容易入选？

下面通过小组合作来解决引例：

合作探究1：引例。

通过①小组合作交流发挥“榜样”作用，学生收获了分布列的求解步骤，纠正求解过程存在的忽略概率求解、直接列表、计算错误等诸多问题；②分组展示探究成果（视频：学生分组板演解题过程），完成超几何分布概率公式的推导和归纳；③小组间的互相评价巩固了概念和性质，将讨论推向高潮。此时教师适时引导，将结论推广（此处动画演示超几何分布的概率公式）（动画展示规律）。