初中数学复习课的有效教学尝试

江苏省苏州市吴江区七都中学 沈志强

初中数学复习课的有效教学尝试

江苏省苏州市吴江区七都中学 沈志强

数学复习课既是数学课堂教学的一种重要形式，也是数学知识形成、发展和创造能力培养的重要渠道。不像新授课那样有“新鲜感”，又不像习题课那样有“成就感”。学生常因感觉炒冷饭而直言上复习课枯燥、乏味、无激情。如何调动学生的积极情绪，提高复习课课堂教学的有效性，是一线教师一直关注的问题。

一、以问题为驱动，引领学生完善知识结构

例如，《中心对称图形（一）》的复习，可以通过设置下面的问题帮助学生理清知识脉络。

问题1：请你说出平行四边形、矩形、菱形、正方形彼此之间有什么联系，画出他们之间的结构图。

问题2：如何判断一个四边形是平行四边形、矩形、菱形、正方形呢？在图中箭头方向上填写相关的条件。

问题中，通过复习思考各种中心对称图形的联系，画各四边形之间的结构图，让学生形成清晰的概念图，明确各概念的外延。通过让学生填写图中箭头方向上的各种条件，使学生清楚各类型四边形之间的内在差异和变化联系，进一步把握各概念的内涵。

复习课上，教师如果只是简单地重复概念、知识要点等，就不能引导学生从较高的角度去理顺知识的内在联系。教师要对教材知识结合自己的教学风格、学生特点、知识类型进行深加工，可以将复习的有关概念、知识要点等编成问题，让学生通过问题来回忆。设置的问题要相对简单、覆盖面较广，重点突出，那么学生就能够通过独立思考，回顾、整理学过的基础知识，完善知识的网络结构。

二、以错题为资源，提高学生认知实践水平

例如，全等三角形的复习设计如下问题：分析下列各题的解答是否有错。如果有错，请写出错误的原因，并写出正确的解答过程。

（1）如图，已知B、D、E、C四点共线，且△ABD≌△ACE，求证：△ABE≌△ACD。

证明：∵ △ABD≌△ACE，

∴△ABD+△ADE=△ACE+△ADE，

∴△ABE≌△ACD。

（2）如图，已知AO平分∠BAC，且∠1=∠2，求证：AB=AC。

证明：∵∠1=∠2，

∴ OB=OC。

∵ AO平分∠BAC，

∴ ∠BAO=∠CAO。

在△AOB和△AOC中，

∴ △AOB≌△AOC，

∴ AB=AC。

这里设计了两个陷阱：①相同图形用不同的拼法所得图形未必全等；②“边边角”不能用来证明三角形全等。将学生平时证明三角形全等时容易犯错误的地方呈现出来，让学生来判断两个解答过程的正确性，很好地调动学生的积极性，从而提高学生对全等三角形证明方法的理解。学生既能够学到在证明全等三角形时需要注意的几个典型“陷阱”，又能从枯燥乏味的复习中迸发出学习的激情，更能提高学生的认知水平。

三、以知识为载体，引导学生积极思维建构

例如，直角三角形应用的复习设计如下：问题：已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，∠B=60°，求边BC的长。

变式1：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AB=a，求AC的长。

变式2：如图，同桌两人一起测量旗杆AC的高度，甲在点D测得点A的仰角为60°，乙在点B测得点A的仰角为45°，点C、D、B在一条直线上，而两人间距为4米，求旗杆的高度。

变式3：如果观测点D、B在旗杆AC的异侧，两人间距为10米，其他条件不变，求旗杆AC的高度。

这几个题是通过变式生成的，实现了有机串联，覆盖了整个模块里的常见题型和方法。解决了这一组题，学生容易形成优良的认知结构，即解题模块。

四、以反思为纽带，促使学生感悟解题经验

教学中，教师应有意识地关注学生学习过程中的感悟，留足悟的时间和空间，引导学生去总结经验、规律和方法，促使学生真正做到举一反三。例如，例题解决以后，教师可以适当提问学生“你有哪些解题感悟”、“你积累了哪些解题经验”、“你提炼了哪些解题方法”等，引导学生进行解题反思，有目的、有计划地指导学生整理解题思路、提炼解题方法、丰富解题经验、内化解题策略。

五、以作业为抓手、促进学生强化整合提升

“作业”是课堂教学的后续环节，是整个教学活动中不可或缺的一个环节。针对不同的学生，同一份作业可能对有的同学来说是多余的，但对有的学生来说就是必不可少了。所以，作业也要“以生为本”。

首先，控制作业数量。把握作业的数量，绝不是多多益善。过多的练习容易使人厌烦，从学生承受能力来说，数学作业完成的时间应控制在中等学生每天半小时到45分钟左右。

其次，作业要有针对性。针对每一位学生布置不同的作业尚有难度，但可以将班级学生按照学习能力、学习水平大致分为3～4个不同的层次，同时将作业分成几个不同难度的级别，分配给相应的学生。像设置了一个“作业超市”一样，让学生自主选择。这样能够调动学生学习的积极性，不再是一味接受。让每个学生能够在自己的能力水平范围内解决问题，摘到属于自己的果子，让每一位学生都有学习的成就感和愉悦感。

再次，作业类型要丰富。传统的数学作业，大多以练习本、讲义等书面形式完成。从培养学生多种能力的角度来看，这种形式（特别是复习课作业）不利于学生全面发展。充分挖掘学生的潜力，促使学生培养对数学的兴趣和爱好，应开辟新的作业形式。如，对于一题多解的问题，让学生准备好自己对问题的多解，由学生在课堂上代替老师讲解或者以小组的形式进行比赛，比一比谁讲得有条理、谁的方法更好。对于章节知识的梳理，可以让学生自己动手整理知识点、习题类型，做成讲义或幻灯片讲解；倡导学生根据复习内容进行问题研究，练习写小论文；在作业中挑一道题，要求学生先写思考过程，然后再着手解题；鼓励学生提出问题，把“你有什么问题”也列为作业题。

最后，要关注作业评价。强化理论是行为主义的一个内容，即合理的奖惩有利于提高学习效果，可见，评价作业时，老师和学生应该有感情交流，既有实事求是的批判，更应该有热情的鼓励。对好的作业可以展示，对好的解法可以让学生在课堂上宣讲，或者复印张贴。同时让学生也参与到作业的评价中来，通过评价自己或他人的作业，加深对所学知识的理解和认识。