事件时间测量系统及其在绝对重力仪中的应用

钱 锦，伍 康，王力军

(1.清华大学精密仪器系，北京 100084；2.精密测试技术及仪器国家重点实验室，北京 100084)



事件时间测量系统及其在绝对重力仪中的应用

钱 锦1,2，伍 康1,2，王力军1,2

(1.清华大学精密仪器系，北京 100084；2.精密测试技术及仪器国家重点实验室，北京 100084)

绝对重力仪通常采用真空腔中自由落体的方法，通过测量激光干涉条纹信号的过零时间来计算绝对重力加速度(g)。针对绝对重力仪的使用，依托电子计数法的基本原理，基于数字信号处理器(Digital Signal Processor，DSP)设计实现了事件时间测量系统，精确测量干涉条纹过零时间。首先介绍了事件时间测量的基本原理，然后具体介绍在以DSP为核心的硬件上的实现方法。根据理论计算和MATLAB®数值仿真实验，评价系统测时误差以及对重力加速度测值的影响。最后分别通过硬件模拟实验和FG5X型高精度绝对重力仪上的对比实验进行验证。实验证明，该系统对重力加速度测量真值影响小于1μGal(1μGal=1×10-8m/s2)，标准差影响小于5μGal。该系统体积小、成本低，尤其对于小型化、野外使用的绝对重力仪，完全符合其使用需求。

数字信号处理器; 激光干涉; 时间测量; 绝对重力仪

0 引言

绝对重力仪是用于测量地球表面重力加速度绝对数值的仪器，在精密计量、大地测量、资源勘探、灾害预防等领域都有重要的应用[1]。经典的绝对重力仪大多采用自由落体的方式精密测量重力加速度。在真空腔中自由释放角锥棱镜，利用激光干涉的方法测量其下落距离，并精密测量记录下落时间，通过拟合一次下落过程中得到的时间-位移数据对，计算出重力加速度的值。因此对落体下落时间的测量是影响重力加速度精密测量的关键因素。

高精度测量时间最基本的方法是电子计数法。为了克服电子计数法的原理误差，在其基础上发展出模拟内插法、抽头延迟线法、差分延迟线法、游标法、时间-幅度转换法等高分辨率的测量方法[2-7]。相比而言，电子计数法更适用于要求连续测量、实时测量、时间间隔较大、测量精度不太苛刻的场合[3]，可以满足绝对重力仪对落体下落时间测量的需求。

目前绝对重力仪中获取落体下落时间的方法有：1)采用商业化的高精度时间间隔测量仪器，例如通用时间间隔计数器SR620[6]、事件计时器A032-ET[10]等，或专用时间测量芯片TDC502[11]等；2)采用高性能的数据采集卡对干涉条纹信号进行采样，结合数字信号处理的方法得到条纹信号的时间信息[12]；3)基于现场可编程门阵列(Field-Programmable Gate Array，FPGA)的时间间隔计数[13]。本文基于数字信号处理器(Digital Signal Processor，DSP)设计了一种结构简单、成本低、扩展性强的事件时间测量系统，实现了对绝对重力仪的激光干涉信号过零时间的精密测量。

1 条纹过零时间测量基本原理

经典的绝对重力仪采用激光干涉的方法测量真空中落体自由下落的距离。绝对重力仪中激光干涉光路原理如图1所示[14]。

激光通过分光镜分成两路，一路经过下落角锥棱镜与参考角锥棱镜的反射，与另一路激光形成干涉，由光电探测器将干涉信号转换成电信号。根据激光干涉测量原理，落体运动位移为激光半波长时，产生一个整周期干涉条纹。条纹信号频率f与落体下落速度v成正比

(1)

其中，λ为激光波长。因此真空中一次自由下落过程得到的激光干涉条纹信号是一组频率随时间线性增大的正弦扫频信号。通过高速过零比较器，将激光干涉得到的正弦扫频信号转换成方波扫频信号作为待测信号，对正弦信号的过零时间的测量即转换成对方波信号跳沿时间的测量。

方波跳沿时间的测量采用电子计数法的基本原理，将待测的方波信号与标准时钟信号进行比对。配置计数器与标准时钟信号锁定，每过1个时钟周期，计数器增计数1。以方波信号的上升沿作为测量的触发事件，触发寄存器记录并存储计数器的当前计数值，记为ni(下标i表示测量的第i个上升沿)。测量基本原理如图2所示。

第i个上升沿对应落体自由下落时间为

(2)

其中，fc是标准时钟信号频率。这段时间内落体的下落距离为

(3)

由得到的时间-位移数据序列(Ti，Si)作二次拟合，即可算得自由落体加速度的值。

2 系统设计与实现

本设计以DSP为核心器件构建激光干涉条纹时间测量系统。系统主要由高速过零比较器、测频单元、计数单元以及时钟、串口数据通信等其他相关模块组成。各单元协同工作框图如图3所示。核心处理器选用TI公司的TMS320F28335芯片。

铷原子钟产生时钟信号经倍频器转换，为DSP提供标准的时钟参考源。激光干涉条纹信号经过高速硬件过零比较器，转换为TTL电平的方波信号作为待测信号，并且可以设定输入捕获信号的预分频，将分频后的待测方波信号同时输入测频单元和计数单元。

TMS320F28335芯片中的增强性捕获(Enhanced Capture, eCAP)模块用于搭建测频单元和计数单元。按式(1)计算测频单元中的触发频率f0，作为计数启动条件，其中，速度v为参与拟合运动段的初始速度。根据设定的下落时间，设定定时器中断时间Ts作为计数结束条件。下落物体从静止开始自由落体，随着下落速度的增加，激光干涉条纹信号的频率越来越高。当条纹信号频率达到触发频率f0时，测频单元产生计数启动信号，触发计数单元的计数器开始计数，同时触发定时器中断开始计时，经过Ts时间后，产生计数结束信号，终止计数单元计数。这样得到了绝对重力仪一次自由落体的条纹信号过零时间测量值，通过串口通信将数据传输至计算机做数据拟合处理。

3 误差分析与精度估计

3.1 实验参数

在做进一步的误差分析和精度估计等理论计算之前，先对本文采用的实验参数作相关说明。理想的自由落体运动过程激光干涉条纹是一组频率线性增大的正弦扫频信号。设定自由下落加速度g0=9.8m/s2，激光波长λ=633nm，激光干涉信号频率从f0=1MHz到ft=4.716MHz线性增大。另外，设定信号预分频数为50，这样一次自由下落过程中大约记录N=7000个过零点时间数据。本文选用的TMS320F28335芯片主频最高为150MHz，即参考时钟信号频率为fc=150MHz。

3.2 时间测量误差分析

根据电子计数法的测量原理，系统测时误差主要来自于量化误差、触发误差和时基误差[15]。对于本文设计的系统，测时误差绝大部分来源于量化误差。

量化误差是由于控制计数启动、停止的闸门信号与电子计数器的时钟脉冲不一致造成的，如图4所示。图4中，Tc表示标准时钟信号的周期，Ti表示第i个捕获事件时间的真值。由于计数启动信号、捕获事件与时钟信号的上升沿不一致，用t0表示计数启动信号与前一个时钟信号上升沿之间的时间间隔，用ti表示第i个捕获事件与其前一个时钟信号上升沿之间的时间间隔。由此易见，第i个捕获事件时间的真值应为

Ti=niTc-t0+ti

(4)

而通过电子计数法得到的时间测量值为

(5)

故时间测量的量化误差即为

(6)

ΔTi=-ti

(7)

实验中参考时钟频率为fc=150MHz，即时钟周期Tc=6.67ns。因此系统量化误差最大为6.67ns。

3.3 干涉条纹过零时间测量误差对重力值拟合的影响

可以由式(8)计算因过零时间测量不确定度引起的位移测量不确定度[16]。对于频率为f的正弦信号，位移测量标准差为

(8)

(9)

拟合重力值的标准差用式(10)估算[17]

(10)

式中，Ts=120ms表示测量时间长度，N=7000表示实际拟合的过零点数量。η是一个与测量开始时间、下落时间长度及拟合点数有关的系数。对于本文实验参数，η≈1.19。由此推算得本测时系统理论的拟合重力值标准差约为4.61μGal(1μGal=1×10-8m/s2≈1×10-9g)。

4 数值仿真

为了实际评估该基于DSP的事件时间测量系统的测量精度以及对重力测量的影响，利用MATLAB®软件的Simulink®工具对该系统进行仿真。根据测量基本原理和硬件工作流程搭建仿真模型，模型示意如图5所示。

其中，在Chirp Signal模块中设置理想的正弦扫频信号，模拟自由下落干涉条纹；Compare To Zero模块模拟过零比较器；Clock模块设置为150MHz；Counter_1模块模拟DSP中eCAP通道的预分频功能；Counter_2模块模拟eCAP通道的32位计数器。编写MATLAB®程序连续触发100组测量，结果如图6所示。

图6(a)中，横坐标i表示组数，纵坐标中gi表示第i组自由下落加速度测量值，gmean表示100组自由下落加速度测量值的均值，故gi-gmean表示第i组自由下落加速度的测量残差，图形反映了测量值在均值附近的波动情况。图6(b)反映了测量残差gi-gmean的分布情况，近似服从正态分布规律。

经过统计计算，这100组自由下落加速度测量值的均值gmean=9.79999999719m/s2，与真值g0=9.8m/s2偏差为-0.281μGal；测量残差的标准差为4.916μGal。并且通过多次实验反复验证，测量均值与真值偏差小于±1μGal，标准差在5μGal以内，实验结果具有可重复性。

5 硬件实验

5.1 硬件模拟理想自由下落实验

如图7所示，配置函数波形发生器(b)(已和DSP锁在同一台铷原子钟(a)上)输出理想的正弦扫频信号，模拟理想的自由下落运动得到的干涉条纹信号。信号经过零比较器(c)后输入DSP测时系统(d)。测量数据传输至计算机(e)，并用MATLAB®编写上位机程序，读取数据并拟合重力加速度值。连续触发100组同样的模拟下落实验，结果如图8所示。

图8的横、纵坐标意义与图6相同。从图8(b)中可以看出，测量残差gi-gmean基本符合正态分布规律。统计计算得到这100组自由下落加速度测量值的均值gmean=9.79999999825m/s2，与真值g0=9.8m/s2偏差为-0.175μGal；测量残差的标准差为4.377μGal。

多次实验反复验证，测量均值与真值偏差小于±1μGal，标准差在5μGal以内。因此，上述结果具有可重复性。与软件仿真结果相比，模拟实验的结果符合得很好。

5.2 FG5对比测试实验

美国Micro-g LaCoste公司生产的FG5型绝对重力仪是目前世界上精度最高的绝对重力仪，厂家设计精度为(1～2)μGal。中国计量科学院引进了FG5X-249绝对重力仪，该重力仪是采用Guide Tech公司生产的GT668型时间测量板卡获取干涉条纹过零时间信息的，时间测量精度达2ps。将本文阐述的基于DSP的事件时间测量系统应用在FG5X-249上进行测试实验，实验装置如图9所示。将FG5X-249的激光干涉信号同时输入其自带的时间测量通道和DSP事件时间测量系统，连续触发100组自由下落实验，结果如图10所示。

图10的横、纵坐标意义与图6相同。测量残差gi-gmean基本符合正态分布规律。通过FG5X-249自带数据采集系统得到的重力测值残差标准差为σ1=5.944μGal；而通过DSP时间测量系统得到的重力测值残差标准差为σ2=11.371μGal，比前者增大了约5.4μGal。

根据前文所述，硬件模拟理想自由下落实验(图8)、数值仿真(图6)的结果与理论计算(式(14))符合得很好，因而可以确定对于理想条纹信号，该DSP事件时间测量系统对重力加速度测值的标准差影响在5μGal以下。这与FG5对比测试实验得到的9.694μGal有一定的偏差。这个偏差可能来源于实际自由下落产生的干涉条纹信号并非理想的扫频信号。FG5采用GT668型时间测量板卡测量干涉条纹过零时间，测时精度可达2ps，而DSP方案的测时精度为6.8ns，相对较低，可能会因为条纹信号不理想引入相对较大的测量不确定度。

6 总结

本文针对绝对重力测量的应用，依托电子计数器原理设计实现了一种基于DSP的事件时间测量系统，精确测量落体自由下落产生的激光干涉条纹信号的过零时间。根据理论计算、数值仿真以及硬件模拟实验，表明系统测时误差小于6.8ns；对于理想的干涉条纹信号，系统对重力加速度测量真值的影响小于1μGal，标准差影响小于5μGal。系统也在FG5型高精度绝对重力仪上实现了应用，对重力加速度测量的标准差影响小于10μGal。利用该测时系统测量一次自由落体运动的过程，从落体开始下落到计算出重力加速度值，耗时不超过1.3s。可见针对快速小型化绝对重力仪的应用，系统已经完全满足测量精度和速度的指标要求。并且测时功能都在一片DSP芯片上完成，相较于现有的绝对重力仪的时间测量技术，结构简单，功耗低，适应性强，极大缩小仪器体积，显著降低实现成本。

基于本文设计实现的时间测量系统，结合DSP强大的数字运算能力，未来还可以将绝对重力仪的更多功能移植到DSP上实现，例如对时间-位移数据的拟合计算、真空自由落体装置中电机的运动控制等。再加上相应的显示部件，就能够脱离PC完成绝对重力测量，进一步缩小体积、降低成本。另外，从误差分析可见系统测时误差主要来源于量化误差，因此可以使用性能更加优越、主频更高的DSP芯片，通过提高时钟频率的方法来提高时间测量的精度，从而满足更高精度的重力测量的要求。

致谢 对中国计量科学院吴书清副研究员、冯金扬助理研究员在FG5对比测试实验中提供的支持与帮助表示由衷的感谢！

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Event-time Measurement System and Its Application in Absolute Gravimeters

QIAN Jin1,2, WU Kang1,2, WANG Li-jun1,2

(1.Department of Precision Instrument, Tsinghua University, Beijing 100084, China；2.State Key Laboratory of Precision Measurement Technology and Instruments, Beijing 100084, China)

Laser interference is generally applied in the traditional free-falling absolute gravimeters, and the absolute gravitation acceleration (g) is measured by timing the zero-crossings of the interference fringe signal.An event-time measurement system based on Digital Signal Processor (DSP) is designed and realized for the application in absolute gravimeters.The principle of the event-time measurement is introduced, followed by the hardware implementation method.Time measurement errors and their effect on the gravity measurement are calculated both theoretically and from numerical software simulations with MATLAB®, and verified by hardware simulated experiments and experiments using an FG5X high-precision absolute gravimeter.The results show that the effect on the true value of gravity acceleration measurement caused by the event-time measurement system is less than 1μGal (1μGal=1×10-8m/s2), and the effect on the standard deviation is less than 5μGal.The system has advantages of compact size, small volume and low cost, and meets the requirements of precision and portability, especially for field ready absolute gravimeters.

Digital Signal Processor (DSP); Laser interference; Time measurement; Absolute gravimeter

2017-04-29；

2017-06-07

清华大学自主科研计划(20131089245)

钱锦(1991-)，男，博士生，主要从事绝对重力测量、重力梯度测量方面的研究。E-mail:qianjin_0226@163.com

10.19306/j.cnki.2095-8110.2017.04.007

TH761.5; TM935.4

A

2095-8110(2017)04-0050-07