基于群空泡统计的螺旋桨空化噪声谱特性研究

刘启军邱家兴

（海军潜艇学院青岛266199）

基于群空泡统计的螺旋桨空化噪声谱特性研究

刘启军邱家兴

（海军潜艇学院青岛266199）

基于数理统计的方法，从群空泡崩溃的统计特性出发，推导并数值分析了螺旋桨群空泡崩溃辐射能量谱特点，研究了空泡群中空泡个数、空泡平均最大半径、空泡半径分布方差、环境压力等参数对空化噪声能量谱影响，给出了高频段螺旋桨空化噪声能量谱的近似表达式。结果表明，螺旋桨空化噪声谱峰值频率以上的能量与空泡半径的三次方和空泡个数的乘积成正比，即与发生崩溃的空泡总体积成正比。

螺旋桨空化；群空泡崩溃；空化噪声谱；空泡个数；空泡半径

Class NumberO427.9

1 引言

空化噪声是船舶辐射噪声的最主要成分，其谱特性直接影响舰船辐射噪声特性。对于舰船螺旋桨空化而言，每个时刻都有大量随机产生和崩溃的空化气泡，但是不可能详细准确地预报空化气泡的个数、大小及各自辐射能量等。本文研究的重点不是预报舰船螺旋桨空化噪声辐射的总能量，而是关注空化噪声谱的频率特性及主要影响因素，开展基于群空泡统计的螺旋桨空化噪声谱特性研究，为螺旋桨空化噪声的时间起伏特性等研究提供依据［1～8］。

国内外开展螺旋桨噪声理论预报的研究也比较早，陶笃纯［9］从物理上解释了螺旋桨空化噪声的成因，这种噪声谱是由螺旋桨高速转动造成的瞬态空泡崩溃形成的连续谱和螺旋桨附近区域稳定气泡群在脉动压力下受迫振动辐射的低频线谱组成。对于连续谱预报，一般从单个空泡崩溃辐射噪声出发，基于概率统计的方法研究空泡群崩溃辐射噪声的特点。群空泡崩溃机理非常复杂，各空泡之间也会有一些相互作用，本文则是从大量空泡崩溃的统计特性出发，研究空化连续谱，不考虑空泡之间的相互作用，且不考虑无空化和空化初生状态，仅考虑已充分空化状态。

2 单气泡崩溃辐射噪声［9～11］

空化发生时，气泡经历生长、崩溃、反弹、再溃灭等复杂过程。在生长阶段，空泡辐射能量很小，大部分的声能量都是在崩溃阶段辐射。Rayleigh的经典气泡运动理论给出了“理想空泡”（介质不可压缩、无永久性气体等）在崩溃阶段的全部崩溃时间为

其中Rmax为气泡崩溃开始时的最大半径，ρ为水的密度，P∞为无穷远处水的压力（静压力），此式表明，气泡崩溃时间与气泡最大半径成正比。

气泡崩溃辐射的声压一般认为呈指数型衰减，并作小振幅脉动，产生一个衰减振荡的波形：

pm是气泡崩溃起始时刻的峰值声压，符合规律；常数α是声压幅度随时间衰减因子，取决于气泡最大半径、永久性气体含量和环境压力等因素，与全部崩溃时间Tc成正比，可令α=KRRmax，KR为常数，则KR主要取决于气体含量和环境压力等因素；ω0是气泡小振幅脉动的固有频率，近似地可以取为：ω0=2π Tc。

综合以上因素，气泡崩溃时所辐射的声压脉冲波形可近似写为如下形式：

C为一比例常数，根据式（1），Tc是由Rmax决定的，因此从式（3）看，单个气泡崩溃辐射的声压波形的形状主要是由气泡崩溃开始时的最大半径Rmax决定的。

联立式（1）和式（4），可得其能量谱G0(ω)为

3 螺旋桨空化噪声谱［9，11～12］

对于舰船螺旋桨空化噪声而言，每个时刻都有大量随机产生和崩溃的空化气泡，螺旋桨空化噪声中由空泡崩溃辐射的总能量等于所有气泡崩溃辐射能量之和，也等于单个气泡崩溃辐射的平均能量乘以崩溃的气泡个数。

N为某个时刻在计算区域内发生崩溃的空化气泡总数目，i为空化气泡的序号，Gˉ（ω）为单个气泡崩溃辐射的平均能量谱。由于同一时刻桨叶不同位置处产生和崩溃的气泡大小和数目是随机不固定的，每个气泡辐射的声压波形和能量也是随机的，因此只能从大量随机气泡崩溃的统计特性出发进行研究。把单个随机气泡的产生和崩溃看作一随机事件，研究其辐射能量的统计特性，由式（5）可知，影响单个气泡崩溃辐射能量的参数主要为Rmax和KR，且在相同海洋环境下主要是由单个空化气泡最大半径Rmax决定的。因此一旦知道了Rmax的统计分布情况，就可以计算单个空化气泡辐射的平均能量谱，进而估计螺旋桨空化噪声能量谱结构。

若已知Rmax的分布函数为W（Rmax），则单个空泡崩溃辐射的平均能量谱为：

关于Rmax的分布函数W（Rmax），有两种常采用的模型：

1）在0～R之间均匀分布；

2）服从正态分布：

-Rmax是同一时刻大量空泡崩溃最大半径Rmax的均值，σR是方差。

根据文献［11］描述，正态分布相比均匀分布而言，更接近实验测得的结果，因此本文采用正态分布描述Rmax的分布。

船尾螺旋桨在旋转过程中，由于尾流速度的周向不均匀性，桨叶旋转一周过程中空化的激烈程度也会呈现周向不均匀性，发生空泡的个数N和空泡的平均半径-Rmax也会是时变的，因此都应该表示为时间的函数：N(t)和-Rmax(t)，则螺旋桨空泡崩溃辐射总的能量谱也是时间的函数，可得：利用上式（9）进

行数值计算，G(ω，t)完全由参数N、KR、Rmax、σR决定，分别变换其中的一个参数，其他三个参数保持一致，得到螺旋桨空泡崩溃辐射总的能量谱如图1所示。

通过以上分析计算，易于看出：

1）螺旋桨空泡崩溃辐射总的能量谱和单个空泡崩溃辐射的能量谱性状相似，存在明显的谱峰，在高频部分仍然与1 ω2成正比，以大约-6分贝/倍频程的速率下降；另外，当KR=0.2时，在低频部分大约以9分贝/倍频程的速率上升；

2）单位时间内发生空泡崩溃的个数对总的能量谱的影响仅仅是谱线分贝级整体的上升或下降，在各频带上升或下降的分贝数一致，由于螺旋桨旋转过程空化激烈程度的周期性变换，单位时间内发生空泡崩溃的个数也会呈现周期性变换，由此引起的空泡崩溃辐射的总能量谱也会周期性的上升和下降，也即为被调幅，由于各频带能量谱变化一致，因此发生空泡崩溃的个数周期性变化引起了螺旋桨空泡噪声在不同频率上的均匀调幅；

3）KR值对空泡崩溃辐射的高频段能量谱没有影响，主要影响了低频段谱线的衰减速率，体现了水中气体含量（主要受海况影响）、环境压力（水中气泡主要受深度的影响）等对能量谱的影响，说明能量谱在高频段的衰减趋势不受海况、航行深度的影响；

4）-Rmax(t)不仅影响了谱峰的位置，而且也影响了谱线的高度。随着空泡平均半径的增大，谱峰向低频移动，谱线升高；从图1（b）可以看出，空泡平均半径变化前后，中低频段谱线升高的分贝值明显高于高频段，也就是说空泡平均半径的变化，使得对空泡崩溃辐射的低频段能量谱调幅程度高于高频段的调幅程度，在不同频率间呈现了非均匀调制特性；

5）空泡崩溃最大半径的统计分布方差σR对能量谱的影响与-Rmax(t)相似，只不过对调幅程度较弱些，σR增大，谱峰向低频移动，谱线略微升高，低频段调幅明显，而在峰值频率以上，σR值从0.01变化到0.02时，谱线基本上没有变化，即对峰值以上频率基本上无调制。

4 螺旋桨空化噪声谱近似

再继续对图1四幅图综合分析，在峰值频率ωmax以上，空泡群崩溃辐射的能谱仅与空泡个数N(t)和空泡崩溃的平均最大半径-Rmax(t)有关，当k

和σR变化时，谱线基本上没有变化，这说明空泡群中各空泡半径分布的发散和聚集程度，对峰值以上频率的能量谱线基本没有影响，从中可以推断，空泡群崩溃辐射的能谱趋势近似为

因此螺旋桨空化噪声高频段能量谱与螺旋桨发生崩溃的空泡总体积是成正比的：

由于所有发生崩溃的空泡总体积Q(t)满足：

这与文献［10］中的表述是吻合的，该文认为空化辐射声功率正比于单位时间所产生的全部空化体积，这又验证了本文建立的螺旋桨空化噪声谱模型的正确性。

则在峰值频率以上的高频段，螺旋桨空化噪声能量G(t)：

5 结语

本文基于数理统计的方法，从群空泡崩溃的统计特性出发，推导并数值分析了螺旋桨群空泡崩溃辐射能量谱特点，研究了空泡群中空泡个数、空泡平均最大半径、空泡半径分布方差、环境压力等参数对空化噪声能量谱影响，给出了高频段螺旋桨空化噪声能量谱的近似表达式。

本文取得的具有一定创新的结论有：

1）空泡群崩溃辐射的噪声能量谱，不仅与单位时间内发生空泡崩溃的个数有正比关系，而且受空泡崩溃前平均最大半径-Rmax的影响最大。-Rmax不仅影响了谱峰的位置，而且也影响了谱线的高度，随着空泡平均半径的增大，谱峰向低频移动，谱线升高，且引起了不同频率间的非均匀幅度调制特性；

2）空泡崩溃最大半径-Rmax的统计分布方差σR，即空泡群中各空泡半径分布的发散和聚集程度，对峰值以上频率的空化辐射能量谱线基本没有影响；

3）峰值以上频率的空化辐射能量与空泡半径的三次方和空泡个数的乘积成正比，即与发生崩溃的空泡总体积成正比，此结论为空化噪声调制谱模型的建立具有重要意义。

［1］戚定满，鲁传敬，何友声.空化噪声谱特性研究［J］.振动与冲击，1999，18（3）：32-36.

［2］魏以迈.均流与非均流中螺旋桨空泡噪声的研究［J］.声学技术，1983（4）：39-50.

［3］何友声，王国强.螺旋桨激振力［M］.上海：上海交通大学出版社，1987：70-100.

［4］杨琼方.不均匀伴流场中螺旋桨空化的黏性流数值模拟和低频噪声预报［J］.声学学报，2012，37（6）：583-594.

［5］闻仲卿.泡群溃灭的直接模拟及统计特性分析［D］.杭州：浙江大学硕士学位论文，2013.

［6］胡健.螺旋桨空泡性能及低噪声螺旋桨设计研究［D］.哈尔滨：哈尔滨工程大学博士学位论文，2006.

［7］钱晓南.舰船螺旋桨噪声［M］.上海：上海交通大学出版社，2011：23-53.

［8］范飞，黄景泉.空化噪声的一种数学模型［J］.舰船科学技术，1990，12（5）：50-54.

［9］陶笃纯.螺旋桨空化噪声谱［J］.声学学报，1982，7（6）：344-351.

［10］D.Ross.Mechanica of Underwater Noise［M］.《水下噪声原理翻译组》译，1983：277-398.

［11］汤渭霖.水下噪声学原理［M］.哈尔滨：哈尔滨工程大学出版社，2002：87-126.

［12］蒋国健，林建恒等.舰船螺旋桨空泡噪声的数理模型［J］.声学学报，1998，23（5）：401-408.

Propeller Cavitation Noise Spectrum Feature Based on Statistics of Mass-bubble Cavitation

LIU Qijun QIU Jiaxing
（Navy Submarine Academy，Qingdao266199）

Based on the mathematical statistics method and the statistics of mass-bubble cavitation collapse，the feature of propeller cavitation noise spectrum which is radiated from mass-bubble cavitation collapse is derived and numerical analyzed.The influence of bubble number，the average of the largest bubble radius，the variance of the largest bubble radius，environment pressure and so on to cavitation noisespectrum is studied.The nearest expression of cavitation noise spectrum in high frequency is proposed.It shows that，the energy of propeller cavitation noise spectrum above peak frequency is in proportion to the product of three cubed bubble radius and bubble number.Also it is proportable to total bubble volume that collapsed.

propeller cavitation，mass-bubble cavitation collapse，cavitation noise spectrum，bubble number，bubble radius

O427.9

10.3969/j.issn.1672-9730.2017.07.033

2017年1月8日，

2017年2月25日

刘启军，男，硕士，讲师，研究方向：水声目标识别。邱家兴，男，博士，讲师，研究方向：水声目标识别。