基于PCA-SVM的航材需求预测方法研究

基于PCA-SVM的航材需求预测方法研究

刘旭周丽华朱臣

（空军勤务学院航材系徐州221000）

航材需求预测是对航材需求量客观规律进行预先估计和推测，即根据现有的统计资料来推测航材未来的需求量。为了提高航材需求预测精度，论文提出一种将主成分分析与支持向量机相结合的航材需求预测模型，首先利用主成分分析法对航材消耗预测的各影响因素进行筛选，然后将筛选结果作为支持向量机的输入量，最后建立航材需求预测模型，计算结果表明主成分分析改进支持向量机模型能够提高航材需求预测的精度。

航材需求量；主成分分析；支持向量机；预测

Class NumberE239.4

1 引言

航材供应直接影响着航空兵部队、空降兵部队战斗力的形成、维持和提高，是提高战斗出动率的基础［1］。现代高技术战争具有高速度、高强度、高消耗的特点，对航材供应的依赖性空前增大，要求航材部门能够在要求的时间和地点提供所需的航材。但是供应部门为了满足使用需求，往往会加大航材库存量，提高保险程度，这就造成了大量航材积压呆滞，浪费严重。所以必须着力提高航材需求预测准确率，权衡优化航材供应军事效益和经济效益，以求能够高效而又经济地保障部队需要的航材。

需求预测的方法有很多，传统的预测方法包括回归分析法、移动平均法、指数平滑法、灰色预测法等，现代预测方法包括BP神经网络、遗传算法、支持向量机、模糊预测等。这些方法对航材需求预测精度的提高具有很大帮助，但是也存在两个方面的问题：一是预测精度未达到理想要求；二是这些预测方法只是选取几个主要影响因素作为代表，这样虽然降低了分析难度，但有可能将重要的影响因素忽略，从而使预测结果失真［2］。所以本节采用了主成分分析改进支持向量机算法，既能抓住关键的影响因素，又能提高需求预测的准确率。

2 PCA-SVM模型建立

2.1 主成分分析

在多元统计分析中，每一个指标变量往往都不同程度地反映该类指标的信息，变量之间总会存在重叠、相关的关系，在研究过程中，变量太多会增大计算量和问题的复杂性，所以一般在进行定量分析的过程中涉及的影响因素要尽可能少，而包含的信息量要尽可能多。主成分分析法就是利用降维的思想，把多指标转化为少数几个综合指标，既能反映原始变量的大部分信息，而且所含信息互不重叠［3～4］。主成分分析法的计算步骤如下：

第一步：建立指标变量矩阵

假设有n个指标X1，X2，X3，…，Xn分别表示每个对象的各种特性，如果有N个对象，则可用N×n矩阵表示，即：

式中：xˉj、sj分别为指标变量xj的均值和方差。

第三步：计算相关系数矩阵

第二步：数据标准化

按下式进行标准化处理，生成标准化矩阵Y：

rij为标准化矩阵Y中yi与yj的相关系数，rij=rji，其计算方法为

第四步：求特征值与特征向量

先对特征方程||λI-R=0求解，求出特征值，然后按大小顺序进行排列：

分别求出对应于特征值λi的特征向量示向量ei的第j个分量。

第五步：求出主成分贡献率和累计贡献率

其中贡献率的计算方法为

累计贡献率的计算方法为

取累计贡献率达到85%～95%的特征值λ1，λ2，…，λm所对应的第1、第2、…、第m（m≤n）个主成分。

2.2 支持向量机

利用支持向量机（SVM）进行预测的基本思路想为：通过引入非线性算子函数φ，把初始样本映射到高维空间，并在高维空间对这些样本进行处理，通过这种方法能够将非线性预测问题变为高维度上的线性预测问题，这样就可以把一些较复杂的运算简单化［5］。式中，ω为自回归系数，b是误差值。

由风险最小化正则函数计算得出ω和b的值，所以有：

式中，ξi，ξ*i为松弛因子，n是训练样本个数，C为惩罚参数。

根据拉格朗日函数的基本原理［6］，将上述正则函数求解问题变为凸二次优化问题，所以有：

式中，αi和是拉格朗日乘子。

最终得出支持向量机预测模型：

对于非线性预测问题，利用核函数k(xi，x)将其映射到较高维度的空间中，变为简单线性问题，再进行预测，即：

式中，k(xi，x)表示核函数。

一般情况下，欧氏径向基核函数预测准确度比其它核函数要高，因此选用欧氏径向基核函数作为支持向量机的核函数［7］。最终得出支持向量机预测模型：

2.3 计算流程

首先利用主成分分析法对影响航材需求量的因素进行筛选，并将简化后的因子作为支持向量机的输入量，最终得到符合要求的主成分分析法优化支持向量机的航材需求预测模型。

1）根据影响因素收集航材消耗历史数据，去除其中的错误数据。

2）采用主成分分析法对原始航材消耗量化数据进行处理，选择主成分。

3）根据主成分选择训练集和测试集。

4）将训练集输入到支持向量机进行学习，建立最优的航材消费量预测模型。

5）采用最优的航材消耗预测模型对测试集进行预测，得到相应的预测结果。

基于主成分分析法改进支持向量机的航材消耗预测模型计算流程如图1所示。

3 算例分析

根据对某场站飞机航材保障情况的分析研究可知，影响此机型航材需求的因素包括以下几个方面：

1）飞行训练任务情况。飞行时间、起落次数、飞行强度、飞行科目难易等对航材的消耗都有影响，飞行时间越长，起落次数越多，飞行强度越大，飞行科目越困难，航材的消耗就会越多，需求也越大。

2）航材可靠性。航材技术状态、产品质量等都会对航材的消耗产生重要影响，航材技术状态越好，故障率越小，平均故障间隔时间越短，航材的需求就越小［8］。

3）自然条件。自然条件对航材消耗会有一定影响，其中温湿度对航材保管质量影响较大，在此规定航材保管库房温度5℃～30℃、湿度45%～60%为正常温湿度，把温湿度不在该范围内的视为异常温湿度［9］。

选取飞机总数a1（架）、飞行时间a2（小时）、起落次数a3（次）、故障率a4（个103h）、平均故障间隔时间a5（10-3h）、异常温度系数a6、异常湿度系数a7七个航材需求量影响因素进行分析，其中异常温度系数a6、异常湿度系数a7的值为当年异常温度或湿度与正常天数的比值，具体数据如表1所示，将2007～2013年的航材需求量相关数据作为训练样本，将2014～2016年的数据作为预测样本。

表12007 ～2016年航材需求量及各影响因素的数据

利用SPSS软件对六个因素进行处理，得到如表2所示结果。

根据式（1）计算标准化矩阵Y，将其转化为如表3所示表格。根据式（2）计算相关系数矩阵R。

表2 均值和标准差

表3 标准化数据

通过计算得出六个因素的特征值为

根据式（3）可以得出各因素的贡献率为

根据式（4）可以得到前两个因素的累计贡献率为

因此这两个成分可以代表所有原始影响因素的信息，其余噪声可以忽略。根据前两个主成分对10项数据进行处理，得到SVM的训练集和测试集，并对训练样本和测试样本进行归一化处理，归一化公式为［10］

归一化后数据如表4所示。

将训练集输入到支持向量机进行学习，建立最优的航材消耗量预测模型，并根据最优模型对2007～2013年测试集进行预测，得到的预测结果如表5所示。

表4 归一化数据

表5 预测结果

从表5可以看出，PCA-SVM预测模型拟合效果较好，预测相对误差最大的仅为22.5%，图2为PCA-SVM预测模型对训练集的预测曲线，从图中可以看出预测值与真实值差距较小，预测效果较好，因此可以利用此模型对测试集进行预测。

借助Matlab软件，得到测试集的预测结果，将组合预测模型的预测结果与SVM单个模型的预测结果比较，比较结果如表6所示。

表6 PCA-SVM预测结果

从表6可知，PCA-SVM组合预测模型相对误差较小，拟合效果和预测精度都较高，因为PCA-SVM组合预测模型能够将具有交叉效应的影响因素排除掉，使SVM的输入量更加贴合实际，因此具有较好的预测能力，从而为航材决策部门制定航材订货、供应、储存等计划提供了科学依据。

4 结语

飞机航材的消耗预测是航材保障工作的重要环节，对航材的消耗进行准确预测，能够节省大量人力物力财力资源，确保部队飞机完好率，提高库存航材利用率，同时又能够满足飞行保障任务对航材的需求，有助于提高航材保障的军事效益和经济效益。本文利用主成分分析法对传统支持向量机预测模型进行改进，充分考虑了航材消耗的各个主要因素，提高了预测精度，给航材订货部门提供了有力的决策支撑，对于提高航材完好率具有很大帮助。

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Prediction of Air Material Requirement Based on PCA-SVM

LIU XuZHOU LihuaZHU Chen
（Department of Air Material，Air Force Logistics College，Xuzhou221000）

The forecast of air material demand is pre-estimated and speculated on the objective law of material demand.According to the existing statistical data，estimate the future demand of the material.In order to improve the accuracy of forecasting of air material demand，this paper proposes a material demand forecasting model combining principal component analysis and support vector machine.Firstly，the principal component analysis is used to screen the influencing factors of material consumption forecast. The results show that the principal component analysis and improved support vector machine model can improve the accuracy of forecasting of material demand.Finally，the forecasting model of material demand is established.

air material demand，principal component analysis，support vector machine，prediction

E239.4

10.3969/j.issn.1672-9730.2017.07.026

2017年1月12日，

2017年2月14日

刘旭，男，硕士研究生，研究方向：控制科学与工程。周丽华，女，硕士研究生，讲师，研究方向：仓储管理。朱臣，男，硕士研究生，研究方向：控制科学与工程。