分段函数教学法在经济数学中的实践应用

2017-08-07殷珊

经济研究导刊 2017年21期

关键词：分段专业课程函数

殷珊

（新疆轻工职业技术学院，乌鲁木齐 830021）

分段函数教学法在经济数学中的实践应用

殷珊

（新疆轻工职业技术学院，乌鲁木齐 830021）

将分段函数案例教学应用到经济数学当中对帮助学生深入理解抽象性数学基础概念，正确认知经济数学的专业应用价值具有重要意义。当前高校经济数学教学由于受到课程内容、课时安排、教师素质等方面的不利影响，在与专业课程的关联性、与高中知识的衔接性以及教学方式的灵活性等方面存在诸多问题。对此，将分段函数案例教学的成功经验应用到经济数学当中，结合案例教学提高学生对经济数学实践应用价值的正确认知，激发学生对经济数学学习兴趣和能动性是至关重要的。

分段函数；经济数学；数学教学

经济数学课程是高校一门重要的基础理论类学科，对学生深入学习专业课程具有重要作用，包括微积分、数理统计、线性代数、概率论四大部分，以培养具有复合知识的经济类技术人才为教学目标。通过学习经济数学，不仅能够提升学生的基础数学素养和解决数学问题的实际能力，还能逐步培养学生的经济思维和理性思维，这是经济管理类学科人才培养方案的重点目标。

一、分段函数案例教学在经济数学中的内涵

（一）分段函数案例教学的内涵

分段函数作为经济数学研究领域的重要组成部分，分段函数是一种特殊的函数形式，是指在不同定义域区间中，应用不同算式来表达相应法则的函数。其内涵对大学生而言并不陌生，目前中学数学阶段已经初步涉及到了分段函数的相关内容，并在中、高考题目中有所体现。中学阶段，分段函数教学主要侧重于分段函数的单调性、周期性、方程求解、分段不等式求解、零点求解等基础知识内容的理论学习。大学阶段，经济数学领域对分段函数的研究则强调通过案例教学来促进分段函数与其他高等数学概念的融合以及实践应用。

从经济数学研究视角来看，案例教学是指教师以特定案例为基本素材，围绕案例核心设置相应开放性问题，创设问题情境，并在师生课堂交互过程中，引导学生逐步对数学概念、应用等知识体系展开深入学习，切实提高学生提出问题、解决问题的能力。案例教学是一种将理论教学与实践教学有机结合的教学形式，对帮助学生理解、同化吸收抽象的经济数学知识具有重要的作用。

（二）分段函数案例教学对经济数学的意义

首先，分段函数是经济数学基本概念的知识基础。对本科大学生而言，分段函数对帮助其理解定积分、不定积分、极限、微分、导数等基础经济数学概念具有积极作用。经济数学教学的一个重要难点就在于分段函数在分段点处的解析性质。在经济数学的整个教学过程中，随着微积分教学进程的逐步推进，教师逐渐引导学生建立起分段函数的知识脉络架构。其中，教师的作用主要体现在对知识脉络的疏离，对难点知识的答疑等方面，具体建构的主体仍以学生为主。其次，结合具体案例展开分段函数教学对立体化展现抽象的经济数学知识大有裨益。尽管分段函数是经济数学教学的一个重点部分，但多数学生依然对分段函数的实践应用缺乏正确的认知。案例教学恰能为分段函数提供生活化、实践性较强的具体参考。在案例教学中，分段函数的可导性、可积性等理论知识都能找到相应的实际应用方略。通过师生的频繁互动，能够帮助学生正确认知经济数学的应用范围和应用领域。

二、经济数学教学问题分析

（一）与专业课程教学关联性不强

当前经济数学授课的重点在于基本数学概念的理解以及数学练习题解答等方面，而与专业课程之间的关联性不大，忽视了学生对经济数学实际应用的把握。这违背了素质教育视域下，经济数学学以致用，服务专业教学的基本初衷。由于缺乏实际案例支撑，对偏文科性质的专业而言，学生在理解数学概念时存在一定难度。当前普遍应用的经济数学教材大多是在原有教材基础上，根据专业的系统化课程修改而来，内容繁杂无序，理论知识占比较大，缺乏系统性和规范性，没有从专业的视角对经济数学相关概念进行解读。教学实践方面，受限于紧张的课时安排和饱满的教学内容，许多教师虽然有案例教学的经验，但难以得到充分发挥，这就大大降低了经济数学对专业课程学习的实践指导价值。从宏观教学体系来看，经济数学与专业课程应用的脱节还意味着高校教学资源的浪费。

（二）与高中数学的链接性较弱

近年来，我国的中学数学和高等数学教研都发生了巨大改革。一方面，改版后的职专类高中数学教学目标对学生的知识储备要求较低，学生只是对基本数学概念有所了解，对数学深层的推理根源、证明过程等掌握较少。教学过程中涉及到的知识面较为狭窄。另一方面，高等经济数学所依托的中学基础仍然是中学数学改革之前的版本，对学生的数学功底要求较高，多数学生具备的高中数学基础难以满足经济数学的教学需求。因此，经济数学与高中数学之间的知识脱节导致整体的教学效率偏低，许多学生更是因此而失去了学习兴趣。

（三）教师专业素质不高导致教学方式滞后

当前高校在配置经济数学教师资源时通常会单一关注教师的数学素质，而忽视其专业素质。而经济数学的本质是服务于专业课程学习的，教师专业素质不高必然会影响经济数学与专业课程的对接。由此导致的教学手段落伍，教学方式滞后成为影响经济数学教学成果的重要因素。一方面，“填鸭式”教学仍然存于经济数学课堂当中，由于缺乏浓厚的课堂交互氛围使得学生对抽象的数学知识缺乏学习兴趣，这也是教学效率低下的根本原因。另一方面，教师的教学重点以求解数学练习题为主，这主要是由考试结构决定的，以理论考察为主的学生成绩考核使得教师将理论教学作为经济数学的主流。这就使得课堂教学与专业应用越走越远，长此以往，学生必然会形成学而无用的思想意识。

三、分段函数案例教学在经济数学中的实际应用

（一）教学案例的选取

将分段函数案例教学应用到经济数学当中，首先要注意教学案例应密切结合专业课程，并且与生活的关联性较强，具有典型性、生动性和吸引力。其一，教学案例应以教学内容为服务对象，能全面反映教学重点。教师应尽量从生活当中选取案例，将经济数学与生活有机结合起来，从而提高学生的学习兴趣和积极性，以此引导学生就抽象的数学知识展开深入思考。其二，教学案例要具有很强的专业性。经济数学实际上最终服务于专业课程教学，因此在选取案例时要充分考虑专业课程的系统性、连贯性和实践应用方式。

（二）教学案例的设计

首先，教学案例中创设的问题要有明确的目标以及明晰的层次。教师在设计案例中的问题时，一方面，充分考虑班级学生的整体基础状况，在适用于多数学生的基础上努力提高问题的开放性和可探讨性；另一方面，问题的设置要具有针对性和引导性。应紧紧围绕教学内容进行精心设计，且多个问题之间要具有层次性，能够对学生形成步步引导的效果。其次，教学案例设计要体现出教师的引导性和学生的主导性。虽然素质教育视域下的课堂教学讲求互动性、开放性、自主性，但教师仍然要把控好课程进度、课堂纪律等，教师对学生的学习仍然具有引导作用。学生的主体性则体现在对学生自主能动性和创新创造意识的培育和激发，鼓励学生积极参与到课堂小组互动讨论当中，并提出具备创造性的问题。

（三）教学案例的实施

在实施案例教学的过程中要结合好小组讨论和课堂交流，引导学生自主思考数学案例的解决方法和多样化解决思路。首先，设置讨论小组并选派小组发言代表。鼓励学生针对案例提出个性化的解决方案，在强调经济数学实践应用时就要为学生提供深入思考的空间。其次，要在课堂上不断提出开放性问题，锻炼学生的数学思维发散能力，并鼓励学生结合实际案例对经济数学相关知识进行专业创新，从专业的角度提出经济数学的改革策略。再次，数学模型、数学结论的得出要循序渐进，不可单纯强调知识结果，而是要引导学生自主思考，然后由教师进行总结和点评。这样可以使得经济数学教学案例更具有针对性，由此产生的教学效果也更好。

（四）案例分析

以概念（原理）前案例教学方式为例，概念（原理）前案例是指教学在进入主题前引入一些比较简单的特殊案例通过不完全归纳形式。如，长春市圆通快递公司对发往深圳市的快递收费标准为：首重12元/公斤，物品超出部分的续重为10元/公斤，由此得出快递收费y（元）与货物重量x（公斤）函数关系：

再以概念（原理）后案例教学方法为例，概念（原理）后案例是指通过概念表达抛出有些难度的案例，并通过分析案例来演绎或应用，以此加深对概念掌握的教学方式。如，由于我国从2011年开始将个人所得税进行调整，调整的起点为3 500元，因此，应纳所得税的税额为：实际薪金减去3 500元后所剩的余额。某人薪金为x元，他应缴纳税款y，与薪金所得x间关系如下：当x≤3 500时不需要纳税，因此，y=0。当3 500＜x≤5 000时纳税部分为x-3 500，根据税率3%得出y=（x-3 500）×3/100。而超过5 000元的工薪计算可通过税率进行类推。