平动挡墙非极限状态下土体位移及土拱效应研究

王文英

（山西省水利勘测设计研究院 山西太原 030024）

平动挡墙非极限状态下土体位移及土拱效应研究

王文英

（山西省水利勘测设计研究院 山西太原 030024）

文中通过有限元数值计算，就刚性挡土墙平动位移时的墙后土体位移场和主应力拱曲线进行分析，研究土体内摩擦角、弹性模量及墙体位移对位移场和主应力拱曲线影响，探讨利用主应力拱曲线计算挡土墙土压力系数的方法。研究表明，非极限状态情况下，墙后一定范围内的土体形成相对位移区，其形状为倒梯形，其中的主应力拱曲线为以e为底的指数曲线。

刚性挡墙；平动位移；位移场；主应力曲线；土压力

1 挡土墙土压力研究概述

挡土墙是一种常见的工程建筑物，建筑材料一般为浆砌石或混凝土。

对于挡土墙研究主要是挡土墙受力状态的研究，也就是当挡土墙受外力作用产生移动或转动时，研究作用在墙背上土应力的分布状态。而土压力的分析计算不仅与土体本身的物理力学指标有关，还与挡土墙位移形式有关，本文只对刚性挡土墙发生平移、墙后为无粘性砂土、土体非极限状态情况下，土体位移场和土拱效应进行相关研究。

2 非极限状态下土体位移及土拱曲线的研究方法、模型数据

2.1 研究方法

计算采用ANSYS有限元软件，将挡土墙土压力的分析考虑为平面应力应变问题，一次建立挡土墙和土体模型，采取分段位移约束法调整挡土墙的位移比（墙体位移与墙高之比）等设定条件，对墙后土体的位移、土拱等变化规律进行相关分析和研究。

2.2 有限元模型

2.2.1 有限元几何模型

几何模型数据依据《地基基础设计规范2011》[1]的有关规定取定，如表1：

表1 挡土墙几何模型数据

在几何模型中，除挡墙外，还包含挡墙基础及土体。墙后土体长度范围为5（被动6）倍墙高，土体上表面水平，地基深度取1倍墙高。三种介质单元均采用PLANE—42，而介质之间采用TARGE169、CONTA172（被动CONTA 171）接触单元对。

2.2.2 有限元物理模型

根据设计规范，模型中各个研究对象(按弹性材料设定)的物理参数取定如表2：

表2 物理参数

2.2.3 挡土墙平移

对挡墙位移模型数据的取定采用分段位移约束法，分段约束取值如表3：

表3 挡土墙平动位移

3 非极限状态下的土体相对位移场

3.1 土体相对位移场

有限元模拟得到墙后土体非极限状态下相对位移区是倒梯形，见图1、图2。

墙体发生位移，墙后土体随之发生相应移动，随着离挡墙距离的增大，土体位移逐渐减小，直至为零，产生位移的土体区域称相对位移区（相邻土体均产生不同的相对位移），不产生位移的土体称稳定土体。

主动（被动）状态下，相对位移区土体受到挡土墙和稳定土体向上（向下）的摩擦力，及地基向后（向前）的摩擦力作用，均形成倒梯形的相对位移区。

图1 主动状态位移土体位移场云图

图2 被动状态位移土体位移场云图

3.2 土体位移场的影响因素

墙体位移比、土体弹性模量E和土体摩擦角φ对土体相对位移区的大小均有影响。如表4、5。

主动状态下，墙体位移比越大，靠近墙体的土体位移越大，相对位移区随之增大，例如，内摩擦角25°，墙体位移比0.11%H，位移场均宽0.69H；墙体位移比0.33%H时，位移场均宽0.80H，后者比前者的平均宽度增加16%。弹性模量大，土体的抗变形能力强，相对位移区减小，例如，墙体位移比为0.33%H，弹性模量5.0 MPa时，位移场均宽1.09H；弹性模量9.0 MPa时，位移场均宽1.0H，后者比前者的平均宽度减少9%。内摩擦角增大，土体间的相互作用增强，相对位移区增大，例如，墙体位移比0.11%H，内摩擦角25°时，位移场均宽0.69H；内摩擦角30°时，位移场均宽0.74H；内摩擦角由25°增大到30°时，后者比前者的宽度增加8%。

表4 位移比及内摩擦角不同时土体相对位移场的模拟数据

表5 不同弹性模量时位移场的模拟数据

被动状态下，墙体位移比越大，靠近墙体的土体位移越大，相对位移区随之增大；弹性模量大，土体不易变形，相对位移区增大；内摩擦角增大，土体间的摩擦耗能增大，相对位移区减小，具体变化幅度见上表，这里不展开论述。

4 土体非极限状态下的主应力拱

为方便，把墙后土体内主应力矢量轨迹线称之为主应力拱。据有限元数值分析，挡墙后填土中各单元的主应力矢量（主动为小主应力、被动为大主应力）如图3。观察并采集土体中主应力矢量的走势和数据，根据坐标系中主应力矢量的斜率值，经过数值处理反算拟合，得出主应力拱为一条以e为底且不通过Y坐标轴（0，1）的指数曲线，如图4。墙后倾斜的小主应力经过（2～3）H 范围、大主应力经过（1～2）H 的长度范围，逐步渐变为水平方向，形成了小、大主应力拱曲线，其表达式如式1。

式中：A和t为指数函数的两个参数

在墙背处，即x=0%H，其斜率为：

式中：θ为主应力方向与竖直方向的夹角。

1）主应力拱随墙体位移的变化规律

主动状态下，挡墙位移越大，墙土之间产生的摩擦力减小，墙背处土体小主应力方向的偏转角会越小；被动状态下，挡墙位移越大，墙土之间产生的摩擦力增大，墙背处大主应力方向的偏转角会越大。离墙体越远，墙土之间的摩擦力逐渐减小，主应力拱趋于水平。不同墙体位移的拱曲线如图5、6。

图3 位移比0.22%时主动状态主应力矢量图

图4 土拱指数曲线图

图5 主动状态φ＝25°时各种墙体位移的小主应力拱曲线

图6 被动状态φ＝25°时各种墙体位移的大主应力拱曲线

参数A和t是土拱曲线的重要参数。参数A越小、参数t越大，拱曲线高度越大，曲线曲率越小，越平缓。小、大主应力拱曲线参数见表6，随着墙体位移比增大，小主应力拱曲线参数A减小、参数t增大；大主应力拱曲线参数A增大、参数t减小。

表6 位移比不同时曲线参数A、t的数值（φ=25°，E=4.0 MPa）

2）主应力拱随内摩擦角及弹性模量的变化规律

土体内摩擦角越大，土体颗粒间的咬合作用增强，主应力拱趋于水平的速率越慢；弹性模量越小，土体间相互作用减弱，主应力拱趋于水平的速率越快。

小、大主应力拱曲线参数见表7，当墙体位移比一定，内摩擦角增大时，小、大主应力拱曲线参数A减小、参数t增大。

表7 内摩擦角不同时曲线参数A、t的数值

小主应力拱曲线参数见表8，当墙体位移比及内摩擦角一定，弹性模量增大时，小主应力拱曲线参数A减小、参数t增大。

表8 不同弹性模量时曲线参数A、t的数值

据摩尔应力圆及墙土接触微分单元水平及垂直力的平衡条件，参考文献［2］得出主动理论侧压力系数表达式：

式中：Ka——某一非极限状态下的朗肯主动土压力系数；

θ——墙背处小主应力偏离垂直方向的夹角；

σh、σv、σ1——墙土接触微分单元的水平土压力、垂直土压力和大主应力。

在此基础上，利用小主应力拱曲线，可以求得不同位移比、内摩擦角的土拱曲线上各个点的θm，并代入式（4）得出小主应力土拱曲线上各个点及其平均值，就常用土体土质特性即内摩擦角为φ=25°～30°时，经数值分析可得主应力拱曲线范围的平均垂直土压力与墙背处水平土压力的比值，即主动状态的实用土压力系数公式：

同理推导，可得被动状态下实用土压力系数公式：

由式（5）（6）计算得 φ=25°时，不同墙体位移比的侧压力系数，见表9。

表9 位移比不同时实用土压力系数（φ=25°)

主动状态下，内摩擦角一定，小主应力拱侧压力系数随墙体位移的增加而减小；被动状态下，内摩擦角一定，大主应力拱侧压力系数随墙体位移的增加而增大。

5 结语

1）在主动非极限状态下，墙后土体会产生一个倒梯形的相对位移区，该区域断面面积的大小与弹性模量成反比，与墙体位移、内摩擦角成正比；在该区域内，小主应力拱是一条以e为底且不通过Y坐标轴（0，1）的底指数曲线。

2）在被动非极限状态下的墙后土体相对位移区也为倒梯形，该位移区断面面积的大小与土体内摩擦角成反比，与墙体位移、弹性模量成正比；在该区域内，大主应力拱是一条以e为底且不通过Y坐标轴（0，1）的指数曲线。

3）根据挡土墙非极限状态的小、大主应力土拱曲线，可得到主、被动状态的实用土压力系数。

［1］中华人民共和国住房和城乡建设部GB50007-2011地基基础设计规范［S］.北京:中国建筑工业出版社2011.

［2］李永刚，白鸿莉.垂直墙背挡土墙土压力分布研究［J］.水利学报 2003（2）:102-106.

Research on Soil Displacement and Soil Arch Effect of the Horizontal Displacement Rigid Retaining Wall under Non-Limit State

WANG Wen-ying

Finite element numerical calculation was did for analyzing soil displacement field of the back wall and principal stress arch curve when the rigid retaining wall moves horizontally.Effect of soil friction angle，elastic modulus and wall displacement on displacement field and principal stress arch curve was studied.Method for calculating earth pressure coefficient of retaining wall using principal stress arch curve was discussed.The results show that:under nonlimit state，soil behind the wall within a certain range will form a relative displacement area.The shape of this area is inverted trapezoid.Its principal stress arch curve is a base e exponential curve.

rigid retaining wall；horizontal displacement；displacement field；principal stress curve；earth pressure

TV432

B

1006-8139（2017）02-001-04

2017-03-13

2017-03-23

王文英(1967-)，女，1988年毕业于太原理工大学，高级工程师、造价工程师、监理工程师。