两种典型截面立柱绕流特性数值模拟

郭传山，黄维平，曹淑刚，周 阳

（1. 中国海洋大学 山东省海洋工程重点实验室，山东 青岛 266100；2. 中能电力科技开发有限公司，北京 100034；3. 国家海洋局第二海洋研究所，浙江 杭州 310012）

设计与研究

两种典型截面立柱绕流特性数值模拟

郭传山1，黄维平1，曹淑刚2，周 阳3

（1. 中国海洋大学 山东省海洋工程重点实验室，山东 青岛 266100；2. 中能电力科技开发有限公司，北京 100034；3. 国家海洋局第二海洋研究所，浙江 杭州 310012）

为观察圆形截面和方形截面2种典型截面形式的立柱在绕流上的异同，采用Fluent对这2种截面形式的立柱进行不同折合速度和不同来流角度下的绕流数值模拟。从立柱受力、流体力轨迹曲线及涡泄模式等方面进行结果的分析和对比可知：方形立柱在绕流时流体分离点是固定的，且在相同条件下方柱的斯托哈尔数要比圆柱的小。此外，方柱绕流特性随来流角度的变化而有所变化，方柱的流体力统计值也与圆柱有较大区别，但二者的升阻力频率具有相同的关系。

圆柱；方柱；绕流；数值模拟

0 引 言

流体绕流物体的流动问题在工程实际中较为常见，如风绕流各种建筑物、河水流过桥墩等。流经柱体的流体会变得极不稳定，进而在柱体后方产生交替释放的漩涡，从而导致柱体受到交替变化的流体力，严重时引起柱体产生共振，使得其结构发生严重损坏。因此，掌握流体绕经物体的特性对工程实际和工业发展都非常重要。实际上，对圆柱绕流及涡激运动特性的研究已历经了半个世纪。物理试验方面：ROSHOKO[1]在试验中发现圆柱的尾流状态与雷诺数有关；TANEDA[2-3]利用流场显示技术观测圆柱尾涡变化规律；数值模拟方面：BREUER[4]采用大涡模型对大雷诺数条件下的圆柱绕流进行数值模拟；PHUOCLOC等[5]模拟圆柱绕流初期的二次涡结构。与圆柱相比，对方形截面立柱的研究却较少，但这种柱体在工程实际中并不少见，尤其是海洋工程中的半潜式平台、张力腿平台等经常采用方形截面形式的立柱。因此，有必要对方形截面形式立柱的绕流特性进行研究。

OKAJIMA[6]针对不同类型的矩形柱体研究涡脱频率随雷诺数变化的规律；SAHA等[7]对截面边长分别为0.5和1.0的方形立柱进行物理试验研究，观察柱体的涡脱结构；白治宁[8]对采用方形截面立柱的半潜式平台进行相关研究，得出方形立柱在绕流方面的一些特点。本文在已有研究的基础上，采用计算流体动力学（Computational Fluid Dynamics，CFD）对2种截面形式的立柱进行流体绕流的数值模拟及对比分析。利用Gambit进行模型建立和网格划分，选取雷诺平均法求解N-S方程，并利用CFD软件Fluent进行单圆柱和单方柱的绕流数值模拟。针对每个立柱选取8个流速进行模拟分析，雷诺数范围为6000~ 60000，重点针对2种截面形式立柱的受力特性，从流体力系数出发分析立柱所受升力和阻力系数相关统计值，采用频域分析法获得涡泄频率，从而得到斯托哈尔数；并对比2种柱体漩涡泄放的异同点。

1 理论方法基础

1.1 理论基础

当流体绕经柱体时，流体与柱体之间会产生相互作用，使柱体受到横流向的流体升力和顺流向的流体阻力。该现象即为流体诱发物体振动。

常用的相关参数有

式(1)~式(4)中：Ur为约化速度；St为斯托哈尔数；Cl为升力系数；Cd为阻力系数；u为来流速度；T为物体在垂直于来流方向上的固有振荡周期；D为结构物的特征长度；A为物体在流场中的迎流面积。

1.2 计算模型及网格划分

利用Gambit建立圆柱和方柱模型，由于要与不同来流角度（0°，15°，30°，45°）下的方形单柱进行绕流结果对比，因此建立4个不同直径的单圆柱模型，特征长度分别为0.198m，0.242m，0.270m，0.280m。圆柱整体网格示意和0°方柱整体网格示意分别见图1和图2，其中，左侧为均匀来流的速度入口，右边界为压力出口；流体域为50D´30D，圆柱距离入口15D，距离出口35D，距离上下边界均为15D，近场流域为15D×15D，流域内进行网格加密。

经过时间步长的测试，选定无量纲时间步长为0.02，对2种截面形式的方柱进行不同折合速度下的模拟。

2 流体力结果分析

2.1 圆柱各统计值表现

对于圆形立柱，以 D= 0.198 m 为例，选取流速为0.043m/s时的升力和阻力时程曲线（见图3），分别选取时长300s，对升力曲线作傅里叶变换，得到升力曲线谱分析图见图4。

从图3中可看出，升力和阻力时程曲线均呈正弦周期性变化，且升力曲线的周期是阻力曲线的2倍。对升力曲线作傅里叶变换可得升力曲线谱分析图，主频率为涡泄频率。

升力与阻力除了在周期方面有2倍的关系之外，两者在涡激运动中柱体的运动轨迹方面也有密不可分的关系。以u=0.043m/s为例，从绕流开始至达到稳定状态，可清晰地观察到受力轨迹曲线呈月牙“8”字形（见图5和图6）。

为更直观地表达，绘制4种特征长度下各工况的阻力均值、阻力均方差、升力均方差和涡泄频率统计值曲线（见图7~图10）。

从图7~图10中可看出，阻力均值和阻力均方差都随流速的增大而减小，升力均方差整体随流速的增大而减小，涡泄频率随流速的增大而增大。

2.2 方柱各统计值变化

对于升力和阻力时程曲线，0°方柱与圆柱类似，升力和阻力时程曲线均呈简谐形式，且升力周期为阻力周期的2倍。

在方柱旋转15°之后，升力和阻力时程曲线变为不光滑的曲线，但升力周期还是阻力周期的2倍（见图11）。随着速度的增加，升力和阻力时程曲线也变为非周期性曲线（见图12）。

此外，对于方柱各个角度，分别选取不同速度绘制升力和阻力轨迹曲线（见图13）。从图13中可看出：当方柱为0°和45°时，升力和阻力轨迹曲线呈较为明显的“8”字形，与圆柱一样；当方柱为15°和30°时，升力和阻力轨迹曲线则呈不规则的形状，但也有呈“8”字形的趋势。究其原因，主要在于：旋转 15°和30°的方柱受力不均匀，导致运动不规则；而旋转0°和45°受力对称，因此运动轨迹较为规则。

图14为0°方柱与相同特征长度圆柱各统计值对比。从图14中可看出，无论是阻力均值、阻力均方差还是升力均方差及涡泄频率，0°方柱与圆柱有着相同的变化规律，且方柱的各统计值要比同样条件下的圆柱小。

在方柱旋转一定角度之后，其阻力均值、阻力均方差、升力均方差及涡泄频率的变化规律较0°方柱有所不同。图15为15°方柱与相同特征长度圆柱各统计值对比。

从图15中可看出，15°方柱的阻力均值及阻力均方差整体上要小于相同条件下的圆柱，而升力均方差整体上小于圆柱。这说明在旋转 15°之后，方柱在顺流向和横流向均变得不对称，造成阻力和升力变化幅度较大，较不稳定。与0°方柱一样，15°方柱在涡泄频率方面要小于相同条件下的圆柱，因此15°方柱绕流的斯托哈尔数要小于相同条件下的圆柱（见图16）。

从图16中可看出，在相同条件下，圆柱的斯托哈尔数稳定在 0.20~0.21区间[8]，而方柱相对较小，稳定在0.14左右，这与文献[9]中的结果一致。

3 涡脱结构分析

以 D= 0.198m，流速为0.043m/s和0.161m/s的情况为例表现圆柱的涡脱结构（见图 17）。从图 17中可看出，圆柱的尾流均为交替脱落的漩涡，但随着流速的增加，流体在圆柱壁面的分离点发生变化，流速越小，分离点越靠后，无固定的分离点，这是圆柱的壁面光滑及存在边界层导致的。与圆柱相比，方柱有一些不同的特征，以0°方柱、流速为0.043m/s和0.161m/s为例，可看出方柱与圆柱的异同（见图18）。

从整体上看，方柱后方两侧产生周期性的漩涡脱落，这与圆柱类似。然而，由于方柱拐角的存在，流体绕流过程中会较早地分离，漩涡的产生也随着流速的变化而有所不同，流速较大时漩涡产生较早且较密，流速较小时漩涡产生较晚且较疏。此外，圆柱尾流较为均匀，在流速较大时变为层流涡街，但方柱在流速较小时即变为紊流涡街，特别是在旋转一定角度之后。以15°方柱、流速为0.053m/s和0.158m/s为例，得到方柱的涡脱结构见图19。

4 结 语

1) 不管是圆柱还是方柱，在流体力方面，其阻力均值、阻力均方差和升力均方差均随着流速的增加而减小；但二者相比，无论是阻力均值、阻力均方差还是升力均方差，0°方柱与圆柱有着相同的变化规律，且方柱比圆柱要小，但方柱旋转一定角度之后的阻力均值和阻力均方差要比相应圆柱大。

2) 圆柱的升力和阻力时程曲线表现为明显的简谐曲线，且升力周期为阻力周期的2倍；0°方柱与圆柱的升力和阻力曲线有着相同的变化规律，但旋转一定角度之后曲线变得不光滑，且随着速度的增大，曲线也变为非简谐形式。

3) 在涡泄频率方面，圆柱与方柱均随着流速的增加而增大，但方柱的涡泄频率要比相应的圆柱小，说明方柱的斯托哈尔数要比圆柱小。

4) 在绕流时，圆柱的升力和阻力轨迹呈“8”字形；同样，0°方柱和45°方柱因所受流体力对称，其升力和阻力轨迹也呈“8”字形；但15°方柱和30°方柱因受力不对称，其升力和阻力轨迹较为混乱，但也可看出呈“8”字形的趋势，这也解释了平台在涡激运动时轨迹呈“8”字形的现象。

5) 圆柱和方柱在有流体绕经时，其后方均出现周期性脱落的漩涡，其中：圆柱的分离点不固定，随着流速的变化而变化；方柱的分离点较为固定，在拐角处，且其尾流涡街受流速影响相比圆柱较大，容易产生紊流涡街。

[1] ROSHOKO A. On the development of turbulent wakes from vortex streets[J]. Technical Report Archive & Image Library, 1954: 1191.

[2] TANEDA S. Downstream development of the wakes behind cylinder[J]. Journal of the Physical Society of Japan, 1959, 14 (6): 843-848.

[3] TANEDA S. Experimental investigation of the wakes behind cylinders and plates at low reynolds numbers[J]. Journal of the Physical Society of Japan, 1956, 11 (3): 302-307.

[4] BREUER M. A challenging test case for large eddy simulation: high reynolds number circular cylinder flow[J]. International Journal of Heart & Fluid Flow, 2000, 21 (5): 648-654.

[5] PHUOCLOC TA, BOUARD R. Numerical solution of the early stage of unsteady viscous flow around a circular cylinder: a comparison with experimental visualization and measurements[J]. Journal of Fluid Mechanics, 1985, 160: 93-117.

[6] OKAJIMA A. Strouhal number of rectangular cylinders[J]. Journal of Fluid Mechanics,1982, 123: 379-398.

[7] SAHA A K, MURALIDHAR K, BISWAS G. Vortex structures and kinetic energy budget in two-dimensional flow past a square cylinder[J]. Computer & Fluids, 2000, 29: 669-694.

[8] 白治宁. 深吃水半潜式平台涡激运动响应特性研究[D]. 上海：上海交通大学，2013.

[9] 沈立龙，刘明维，吴林键，等. 亚临界雷诺数下圆柱和方柱绕流数值模拟[J]. 水道港口，2014, 35 (3): 227-233.

Numerical Simulation of the Flow Around Two Columns w ith Different Sections

GUO Chuan-shan1，HUANG Wei-ping1，CAO Shu-gang2，ZHOU Yang3
(1. Shandong Key Laboratory of Ocean Engineering, Ocean University of China, Qingdao 266100, China;
2. The Zhongneng Power Technology Development Co., Ltd., Beijing 100034, China;
3. No.2 Ocean Research Institute of National Bureau of Oceanography, Hangzhou 310012, China)

In order to observe the similarities and differences of the flow around the two columns respectively w ith round and square sections, the Fluent software is used to perform numerical simulations of the two columns under different velocities and directions of the incoming current. The result is analyzed and compared in terms of forces on the columns, fluid trace curves, and vortex shedding patterns. It is found that the fluid separation point is fixed for the square column, and the Strouhal value is smaller than that of the round column under the same conditions. Besides, the flow characteristics around the square column vary along w ith the direction of the incom ing current and the statistical values of the fluid forces are also very different from those of the round column, but the relationship of the lift-drag frequencies of the two columns are almost the same.

round column; square column; flow; numerical simulation

U661.1

A

2095-4069 (2017) 03-0004-08

10.14056/j.cnki.naoe.2017.03.002

2016-04-14

国家自然科学基金（51179179；51239008）

郭传山，男，硕士，1993年生。研究方向为海洋工程结构物的动力分析、设计及防灾技术。