用心积累数学经验，助推数学建模

杨芳铃

数学活动经验产生于数学活动，是学生个人经验中重要的组成部分。数学活动经验是数学知识的一部分，是学生对数学知识的“主观性认识”，是一种体验经历，具有直观生动、内隐动态的特点。而数学模型是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际事物，本质属性抽象而又简洁的刻画，具有客观性、逻辑性强的特点。在数学教学中，数学建模是关键的，有难度的，需要学生有扎实的基础知识和丰富的数学活动经验做支撑。在教学过程中注重积累学生的数学活动经验，提升学生的数学素养，对数学建模会有积极的助推意义。

一、渐进式积累数学活动经验助推数学建模水到渠成

1.点到线串成链，逐步积累相关数学经验

教学中，数学建模不是一蹴而就的，而应该是学生在获得、积累、体验了相关数学经验的基础上通过分析提炼而习得的。用心阅读教材，我们发现许多数学知识的呈现和编排都是循序渐进、前后呼应的。例如，纵览一、二年级数学教材，在“求两数相差多少的实际问题”这一教学内容上，如果教师能从整体上认识到这些教学内容之间的内在联系，在之前的教学或练习中重视让学生积累相关数学活动经验，那么学生在学习“求两数相差多少的实际问题”这一课时，就有了相应的经验起点了。教学中，教师可以充分利用这些已有经验，引导学生开展数学活动，把重点放在探索求两数相差多少的方法上，这样的数学建模就如水到渠成了。

2.动中悟静中思，发展经验建立数学模型

数学活动经验是学生在数学活动中对具体事物进行实际操作，通过观察、思考、操作、实验、猜想、验证等获得的，因此，在数学课堂教学中，教师要着眼于学生已有的数学活动经验而精心组织数学活动。例如，“求两数相差多少的实际问题”的例题教学，教材安排了抓花片的数学活动，通过让学生排一排、说一说、算一算来进一步完善学生已有的数学活动经验，引导学生探索发现求两数相差多少用减法计算的数学模型。

二、多元化丰富数学活动经验催生数学建模意识萌芽

數学建模应该以数学活动、数学实验为基础，以学生的探索感悟为中心，以问题为主线，以培养提炼简化的数学能力为目标组织教学。教师若能以数学活动经验为推手进行数学建模，创设一个生动活泼的环境和氛围，诱导学生的学习欲望，鼓励他们创造性地解决一些问题，那么定能增强学生的建模意识。

例如，一年级上册数学教材第106页第19题和思考题是关于排队的实际问题。

教学中，往往有一部分学生对这个问题感觉有难度，不能正确解答。原因是有的学生受了图中小朋友人数的影响，也有的学生对排队问题中“前面、后面、几、第几”这些关键词理解不到位，说到底是因为学生对这些词的描述运用经验不够丰富、不够熟练。其实关于“前面有几人，后面有几人，几和第几”这些内容可以追溯到“认识第几”这一课。那时，学生就认识了几和第几，积累了用几和第几来描述物体在队列中的位置。但是如果这些知识不经常使用，就容易被淡忘，因此，教师要做有心人。

首先，教师要适时恰当丰富学生的数学经验。学以致用，既然认识了几和第几，那么在平时生活中，教师就可以引导学生在排队时，在确定自己座位等情境中运用这些数学语言描述自己的位置，让学生说说自己前面有几人，后面有几人，从前数起在第几个等，通过运用巩固深化已有数学经验。

其次，教师要通过变式提供多元化数学经验。具体的实际问题各不相同，教师要根据具体问题创设情境，让有困难的学生来排一排、说一说，帮助学生准确理解数学语言。如在解决第19题第一小题时，教师可以叫学生上来排排队，先请一个学生上来，然后问，根据“我后面有8人”，你觉得后面还要排几个小朋友？学生说“还要排8人”。当学生排好后，让他们思考怎么求一共有多少人，看一看，说一说。在解决第二小题时，先让学生思考，根据“一共有8人”，应该叫几个小朋友来排队？图中说话的小朋友在什么位置？请指一指在那个小朋友的前面有哪些人，通过这样的排一排、指一指、说一说，唤醒他们已有的数学经验，让学生在愉快轻松的氛围中解决问题。

最后，充分的数学活动体验呼唤数学模型。当数学经验积累到一定程度时，教师要引导学生去粗取精、提炼简化，进行必要的数学建模。最初，教师在教学中不厌其烦地结合各种不同的具体排队问题带领学生通过排队观察来解决，让学生积累多元化的数学经验，将其内化为一种思维经验。后来，学生提出每次排队比较麻烦，可以改用排小棒或画图的方法来解决。例如，教学一年级上册第106页思考题（从前往后数，第5只是小鹿，从后往前数，第8只是小鹿，一共有多少只小动物？），教师问学生准备怎么解决这个问题时，有的学生提出排排队，有的学生提出排排小棒，有的学生提出只要画图就可以了。教师请说画图的那位学生详细说明了画图的过程：先画一个圆表示小鹿，小鹿下面画条横线，然后根据从前往后数，第5只是小鹿，在小鹿的左边画4个圆；再根据从后往前数，第8只是小鹿，在小鹿的右边画7个圆，这样我们就可以看出一共有多少只小动物了。教师问，怎么知道你画得对不对呢？他回答说，可以看着图自己数数。教师问大家，这个方法好不好？想不想一起来学学？学生高兴地动手画起来，发现这个方法既方便又能解决问题，真是个好方法。

当再次遇到稍复杂的排队问题时，学生更加愿意通过画图或者在脑子里想象来解决，这种数学符号意识是自发生长出来的模型，将深深地扎根在学生的脑海中。像这样学生经历了充分的活动体验而萌发出要用符号来表示思考过程的想法，是一个从量变到质变的过程，是从直观到抽象的蜕变，是由数学经验发展为数学模型的过程，也是学生数学建模意识的萌芽。

三、梳理式回顾数学活动经验促使数学建模能力提升

数学活动经验是建立在学生的感知基础上的，它可能没有严密的逻辑性、系统性，可能有些零散、模糊。同时，数学活动经验是动态的、隐性的、个性的，也是学生能够深刻铭在自己的知识结构中的，对学生的数学学习有着重要的影响。如果对一些好的经验不加以梳理总结，那么这些经验可能会被渐渐淡忘，直至消失。

在单元教学过后，教师要及时组织学生对经历过的系列数学活动进行梳理与回顾，引导学生反思在活动中获得哪些好经验，是怎样发现、解决问题的，运用了哪些基本方法，从中回味思路，发现共同特征，抽取本质核心。这能促使学生在悟中提升数学活动经验的层次，对学生建构有意义的知识体系将有深远的意义。

例如，教学五年级上册第二单元多边形的面积（平行四边形、三角形、梯形的面积计算）之后，教师有必要组织学生对这一单元的知识进行梳理回顾。教师要引导学生回顾这些图形的面积计算方法是怎样推导出来的，让学生充分讲述自己的学习经历、学习经验。让学生思考这些方法有什么共同的特点，得到的新图形和原来的图形有什么关系，推导出的面积计算方法是怎样的，鼓励学生充分讨论、交流。在多媒体辅助展示的过程中，学生会有新的发现、新的体验。这一梳理回顾，一方面让学生更加深刻地理解这些平面图形的面积计算方法，另一方面让学生感受到这些图形的面积计算方法都是通过转化的数学思想推导出来的，以后如果遇到新问题新知识也可以尝试联系转化成旧知识来解决，这是一种数学思想的建模，也是学生积累数学经验的价值所在—让数学活动经验成为数学建模的助推器。