整合教材，让学生的学习变得轻松自如

田勇

本期开校时，分管教学的何校长对我说，就对新课程的理解，你给大家上一节数学的开校第一课。结合对整合教材的思考与一些实践，于是我将数的开方的一、二节进行了整合。以下是这堂课的部分实录

案例片段：

师：到目前为止所学的运算有哪些？

生：加法、减法、乘法、除法、乘方

师：加法与减法，乘法与除法都成对出现，唯独与乘方运算没有成对的……，是不是缺少一种什么运算呢？

师：看2+（6）=8，求一个加数6的运算（减法）为？

生：8-2=6

师： 2×（6）=12，求一个因数6的运算为？

生：12÷2=6

师：（±6）2=36，（ 3）3=81

（ ）2=36，（ ）3=81，

在乘方中求底数的运算叫开方，开方的结果称为方根。

师：加法、减法、乘法、除法、乘方都有自己独有的符号，开方也有自己的符号，它由法国数学家笛卡尔发明，它由两部分组成√（root，开方），“—”（分数线，起括号的作用）

师：在二次方中，求底数的运算叫开二次方（也叫开平方），它的结果叫平方根；在三次方中，求底数的运算叫开三次方，它的结果叫立方根；在四次方中，求底数的运算叫开四次方，它的结果叫四次方根；同学们，你们会以此类推了吗？

师：我们也可以用符号表示：

若x2=a，则称x为a的平方根

若x3=a，则称x为a的立方根

若x4=a，则称x为a的四次方根，同学们，你们会以此类推了吗？

……

……

案例评析：

教材中平方根与立方根是从常见的问题引入课题，得出平方根与立方根的定义与求法，并归纳出相关的性质，让学生从实际问题情境感受平方根与立方根的计算在生活中的广泛应用，虽说学生通过动手、动口、动脑等活动主动探索、发现问题；互动合作、解决问题；归纳概括、形成能力，但我认为引入部分及平方根的得出较为空洞与抽象且很多课都是这个模式，学生听得也较为枯燥。

我想运算都是成对出现的，且都是互逆的，因此我整合了教材，按照数的开方产生的需要，得出数的开方的概念、类比得出开方结果的“称呼”、类比其他运算得出开方的符号（以及来历）以及如何运算的，然后通过学生小组活动并归纳出相关的性质。这样一来学生就很自然的对开方，开方的结果系统的进行了了解，并学会了举一反三。

案例反思：

教育家叶圣陶所说“教材只能作为教课的依据，要教得好，是学生受到实益，还靠教师的善于运用。”学生的教材是由教育专家们精心编写而成的前人丰富经验的综合，但由于编写教材受人员、地区、环境等条件的阻碍，它不可能是放之四海而皆准的“万能”书。在我们的实际教学中，受学生情况、教师素养、当地实际等因素的阻碍，决定了教师对教材的处理要因地制宜、因人而异，切不可完全照搬，搞一刀切。要能够借助教材的工具性，机动运用、合理整合，让教材焕发新的活力。结合近些年新课程的教学实践，我就教材整合的尝试谈一下粗浅的认识。

1、进行单元整合

在平时的教学实践中我们不难发现，教材中有的内容的安排并不是最好的唯一，依旧能够按照学生的实际与教学的具体情况作进一步优化、整合的，这样不仅能够使教学的过程更适合学生的年龄特点，而且能够使学生在学习时显得更加自然，教学的效果也就会大大地提高。

例如在讲分式这一章时，分三步完成这章。第一步：让同学们带着任务单，类比分数进行全章自学。第二步：同学们全班交流自学情况，内化知识。第三步：师生交流、生生交流、拓展提高，形成能力。

2、进行课时优化

单元的整合需要一定的勇气和魄力，而课时的整合就显得更加的普遍和必要。教师在备课时，应从学生的实际出发，从学生的角度去考虑：怎么样才能使学生的学习与现实生活离得更近，联系得更紧密，让学生的学习能够长久地保持新奇感、亲切感，能够使他们学得自然、合理、轻松。

例如、因式分解在整个代数的学习中有着重要的作用，但书上仅用了一课时将概念及简单的两方法进行了讲解。为此我补充了十字相乘法、分组分解法以及因式分解的各种应用，这样一来学生既收获了知识和技能又明白了为什么要学因式分解。

3、阶段性知识框图整合法

通过一个阶段的学习，学生所获得的知识呈零散的点状分布。因此，在学习完相关的知识后，就应该做一次知识的整合。我通常引导学生自己动手整理和识结构框图、把已学的与之相关的知识系统化、调理化、网络化。

例如、在学完特殊的四边形的性质后，对平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质作系统整理。从而使学生对特殊的四边形性质的有关知识有一个整体的认识和系统的了解。

4、渗透数学思想整合法

新课程理念告诉我们，要让学生掌握必要的数学事项方法，为学生的后继学习打下基础，我们就有必要对数学事项方法进行整合。从而使学生真正掌握这种方法合适的题型，以及这种方法在应用中注意事项。

例如在梯形一节，利用转化的数学思想，通过整合习题，设计六种常见的题型辅助线画法，设计六中常见的题型輔助线画法，把题型转化为三角形和平行四边形问题。

5、课题学习延伸扩展整合法

例如，在学生已掌握了三角形中位线定理，特殊四边形的性质和判断基础之上，对教材的进一步延伸和扩展，探究中点四边形形状的主要因数。

具有课程意识的教师往往以整合的理念和策略看待教材，善于结合学生的实际，活用教材，紧扣课标而不是紧扣教材，把重点放在发展学生教学学习的能力上，促使学生形成良好的教学学习习惯和教学思维品质......教材整合是否可行合理到位，关键一点要看是否重视对学生自主学习能力的培养，是否体现为学生的发展面设计的教学理念。

总之，我们教师不能“就书教书”，应当在新的《课程标准》的理念指导下，机动地运用教材，大胆地对教材进行必要的、合理的整合，让学生的学习变得轻松自如。endprint