典型工字梁结构有限元方法分析

赵鑫

【摘 要】本文针对典型工字梁结构，基于弯曲刚度等效方法，且保持截面形心不变，通过PATRAN软件建立有限元模型，分别建成10段等长的梁单元和板杆结构（腹板简化为剪切板元），分析工字梁弯曲变形挠度和梁截面上内力分布，验证板杆结构工程算法的准确性。

【关键词】典型工字梁结构；梁单元；板杆结构

【Abstract】For the typical I-beam structure， based on the equivalent bending stiffness and the same cross section centroid， two finite element models were established by PATRAN. The I-beam structure was simplified as 10 equal-length beam elements and plate-rod structures which the webs were simplified as shear plate elements. The deformation and the internal force of the I-beam were analyzed to verify the accuracy of the engineering algorithm of the plate-rod structure.

【Key words】Typical I-beam structure； Beam element； Plate-rod structure

0 引言

工字梁结构广泛应用于飞机结构，对于机身框结构，普通框可简化成梁单元，加强框根据刚度等效的方法可简化成板杆组合结构[1]，其中内外缘建成梁元，腹板建成剪切板元。通过PATRAN[2]软件分别将工字梁结构简化为梁单元和板杆结构，通过分析工字梁弯曲变形挠度和根部载荷，验证板杆结构工程算法的准确性。

1 问题描述

典型工字梁结构如图1所示，长L=1000mm，一端固支，另一端Y向受剪力Q=2000N。選取材料为7075-T62，采购规范为AMS4048。工字梁截面惯性矩I=187196mm4，内外缘距截面形心距离Yin=25mm，Yout=25mm，腹板厚度t=3mm，内外缘距离d=50mm。

工字梁结构简化为梁单元，其剖面积选取梁截面实际面积，惯性矩按梁截面实际侧向惯性矩确定。工字梁结构简化为板杆结构，内外缘简化为梁单元，腹板简化为剪切板元，厚度选取腹板实际厚度。其中，内、外缘剖面积定义为Ain、 Aout，惯性矩按梁截面实际侧向惯性矩确定，根据刚度等效方法，如图2所示，保持截面形心不变的情况下：

2 工程算法

2.1 梁单元

工字梁简化成梁单元，根据轴力P和弯矩M计算应力。

式中，A表示截面面积，I表示截面惯性矩，Y表示计算点到截面形心的距离。

2.2 板杆结构

工字梁简化成板杆结构，如图3所示，计算时需要将板杆结构内力转化为实际结构的轴力P和弯矩M，再根据轴力和弯矩计算内外缘应力，如公式（5）所示。

3 结果分析

3.1 弯曲变形挠度

通过PATRAN软件得到工字梁端部弯曲变形，如下图所示。

由图4和图5可知，工字梁结构建成梁单元，端部挠度为50.1mm，工字梁结构建成板杆结构，端部挠度为50.5mm，两者误差为0.8%。

3.2 根部载荷

通过PATRAN软件得出工字梁内力分布，如下图所示。

由图6可知，工字梁建成梁单元时，根部外缘轴应力为σout=267.0997N/mm2。

根部弯矩M=QL=2000×1000=2×106N·mm。

根据2.2小节中方法，选取工字梁根部1、2板杆结构单元如图7所示，计算工字梁根部外缘轴应力。由图7和图8可知，外缘中点轴应力σout=240N/mm2，内缘中点轴应力σin=-240N/mm2，腹板剪应力τxy=13.3N/mm2，Lin=Lout=200mm。

由上表可知，工字梁结构建成板杆结构，相较于梁单元，误差在1%以内，验证了板杆结构工程算法的准确性。

【参考文献】

[1]武建华.有限元分析基础.重庆大学出版社.2007.

[2]黄聪.刘兵山.Patran从入门到精通.中国水利水电出版社.2003.

[责任编辑：朱丽娜]