奇妙的“恶魔幻方”

曾祥金

杜勒是德国著名的画家、雕塑家、建筑家，也是一位著名的数学家。有一天，杜勒心血来潮，又研究起数学来。他的研究没有白费，1514年，杜勒终于搞出了一个很有名的四阶幻方，作为他的著名画作——《忧郁》的背景。

这个4×4的幻方不但行、列、对角线上的各个数字之和都是34（欧洲人称“34”为神秘的常数），而且把这个幻方四等分后，得到的每一部分的四个小方块中的数字之和也等于34。

因为这个幻方图非常“魔幻”，所以它经常被人叫作“恶魔幻方”。这幅画创作的年份是1514年，这个数字也显示在幻方底行中心的两个方块中。

由于四阶幻方数实在太多（共计有880种），起先，人们也不过是把杜勒的四阶幻方看作一个普普通通的幻方而擱在一边，几乎没有人理睬。后来，人们才发现从前对它实在有点儿“有眼不识泰山”，原来这个幻方还有许多奇妙的性质！

这个“恶魔幻方”究竟还有哪些奇妙性质呢？

其实，它至少还有下面5个性质在之前被人们忽视了。

1. 角上4个数字之和等于34。这个四阶幻方的4个角上的数字是16，13，4，1，加起来恰好等于34，是四阶幻方常数。

16+13+4+1=34

2. 幻方中央的2×2方格中4个数字之和等于34。

10+11+6+7=34

3. 对角线上的各数之和等于非对角线上的各数之和，都是68。

16+10+7+1+13+11+6+4=68

3+2+5+9+15+14+8+12=68

4. 对角线上8个数字的平方和等于非对角线上8个数的平方和。

162+102+72+12+132+112+62+42=748

32+22+52+92+152+142+82+122=748

5. 上面两行数的平方和等于底下两行数的平方和。

162+32+22+132+52+102+112+82=748

92+62+72+122+42+152+142+12=748

其实除了上面的5个性质之外，“恶魔幻方”还有很多奇妙的性质，同学们试着找找看吧！（编辑 孙世奇）