薄壁梁结构稳定性分析

程超

【摘 要】本文的研究对象是铝合金薄壁梁结构，本文通过理论计算和仿真分析对C型薄壁梁结构的承载能力及稳定性进行研究，得到的数据结果为进一步的理论分析与工程研究提供一定的参考依据。

【关键词】薄壁结构；稳定性；有限元；屈曲；极限载荷

铝合金C型加筋薄壁梁作为飞机的主要承力结构，其主要破坏形式表现为结构的屈曲失稳，并且在发生失稳之后依然能继续承载，基于结构的几何和材料的非线性，求解薄壁梁结构屈曲后的剩余强度，经典的解析法难以实现。薄壁梁的结构形式往往比较复杂，在整体结构发生破坏之前，局部区域可能发生屈曲失稳，从而导致构件失去承载能力，进一步增加了屈曲问题的复杂性，因而薄壁梁结构后屈曲特性的研究是较为困难的。

国内文献的研究方向主要集中在对板梁结构受到简单载荷工况及边界约束条件下的屈曲承载特性的介绍，并且板件具有大宽厚比及形状规则的特性。本文关于金属C型加筋薄壁梁在弯剪载荷作用下的后屈曲性能研究方面的相关文献却是少见的，并且发现在以往文献中大量的仿真分析对象具有以下几个特点：（1）截面尺寸远小于展向尺寸；（2）边界条件规则 （如四边简支、两边固支两边简支）；（3）简单的载荷工况（如纯压缩、纯剪切）。然而工程实际中我们经常遇到宽厚比变化区间较大且载荷工况复杂的板梁结构，本文所研究的铝合金C型加筋薄壁梁结构具有以下四种不同于以往文献的特点：（1）梁的长宽尺寸接近不能简化成杆结构来分析，传统的构件稳定性理论不再适用；（2）作用在梁结构的载荷为弯剪载荷；（3）约束条件为一边固支，三边简支；（4）薄壁梁腹板区域带开孔。

1 理论计算

当结构在受到等于临界载荷的外加载荷时，结构既可能保持原先的位置，也可能在临界点附近微扰动保持平衡，我们认为这种状态下结构是稳定的。根据结构受到的边界约束条件及载荷形式，列出结构的平衡微分方程（组），从而将结构的临界屈曲问题转化为了求解平衡微分方程（组）的特征值解的问题。方程的特征值即为结构可能出现的屈曲模态所对应的屈曲载荷。其中，绝对值最小的特征值对应的则为一阶屈曲模态下的临界载荷，即我们通常说的临界失稳载荷。

其中：ω为板的横向位移；Nx，Ny分别表示薄板中面沿x、y方向单位长度上的力，Nxy为板中面上单位长度的剪力。 是板的抗弯刚度， 为板的厚度， 为泊松比。

当令Nx=0，Ny=0时，上式的解析解即为四边简支薄板受均匀剪切力时的临界载荷。同理，当变换外界约束条件时，也能计算得到受纯压缩载荷下的临界载荷。

四边均匀受剪的简支板件屈曲时的平衡微分方程可由上式简化如下：

当边界条件改变时屈曲系数k的数值也将改变，因此我们可以用屈曲系数k来表征不同工况下結构的临界屈曲承载能力。

示例：本文仿真对象基于7050铝合金材料，查询材料规范得到该类型铝合金的材料属性如表1所示。在有限元仿真软件Patran/Nastran中建立力学模型如图1、图2所示，模型具体尺寸见表2。边界条件为一端固支三端简支，载荷施加位置如红色箭头所示。通过线弹性仿真分析，求得在该集中力作用下，C型加筋薄壁梁的临界屈曲载荷，数据见表3。

2 线弹性屈曲仿真分析

根据设置的条件仿真计算得到如图3、图4的一阶屈曲模态云图，可以得到该结构的初始屈曲载荷分别为15636N，16478N。由图我们可知，不开孔梁在弯剪载荷作用下，腹板出现由于剪切应力产生的呈对角形式的三个屈曲半波，而开孔梁腹板则出现四个半波，并且中部的两个半波方向恰好相反，开孔处存在明显的应力集中现象。梁腹板开孔时的临界屈曲载荷值比不开孔梁提高了5.4%，由此可见，在薄壁梁腹板上进行适当的开孔设计不仅没有降低结构的失稳载荷，反而提高了梁构件的屈曲承载性能，究其原因可得：开孔的存在改变了梁腹板的应力分布，从而对其临界屈曲载荷产生影响。

3 后屈曲非线性仿真分析

上一章都是基于线弹性理论进行仿真分析薄壁梁结构的失稳问题，但本文研究的对象高强铝合金薄壁梁结构，在弯剪载荷作用下发生失稳后，仍能够继续承载，且后屈曲剩余强度还有很大的利用空间。在工程应用中，将结构的极限载荷作为结构失效的判据是危险的，但是采用结构的一阶屈曲失稳载荷又偏保守，故本章将结合材料非线性和几何非线性，利用弧长法对C型加筋薄壁梁结构在弯剪载荷作用下的极限承载力及破坏模式进行有限元仿真分析，求解得到其屈曲后的剩余强度、破坏模式及平衡路径。力学建模依然采用上一章节的模型，同样对腹板未开孔与开孔两种结构形式的薄壁梁进行非线性仿真分析，破坏位移云图如图5、图6所示。

对比仿真结果，从变形上看，我们可以发现结构在上缘条中部偏左区域发生较大的变形，同时，腹板中间区域产生了较大的面外位移。两种形式的梁结构的极限载荷数据如表4所示，根据数据可得：（1）无开孔梁极限载荷为30758N（其屈曲载荷为15636N），开孔梁极限载荷为33499N（其屈曲载荷为16478N），提高了约8.9%。可见，在薄壁梁腹板上进行开孔设计不仅提高了梁结构的失稳载荷，同时也提高了极限载荷（破坏载荷）；（2）对比梁结构屈曲载荷和极限载荷可知，此类薄壁结构发生屈曲后还有很大剩余强度利用空间。

4 总结

金属加筋薄壁梁结构在实际工程中被广泛利用，但由于其多变的组成形式、复杂的受力环境及特定的约束条件，导致该结构形式的后屈曲稳定性研究具有一定的局限性。并且基于安全考虑，大部分情况下不允许结构出现后屈曲或者高阶屈曲，故本论文依据稳定性理论、有限元分析软件对金属薄壁梁结构承载能力进行的研究，仅作为进一步的理论分析与工程研究的参考依据。

[责任编辑：朱丽娜]