旋转磨料射流套管开窗预测模型及应用

刘康乐，魏艳，李莎，王方祥

（1.天津石油职业技术学院石油工程系，天津 301607；2.中国石油大学（华东）石油工程学院，山东 青岛 266580）

旋转磨料射流套管开窗预测模型及应用

刘康乐1，魏艳1，李莎1，王方祥2

（1.天津石油职业技术学院石油工程系，天津 301607；2.中国石油大学（华东）石油工程学院，山东 青岛 266580）

套管开窗径向水平井技术有助于提高低渗透储层的油气采收率，旋转磨料射流套管开窗方式是该技术新的发展方向，套管开窗直径和开窗深度是评价开窗效果的2个重要指标。由于无法实时监测井下开窗过程，需对开窗效果的预测进行研究。但套管开窗效果与旋转磨料射流参数之间存在复杂的非线性关系，使得传统预测方法的精度偏低。为此，文中提出了一种基于基因表达式编程建立套管开窗预测模型的新方法。通过遗传编码、遗传操作和适应度评估，建立了开窗直径和深度的直观数学表达式预测模型，利用套管开窗综合实验结果对该方法的准确性、实用性进行了验证。结果表明：该方法的预测精度较高，与检验样本相比，开窗直径和深度的平均误差分别为5.5%和4.4%；将预测模型的计算结果与套管开窗综合实验结果相比，开窗时间的误差为6.1%，开窗直径的误差为4.5%。因此，基因表达式编程算法能够更精确地推导出反映实际数据的最佳拟合函数，建立的预测模型可用于指导旋转磨料射流套管开窗现场施工。

旋转磨料射流；套管开窗；开窗效果；基因表达式编程；预测模型

0 引言

我国具有丰富的煤层气、页岩气等非常规油气资源，开采潜力巨大，但该类储层渗透率较低，产能较小［1-3］。套管开窗径向水平钻井技术通过在套管上开出直径约30 mm的窗口，在储层中形成水平通道，可有效增加储层的裸露面积，从而提高油气采收率［4-6］。套管开窗是实施该技术的首要工序，其施工质量直接关系到后续径向钻进的成败。目前，国内外普遍采用机械开窗方式。如：西班牙YPFSA公司和美国RadJet公司利用合金钻头磨铣套管开窗，杨永印等［7］利用液压冲顶方式进行套管开窗。但机械开窗方式可靠性较差，成功率较低［8］。 为此，林凤波等［9-11］基于旋转射流的强旋流作用和磨料射流的高冲蚀能力［12］，提出了利用旋转磨料射流进行套管开窗的技术路线［13］，并开展了旋转磨料射流参数对套管开窗效果影响规律的研究［14］。套管开窗直径和开窗深度是评价开窗效果的2个重要指标。由于无法实时监测井下开窗过程，所以，需要研究套管开窗的预测方法以预测开窗效果，保证开出理想的窗口。周爱照等［15］基于BP神经网络研究了套管开窗的预测方法，但由于算法的局限性，使预测结果的误差超过了10%，且该算法是一个“黑匣子”问题，仅可得出隐性模型，难以建立直观的数学表达式，实用性较差。因而，目前的预测方法还无法准确指导套管开窗的实际施工。

基因表达式编程（GEP）是一种通用的自适应随机搜索算法，可通过实验数据探索出较为准确的公式，对复杂的非线性问题具有很好的预测及函数发现能力［16］。笔者将GEP算法应用于磨料射流冲蚀金属理论模型的建立，利用该算法计算旋转磨料射流套管开窗直径和开窗深度的实验数据，建立了开窗直径和深度的直观数学表达式预测模型，提高了预测精度，且便于现场应用。

1 基于GEP的套管开窗预测方法

GEP算法可用于函数发现和演化建模［17］。其基本思想是：以1个种群为初始点，通过1个或多个遗传算子（选择、交叉、变异、插串等）引入遗传变化，根据适应度对个体进行选择，使该种群向预定目标进化。GEP算法继承了遗传算法（GA）及遗传编程（GP）的优点，又克服了二者的不足，使用“线性、定长、树状”的基因编码形式，达到用简单编码解决复杂问题的目的［18］。

1.1 GEP的基因结构

GEP是一种基因型/表现型的遗传算法，基因型编码（线性编码）参与简单遗传操作，表现型编码（表达式树）表示实际复杂问题。GEP处理对象是染色体，染色体可由1个或多个基因构成，由连接函数连接，基因由固定长度的线性字符串组成。字符串符号来自函数集F（运算符或其他初等函数等）和终端集T（系统输入的自变量、常量等）［19］。基因采用头尾划分的线性编码结构，头部符号取自函数集F和终端集T，而尾部符号只能取自终端集T。禁止表示函数的符号出现在尾部中，从而保证表达式树始终是正确的。

对每个具体问题，必须选择适合解决该问题的函数集F和终端集T，并选定基因的个数以及头部的长度h，而尾部的长度l由式（1）确定：

式中：n为所需变量数最多的函数的参数个数，也称最大操作数。

GEP染色体上的每个基因对1个子表达式树进行编码，且子表达式树通过连接函数相互作用，构成一个更复杂的实体。每个基因按从左到右的次序读取出表达式树，再按照从上到下、从左到右的顺序遍历表达式树，即可得到该基因映射的表达式（见图1）［20］。其中，基因型编码和表现型编码可相互转化。

图1 基因-表达式转化示意

1.2 遗传编码

GEP创建初始种群后，遗传算子作用于种群，在种群的个体之间进行遗传操作，产生新的子代。基本遗传算子有 9种，详见文献［21］。其中倒串、插串（IS插串）、根插串（RIS插串）是GEP独特的遗传算子，使得种群的活力增大，比GA和GP更能避免早熟现象。

1.3 适应度函数构建

在选定函数符集F、终结符集T和基因结构之后，必须提供一个选择环境（适应度样本集）来计算个体的适应度，以评价染色体的优劣。本研究采用基于统计学中标准均方根概念设计的均方根差适应度函数（RMSE）：

式中：Ei为第i个个体所对应的表达式的误差；Pij为个体i对于适应度样本j的返回值；Tj为适应度样本j的目标值（实验值）；fi为第i个个体的适应度（本研究最大适应度fmax=1 000）。

RMSE可直观地反映返回值与目标值之间的差异，适用性较广，且易于编程实现。

1.4 预测模型建立步骤

套管开窗预测模型建立步骤为：第1步，对旋转磨料射流套管开窗的影响参数及实验数据进行基因编码，通过初始化操作形成初始种群。第2步，依据适应度函数计算种群中个体的适应度，并对适应值进行评估。第3步，判断最优个体的适应度是否满足适应值要求。是，则停止进化，转第6步；否，则转第4步。第4步，按照精英策略保存最优个体。第5步，对最优个体进行变异、插串、重组等遗传操作，形成新一代种群，返回第2步。第6步，GEP运算终止，输出旋转磨料射流套管开窗直径和开窗深度预测模型。

2 旋转磨料射流套管开窗实验

为获取实验数据，在中国石油大学（华东）高压水射流研究中心进行旋转磨料射流套管开窗实验。实验装置主要包括高压供水系统、前混式磨料射流发生装置、围压实验装置、喷射装置等（见图2）。实验磨料为石英砂，套管为壁厚9.17mm、直径139.7mm的N80套管。

图2 旋转磨料射流套管开窗实验装置

为提高样本数据的代表性，采用单因素实验法设计实验，研究水力参数（喷嘴压降、喷嘴直径）、工作参数（喷距、喷射时间、围压）、磨料参数（磨料粒径、磨料体积分数）和叶轮参数（叶片出口角、叶片数）对套管开窗效果的影响。部分实验结果如表1所示。

在开窗直径和开窗深度预测模型建立过程中，随机选取44组实验结果作为训练样本，其余作为测试样本。

表1 部分实验结果

3 预测模型的建立及分析

3.1 染色体的产生

针对旋转磨料射流套管开窗的非线性问题，设定开窗直径和开窗深度的函数集 F={+，-，×，÷，x2，x3，x4，x5，x1/3，x1/4，x1/5，sin，cos，tan，arcos，arctan，exp}。

终端集T均为

式中：α 为叶片出口角，（°）；n 为叶片数；p 为泵压，M Pa；d 为喷嘴直径，mm；L 为喷距，mm；t为喷射时间，s；da为磨料粒径，mm；c为磨料体积分数，%；ps为围压，MPa；？为数值常数。

经过试算与比较，对套管开窗直径预测问题，选定种群大小为40条染色体，每条染色体由7个基因组成，基因头部长度为10，各基因通过“+”连接；对于套管开窗深度预测问题，选定种群大小为35条染色体，每条染色体由5个基因组成，基因头部长度为8，各基因通过“+”连接。

3.2 预测模型

根据GEP算法流程及选定的遗传编码方法，通过编程计算，建立开窗直径和开窗深度的直观数学表达式预测模型。

通过运行开窗直径预测程序发现，当进化至11 657代后，最佳适应度为991.194，且保持不变，翻译染色体所对应的表达式为

通过运行开窗深度预测程序发现，当进化至67 428代后，最佳适应度为989.712，且保持不变，翻译染色体所对应的表达式为

图3为套管开窗预测值与实验值拟合曲线。从图可以看出，开窗直径和开窗深度的预测值与实验值相关性均较好，相关系数分别达到了0.991 3和0.989 1，预测值与实验值在各数据点处均拟合较好，说明该方法可准确计算出反映实际实验数据的最佳拟合函数，从而建立准确的数学模型。

图3 套管开窗直径、深度训练集拟合曲线

3.3 预测误差

采用与训练样本和测试样本完全不同的检验样本，通过误差分析进一步检验基于GEP算法建立的套管开窗预测模型的准确性。检验样本见表2。预测结果及误差分析见表3。

由表3可见，基于GEP算法的开窗预测值与实验值均非常接近。开窗直径的最大误差仅7.8%，最小误差为3.1%，平均误差为5.5%；开窗深度的最大误差仅7.3%，最小误差为2.1%，平均误差为4.4%。并且模型预测误差均较为稳定，预测结果比较理想，完全满足工程需要。

表2 检验样本集

表3 套管开窗预测误差

4 套管开窗预测模型的应用

在第3部分的旋转磨料射流套管开窗实验中，射流仅在套管上冲击出一定直径、一定深度的孔，而没有完整地开出窗口，预测模型是基于这些实验数据建立的。为了验证预测模型的实用性，基于一组给定的旋转磨料射流参数，开展套管开窗综合实验，在套管上冲击出完整的窗口。此时，开窗深度即为选用套管的厚度，只利用预测模型预测开窗时间和开窗直径，并与实验进行对比。

旋转磨料射流的参数组合为：叶片出口角44.5°，叶片数4，泵压35 MPa，喷嘴直径3 mm，喷距 21 mm，磨料粒径0.9 mm，磨料体积分数13%。模拟1 000 m深井下套管开窗环境，故取围压为10 MPa。

该参数组合下，利用预测模型计算在壁厚9.17 mm的N80套管上开出窗口的时间为820 s，开窗直径为32.98 mm。采用以上参数组合，进行2组套管开窗实验，开窗效果见图4。成功开窗所用平均时间为770 s，测量开窗直径，平均值为31.56 mm。

对比发现，开窗时间误差为6.1%，开窗直径误差为4.5%。预测模型预测的开窗时间略大于实验开窗时间，这有利于保证开出足够大的窗口，又不至于造成射流能量的过多浪费。因此，基于基因表达式编程的旋转磨料射流套管开窗预测模型可用于指导现场施工。

图4 套管开窗效果

5 结论

1）基于基因表达式编程算法建立了旋转磨料射流套管开窗直径和开窗深度的预测模型。模型的预测精度较高，与检验样本相比，开窗直径和开窗深度的平均误差分别为5.5%和4.4%。

2）将预测模型的计算结果与套管开窗综合实验结果进行对比，开窗时间的误差为6.1%，开窗直径的误差为4.5%，所以，该预测模型可用于指导现场施工。

3）本文仅针对N80钢级的套管进行了研究，尚需对不同钢级的套管进行旋转磨料射流套管开窗实验研究，建立套管开窗影响参数的数据库，利用基因表达式编程算法建立更全面、准确的预测模型，从而为套管开窗的预测及参数优选提供更可靠依据。

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（编辑 李宗华）

Prediction model of casing window with swirling abrasive jet and its application

LIU Kangle1,WEI Yan1,LI Sha1,WANG Fangxiang2
(1.Department of Petroleum Engineering,Tianjin Petroleum Vocational and Technical College,Tianjin 301607,China;2.College of Petroleum Engineering,China University of Petroleum,Qingdao 266580,China)

Casing window technology can help improve oil and gas recovery for low permeability reservoir,and casing window with swirling abrasive jet is a new development direction of it.The diameter and depth of the casing windows are two key parameters to evaluate the results.Due to disability of real-time monitoring of down hole casing window,it demands to study the prediction method of the effect of casing window.As a result of the complex non-linear relationship between the effect of casing window and the parameters of swirling abrasive jet,the accuracy of traditional prediction method is pretty low.Therefore,a new technique based on a gene expression programming(GEP）is presented.The genetic code,genetic operation and fitness evaluation were used to establish the intuitive mathematical expression prediction model of the diameter and depth of the casing windows and verified the accuracy and practicality of the method.Results show that the method has high accuracy,and compared with the sample,the average deviation of the diameter and depth of the casing windows are 5.5%and 4.4%.Comparing the result of prediction model and casing window comprehensive experiment,the deviations of casing window time and casing window diameter are 6.1%and 4.5%respectively.Consequently,gene expression programming can accurately obtain the best fitting function and the prediction model can be used for the guidance of site operation of swirling abrasive jet casing window.

swirlingabrasivejet;casingwindow;effectofcasingwindow;geneticexpressionprogramming;predictionmodel

TE355.6

A

国家科技重大专项“煤层气深穿透射流技术、钻井液技术及开发技术集成评价研究”（2011ZX05060）、“煤层气水平井、多分支水平井钻井技术研究”（2011ZX05036）

10.6056/dkyqt201704031

2016-12-23；改回日期：2017-05-16。

刘康乐，男，1988年生，2011年毕业于天津石油职业技术学院油气开采技术专业，现主要从事试油、试气、油气井维护工作。 E-mail：498400280@qq.com。

刘康乐，魏艳，李莎，等.旋转磨料射流套管开窗预测模型及应用［J］.断块油气田，2017，24（4）：578-582.

LIU Kangle，WEI Yan，LI Sha，et al.Prediction model of casing window with swirling abrasive jet and its application［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2017，24（4）：578-582.