探究高中数学应用题的解题思路与方法

周子宣

摘 要 掌握数学应用题的解题思路与方法是高中数学的重点学习和要求掌握的内容之一。在新课改下，我们要积极探索适合的思路和方法，并形成正确的数学思维。本文主要探析了高中数学应用题的解题难点，并分析了不同的解题思路和方法，最后提出了培养学生数学应用题解题思路和方法的一些策略。

关键词 高中数学应用题 解题难点 解题思路与方法

中图分类号：G633.6 文献标识码：A

应用题是数学中重要的题目类型，它是生活在数学思想上的体现，对我们将数学还原于生活十分有帮助。应用题的解题思路与方法十分重要，需要教师与我们共同与探索和发现。

1高中数学应用题的难点

我认为应用题解题难的问题主要原因为两个方面，一是不能有效理解问题的生活背景，应用题是以生活中的实际情况作为背景而设立的，常用到的生活问题包括借贷问题、生产效率问题、销售盈亏问题等，同时还包括一些跨学科的联系，比如化学物质溶液浓度、物理物质运动等问题。学生对于客观的生活问题了解程度不够，很多时候应用题会有一个以上的结果，而出于对实际生活的理解才能正确的进行结果的舍弃和排除，但从目前的情况来看，这一点存在的问题比较大。二是高中数学的高中学生在数学应用题的信息含量要远远多过小学、初中的含量，在众多的数据中，我们很难进行有效的提取，甚至有些时候看到数据庞大的应用题时从心理上产生抗拒，从而影响其快速的去解决问题。

2高中数学应用题的解题思路与方法分析

2.1高中数学应用题解题的前提

（1）学会观察生活，从生活中汲取营养，在阅读题时与生活中的实际情况进行联系，同时学会联系上下文来理解关键词的意义。在这一点上，学生可以通过每日阅读新闻消息来提升，消息的来源包括电视、网络等。

（2）正确处理题中的数量关系，认真审题，不要因为题目的数据大而不仔细阅读，根据条件找数量关系。 将题中出现的条件找全，并进行有序的结合。审题与学生的语文素养直接相关，教师可以有针对性的每日为学生布置数学短文的阅读理解，让我们从练习中学会归纳总结，将题中的冗杂剔除，掌握精髓。

（3）面对陌生的题目，要分两步走。可以按照经验进行推倒和发现，当发现经验解题不通时，可以在旧方法上加以变化，或者多种方法进行结合，这往往成为数学应用解题的突破口。

2.2高中数学应用题的主要解题思路与方法

2.2.1善于转换思想，化难为简

高中数学应用题是极为抽象的，存在大量的知识点和难点，我们要善于进行思想转换，将复杂的问题简化。当我们在解决应用题遇到正面求解难时，我们可以进行反向思考，即从反面进行求证。这既可以锻炼我们的题目理解能力，同时又可以使我们发散思维，学会逆向思考，寻找与正面突破等值的有效做法。

例如A、B、C三人，进行射击练习，每人一次，三个有效射击的概率为0.4，那么试求至少2.2.2人有效射击的概率。

解题时，我们可以首先从正面去进行分析，那么就会出现，1人有效2人无效，2人有效1人无效以及3人均有效的情况，这三种情况又可以进行细分，总计会出现七种不同的情况。从正面解题看起来比较复杂，那么反过来看呢，至少1人有效射击，那么若无人有效射击的概率是多少，且无人有效射击的情况唯一。我們可以首先求得P无=（1-0.4）（1-0.4）（1-0.4）=0.216，那么至少1人有效射击的概率则为1-P无=0.784。

2.2.2善于分析和综合认知，提升题中数量关系的判断能力

数学应用题的解题关键往往是题目中的数量关系的确定上。而数量关系的确定有两种解题思路即从已经推倒可知，或者从未知溯回已知，从而找到题目中对等的数量关系。教会学生从已知的性质和定理来理清逻辑关系，同时掌握从题目中的问题逆向溯回的方法，根据数量关系找出解决问题应具备的条件，把未知的条件作为中间问题，找出解决中间问题的条件，逐步推导直到所需条件能从题目中找到为止。这种思路与方法可以解决应用题中许多动态和静态问题。所谓静态问题，就是题目中的数量关系是十分稳定的，例如工程工作效率等于工作总量/工作时间，溶液的浓度等于溶质质量/溶液质量*100%；动态的问题则是题目中会出现量的变动，例如浓度问题：稀释前的数量关系与稀释后的数量关系，加浓前的数量关系与加浓后的数量关系。而这类的问题的关键就是在动态的变量中，寻找不变量，从而建立数量关系等式。

2.2.3培养学生掌握建模的思想和方法

建立数学模型，是将生活中的问题提取成为数学问题的重要思想和方法，这也是解决数学应用题的根本。数学模型包括方程、不等式、函数关系等。

例如：A地政府为提升当地贫困企业收入，采取无债权股份转让，将一家债务良好的企业转入A企业管理，转让金为5万元，并提供无息贷款5万元。A企业需要保证员工的月收入不低于2500元后偿还转让费，A企业生产的商品进价为10元/件，固定成本支出为1600元/月，月销售量a与商品的定价b的关系为a=-2b+40（10≤b≤20），a=-1.5b+30（20

乍看之下，这道题目十分的复杂，因此必须从复杂的文字中抽象出数字模型，将具有干扰的问题剔除，将数据进行重组，并利用题中给出的两个等式，最终确定利润的方程式。

利润c=a（b-10）-2500-1600

参考文献

[1] 王仕娜.浅谈高中数学解题方法及技巧的探究[J].教育，2016（12）：00122-00122.