毛竹材层间Ⅰ型断裂能的确定

郝智++杨树桐

摘要：采用双悬臂梁试件对毛竹材层间Ⅰ型断裂的断裂问题开展了研究，基于虚拟裂缝模型，建立了不同初始缝长试件极限荷载与初始裂缝尖端区域局部断裂能gf的关系。通过试件极限荷载的理论值与试验值对比，确定了毛竹材无尺寸效应的层间Ⅰ型断裂能大小。结果表明：①不同龄期、不同高度、不同含水率的毛竹材，层间Ⅰ型断裂能的大小相同，为70 N/m；②毛竹材层间Ⅰ型局部断裂能分布符合三线性模型，即靠近试件前后边界时，局部断裂能降低；远离边界时，局部断裂能保持为定值。

关键词：毛竹；层间Ⅰ型断裂能 ；边界效应；三线性分布模型

中图分类号：S781.9

文献标识码：A文章编号：16749944（2017）12021905

1引言

我国竹材资源居世界首位，竹材的生长周期短，3～6年即可成材使用，这种绿色生态环保材料，有非常好的研究前景。在十三五生态文明建设战略部署的引导下，绿色经济和低碳转型受到越来越多的重视，绿色装配式建筑结构成为一种新型的结构形式。竹材的抗拉强度与抗压强度均优于木材，是良好的天然工程材料，然而天然竹材是一种准脆性材料，在其生长过程中难免产生缺陷和裂缝，这些缺陷和裂缝会影响材料的连续均匀性，轻则影响竹结构的耐久性，重则会影响竹结构安全性，导致结构提前失效，造成人员伤亡和经济损失。

鉴于此，学者们对竹材的断裂特性进行了研究，其中Ⅰ型（张拉型）断裂特性的研究居多。竹材断裂韧性测试试样主要有三点弯曲试样、紧凑拉伸试样、单边裂纹试样、双悬臂梁试样4种。

对于横纹方向断裂研究多采用三点弯曲法，冼杏娟和冼定国[1]在1991年采用三点弯曲法研究了毛竹材与蒿竹材不同面（侧面、外壁、内壁）开缺口的断裂韧性，其平均断裂韧性在3～4 MPa·m1/2。徐曼琼[2]等采用三点弯曲法通过预制不同裂缝深度的试样研究了3年生毛竹不同面（竹青面、竹黄面）断裂韧性，结果表明：其断裂韧性值为0.2～1.2 MPa·m1/2，竹黄处断裂韧性小于竹青处断裂韧性，且断裂韧性随着裂缝深度的增加而减小，随着竹节的增大呈下降趋势。

刘焕荣[3]采用三点弯法测定了4年生毛竹材竹青、竹肉、竹黄LR方向和LT方向的断裂韧性（L代表竹材的纵向，R代表径向，T代表弦向；第一个字母位置代表裂缝平面的法线方向，第二个字母位置代表裂缝的扩展方向），竹青LR方向和LT方向的断裂韧性分别为9.810 MPa·m1/2，9.636 MPa·m1/2，均明显大于竹黄LR方向和LT方向的断裂韧性值。Low[4]等采用三点弯曲法测定了1年生和5年生竹材的断裂韧性，结果表明：1年生竹材断裂韧性高于5年生竹材断裂韧性，其大小分别为8 MPa·m1/2和5.5 MPa·m1/2。许敏敏[5、6]等采用三点弯曲法研究了毛竹的弦向断裂韧性，测得其值为4.28 MPa·m1/2，且毛竹断裂韧性与竹秆高度无关。

对于顺纹方向的断裂研究一般采用双悬臂梁法和端部切口法，邵卓平[7、8、9]采用双悬臂梁法和端部切口法分别研究了5年生毛竹Ⅰ型和Ⅱ型（剪切型）层间断裂韧性，结果表明：Ⅰ型层间断裂韧性和Ⅱ型层间应变能释放率分别为358.08 J/m2和900.44 J/m2，并且其大小与竹秆高度无关，是材料固有属性。

目前尚无竹材断裂韧性测试的统一标准，且不同竹种、龄期、含水率、测试位置以及测试方法均会对测试结果产生影响。此外，以往的研究主要考虑竹材顺纹向与横纹向的断裂韧度。断裂能作为另一个重要的断裂参数，可以很好的描述竹材中裂缝的扩展。鉴于此，本文将从断裂能的角度切入，基于虚拟裂缝模型，建立试件极限荷载与初始裂缝尖端区域局部断裂能gf的关系，通过双悬臂梁试件理论极限荷载与试验极限荷载的对比，确定出不同龄期、不同高度位置、不同含水率毛竹材无尺寸效应的层间Ⅰ型断裂能大小，以期为竹材断裂的研究提供参考。

2理论模型的建立

本文针对如图1所示的双悬臂梁试件建立理论模型，当试件达到极限荷载时，对裂缝截面做了以下4个假设：①未开裂截面的应变沿截面高度线性分布；②裂缝张开位移沿截面高度线性分布，即裂缝张开面为平面；③当梁达到极限荷载Pmax时，截面上毛竹材的压应力和非开裂部分毛竹材的拉应力沿截面高度线性分布；④横纹抗压弹性模量Ec与抗拉弹性模量Em相等。

图1双悬臂梁试件

根据虚拟裂缝模型，裂缝开始扩展后，裂缝尖端处的微裂区可以用一条虚拟裂缝代替。虚拟裂缝面上粘聚力σw与裂缝宽度w的关系可用图2所示的单线性表示，即：

σw=ftmax（1-ww0）（1）

其中，ft max表示虚拟裂缝面上的最大拉应力。

本文将图2中直线所包围的面积定义为毛竹材层间Ⅰ型断裂的局部断裂能gf，它表示虚拟裂缝面上任意位置的裂缝宽度从0扩展到最大值w0所需要的能量。最大裂縫宽度w0与毛竹材层间Ⅰ型局部断裂能gf的关系为：

w0=2gfftmax（2）

图2粘聚力σw与裂缝宽度w的单线性模型

图3表示裂缝在扩展过程中任意时刻截面上的应力与应变分布。其中，hc为虚拟裂缝尖端距中性轴的距离。

郝智，等：毛竹材层间Ⅰ型断裂能的确定

材料与工艺

图3截面应力与应变沿梁高度方向的分布

由图3中力的平衡条件，可以得到：

P+12σcb（h-a-hc）-12ftmaxbhc-∫a-a00σwbdx=0（3）

根据本文假设式（3），可以得到：

σc=ftmax（h-a-hc）hc（4）

由本文假设（2）得：

w=x-hca-a0wt（5）

将式（2）和式（5）代入式（1）可得：

σw=ftmax（1-ftmaxwt（x-hc）2gf（a-a0））（6）

此外，截面的弯矩可以表示为：

P（a+hc）=13σc（b（h-a-hc）2+13ftmaxbh2c+∫hc+a-a0hcσwbxdx（7）

将式（3）与式（7）联立，可得到hc关于裂缝长度a与裂缝宽度wt的关系式：

hc=2gf（3ah2-a3-2h3）6gf（a20-h2）+ftmaxwt（a2-2a20+aa0）（8）

将hc带入式（7）得到荷载P关于裂缝长度a与裂缝宽度wt的关系式：

P=f（a，wt）（9）

Kanninen[10]等提出了一个加载处裂缝口张开位移COD与a之间的经验关系式：

COD=PEmb[4（2a/L）3（1+0.64L/2a）3]（10）

式中Em为毛竹材横纹抗拉弹性模量。

根据本文假定（2），COD与wt的关系可以表示为：

wt=a-a0aCOD（11）

将式（9）和式（11）带入式（10）可得到一个关于a与wt的关系式：

M1（a，wt）=0（12）

为了得到P的最大值，本文采用拉格朗日乘数法。首先利用式（9）和式（12）建立一个拉格朗日函数Ф（a，wt，λ）：

Ф（a，wt，λ）=f（a，wt）+λM1（a，wt）（13）

式中，λ是未知参数。Ф（a，wt，λ）分别对a，wt，λ求偏导，并令其结果等于0。

Фa=Фwt=Фλ=0（14）

求解这个关于a，wt，λ的非线性方程组，可得到P的最大值Pmax。可見，极限荷载Pmax主要取决于虚拟裂缝面上的最大拉应力ft max和裂缝尖端区域局部断裂能gf。

3毛竹材层间Ⅰ型断裂能的确定

3.1试验概况

试验所用毛竹材（Phyllostachs pubescens）产自江苏宿迁，由于需测定不同龄期、不同高度、不同含水率的毛竹材层间Ⅰ型断裂能，故分别采购4年生与6年生两种不同龄期的毛竹，其中4年生毛竹胸径约100 mm，6年生毛竹胸径约130 mm。在高度5 m处与10 m处将竹筒去节，平均分成两组，第一组自然条件下气干180 d，试验时试件含水率约为9%，实验室温度约20℃，湿度约60%；第二组不气干，试验时试件含水率约为23%，实验室温度约20℃，湿度约60%。

本试验采用双悬臂梁法测定毛竹材层间Ⅰ型断裂能。将4年生与6年生毛竹5 m处和10 m处的竹筒沿顺纹理方向劈制成20 mm宽的条坯，每个竹筒劈制成8个双悬梁试件，在试件的加载端端部用薄刀片沿试件顺纹理方向预制初始裂缝a0。初始裂缝a0与h之比为缝高比，试验所设缝高比0.1～0.8。试件尺寸为：h1=220 mm，h=200 mm，L=20 mm，b为竹臂的自然厚度，钢销孔径为5 mm。

试验在最大量程为1000 N的试验机上进行，加载速率为0.2 mm/min。试验中荷载和加载点挠度可直接通过试验机的数据采集系统获得，试验如4所示。

3.2结果与分析

前已述及，极限荷载Pmax的大小主要由虚拟裂缝面上的最大拉应力ft max和初始裂缝处局部断裂能gf决定。由于竹材是一种天然生物材料，不同生长环境、不同位置、不同生长年限乃至不同高度毛竹的细观结构均会有差异，从而导致力学性能的差异，其虚拟裂缝面上最大拉应力ft max的值具有随机性，但ft max表征材料的抗拉特性，应该是一个材料常数，因此，对于不同龄期、不同含水率、不同高度处的试件，均取一个ft max的变化范围，反映其因差异带来的随机性。本文依据试验采集到的P-δ曲线，找到试件起裂时刻对应的起裂荷载，根据起裂状态时力的平衡方程， 推算出起裂强度，作为虚拟裂缝尖端的最大拉应力ft max值，对于低/高含水率4年生5 m处位置的试件，ft max的上下限分别取2.51 MPa和2.31 MPa /1.85 MPa和1.65 MPa，低/高含水率4年生10 m处位置的试件，ft max的上下限分别取2.31 MPa和2.11 MPa/1.71 MPa和1.51 MPa；对于低/高含水率6年生5m处位置的试件，ft max的上下限分别取2.82 MPa和2.62 MPa/2.07 MPa和1.87 MPa，对于低/高含水率6年生10 m处位置的试件，ft max的上下限分别取2.54 MPa和2.34 MPa/1.87 MPa和1.67 MPa。同时，还考虑初始裂缝尖端区域局部断裂能gf的上下限。取gf的上限为试件无尺寸效应的断裂能，即本文测定的毛竹层间Ⅰ型断裂能大小。下限为0，即裂缝起裂的同时即达到极限状态。

基于ft max和gf的上下限计算出来的极限荷载及其与试验结果的比较见图5～图12。其中，图5～图12中的散点分别为不同含水率、不同龄期、不同高度处双悬臂梁试件不同缝高比对应的试验极限荷载值，曲线A表示相应龄期、高度及含水率处的ft max均值与gf上限值计算出来的极限荷载。从图5～图12可以看出，大部分试验散点均匀分布在曲线A两侧。这说明，所取的gf值是合理的。

从图5～图12中还可观察到，所有试验点均落在曲线L与曲线U之间，这说明文中取的ft max和gf的上下限值是合理的。曲线U表示ft max取上限值，且局部

断裂能为上限值，即无尺寸效应断裂能计算出来的极限荷载。曲线L表示最不利状态，ft max取下限值，且试件一旦开裂，就达到极限状态。

郝智，等：毛竹材层间Ⅰ型断裂能的确定

材料与工艺

从图中可以看出，缝高比（a0/h）在0.1 ～0.3区间内时，试验散点均在曲线A之下，而缝高比（a0/h）在0.4～0.8区间内时，试验散点几乎均匀的分布在曲线A的两侧且距离曲线A较近。已有研究表明[11，12]，断裂能具有边界效应，即靠近试件前后边界时，局部断裂能的值不断降低。前文已述，ft max与gf共同决定极限荷载Pmax的大小，ft max是材料常数，所以，对于同一组试件来说ft max不受缝高比影响，为一个定值。故从理论讲，缝高比（a0/h）在0.1～0.3区间内时，试验结果低于理论极限荷载值，所以该区域内局部断裂能gf值明显小于缝高比（a0/h）在0.4～0.8区域内的局部断裂能，可见，前边界对局部断裂能的分布确实是有影响的。但以往关于混凝土的研究表明[11，12]，局部断裂能分布的后边界效应必然存在。只是本文试验中所设的最大缝高比仅为0.8，尚未完全进入后边界的影响范围，故未明显发现试件的后边界效应。因而，毛竹材层间Ⅰ型局部断裂能分布应符合图13所示的三线性分布模型。毛竹材无尺寸效应的层间Ⅰ型断裂能大小为70 N/m。

4結论

断裂破坏是最危险的破坏形式之一，在多数情况下会造成严重后果。本文基于虚拟裂缝模型，采用双悬臂梁试件对毛竹材层间Ⅰ型断裂问题进行了研究，通过建立不同初始缝长试件极限荷载与初始裂缝尖端区域局部断裂能gf的关系，最终确定出毛竹材无尺寸效应的层间Ⅰ型断裂能大小，并得出以下结论。

（1）不同龄期、不同高度、不同含水率的毛竹材，层间Ⅰ型断裂能的大小相同，为70 N/m。

（2）毛竹材层间Ⅰ型局部断裂能分布符合三线性模型，即靠近试件前后边界时，局部断裂能降低；远离边界时，局部断裂能保持为定值。

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