相对期望效用函数的建立与提出

侯文宗

【摘要】决策既然是主观的，必然要受到人的心理、感受等诸多因素的影响，笔者基于前景以及期望效用理论提出了相对期望效用函数，从而为决策理论的研究提供一个新的思路。

【关键词】期望效用；相对；函数

引言

丹尼尔·贝努利将效用的概念定义为：消费者通过消费或者享受闲暇等使自己的需求、欲望等得到满足的一个度量。投资者所面临的决策问题，都是将来时，因此决策是投资者对事物的未来发展做出的主观判断，投资者的任务是尽量使主观决策与客观实际相符，以期获得投资的成功。决策既然是主观的，必然要受到人的心理、感受等诸多因素的影响。因此，不妨与期望效用理论、前景理论一样，使本文的新的决策函数依然延用效用的概念来描述投资者对项目结果的主观感受和评价，并据此来对项目进行评价。

1.相对期望效用函数

期望效用理论和前景理论在对项目进行评价的时候，只考虑了项目损益对投资者产生的效用，是一种简化的一维的评价，而实际决策问题往往具有多个目标，既有经济性目标，又有非经济性目标，既包括可以量化的目标，又含有难以量化的目标。期望效用理论和前景理论所定义的决策路径中包含两次比较过程，一次是将项目损益为0的情况当做比较基准计算项目不同结局的效用值或者价值，第二次是在得到所有待选方案的分数之后，通过比较选取分数最高的项目作为最终选择，而实际上，投资者在决策过程中直接对项目进行两两比较、优胜劣汰，循环进行多次两两比较直至得到最优项目；期望效用理论假设投资者是完全理性的，而投资者由于受到环境及自身因素的影响很难做到完全理性。

依据实际决策活动的特点，笔者提出一个新的决策函数——相对期望效用函数。相对期望效用函数保留了前景理论投资者的有限理性，并进行了如下改进：

①将对项目损益的一维评价扩展到包括项目非经济性因素的多维评价；

②将不确定性因素纳入了函数自变量，作为影响决策的因素直接发挥作用；

③通过将比较基准的要素纳入函数自变量，实现了基于比较基准的项目的评价。

相对期望效用函数的函数形式如下：

其中，因变量 表示项目A 的评价值，即将项目B 作为比较基准时项目A的效用值： ， 为待选项目A 包含的所有投资者看重或在乎的影响因素，也就是会对投资者的决策产生影响的所有因素，其中既包括经济性因素，如项目成本、收益、风险发生概率等，也包括非经济性因素如项目的社会影响、环境影响，以及投资者的心理、情绪、经济状况、社会地位等各方面可能影响投资者满足感的因素。同理， 为待选项目B 中会影响投资者决策的所有因素，同样是包含了项目B 的会对投资决策产生影响的经济性和非经济性因素，项目B为此次决策的比较基准。

2.相对期望效用函数的特点

2.1 主观性

相对期望效用函数意在贴近现实，解决现实投资决策中的问题。这个理论放弃了期望效用理论的经济人假设，不仅否定了投资者的完全理性，认为投资者是有限理性的，而且否定了投资者的完全自利性，认为投资者作为社会人不仅仅追求经济收益的最大化，同时还追求经济收益、社会收益与环境收益等目标的协调优化。因此，相对期望效用函数具有很强的主观性。这也与在同一情境下不同投资者可能会有不同选择的情况相符。

2.2 动态性

通常来说，决策行为会随着时间和情境的变化而发生改变，正所谓此一时彼一时。因此相对期望效用函数不仅随着主体的变化而变化，同样会随着时间的推移、环境的变迁而发生变化。所以，对于个体投资决策行为进行研究，必须假设在同一时间点，或者在比较短的一段时间间隔上。这样才能保证决策行为所处的环境不会发生重大变化，对于投资决策行为的研究才有意义。

2.3 相对性

与传统决策理论相比，相对期望效用函数的相对性是它最显著的特征。相对性指的是，在相同情境下，当选取的比较基准不同时，对同一方案，其效用值可能是不一样的。相对期望效用函数将比较比较基准纳入了函数自变量，那么当选取的参考点发生变化的时候，函数自变量便会发生变化，因此函数值往往不同。

2.4 相对稳定性

当外界环境条件不发生重大变化时，对于同一投资者在面对一个投资决策问题时，其相对期望效用函数具有一定的稳定性。例如，对于比较成熟的项目，投资者已经有较丰富的类似项目经验，那么投资者在进行决策时往往表现出与之前的成功经历相同或相近的投资倾向。但是当环境变化时，相对期望效用函数会表现出动态性。

3.相对期望效用函数与传统决策理论比较研究

3.1 参考基准的引入

相对期望效用函数根据实际决策活动的运行机制，将决策过程中的比较基准明确化、显性化，这种处理更符合实际决策过程。現实的投资决策同样是将项目进行两两比较并做出选择的过程，项目的评价值是在项目比较的过程中确定的。在这个过程中，比较基准的选择将直接决定投资者对项目的评价值，即项目的相对期望效用值。相对期望效用函数通过将比较基准纳入决策函数的自变量，可以直接明了地反映现实决策过程。一般来说，采用不同的比较基准，函数自变量以及函数形式都是不同的。而在传统决策理论中，项目评价值的确定的过程采取单一的比较基准，而且整个过程要进行两次比较，这与现实决策过程难以契合。

3.2 考虑全部决策影响因素

相对期望效用函数将所有可能影响决策的因素纳入了效用函数的自变量，将项目看作一个有机整体进行处理，可以实现对项目的统筹考虑和宏观把握，符合系统理论方法。相对期望效用函数不仅考虑项目的经济性因素，而且考虑了项目涉及的非经济性因素。投资者对项目进行评价时，是通过对项目的经济性因素和非经济性因素的综合考虑，形成对于项目的评价结果，作为该项目的决策依据，这种项目评价方法更符合实际决策活动。例如投资者在考虑某项目经济收益的同时，要考虑项目的运行可能带来的社会影响，例如解决社会就业、造成环境污染等等。在有些情况下，这些非经济性影响因素可能会对项目的取舍产生根本性的影响。相对期望效用函数将风险和不确定性因素作为函数自变量，与项目损益值等共同决定效用值，直接参与项目评价。这样的处理方式符合实际决策活动。

4.结束语

相对期望效用函数解决了已有决策理论所解决不了的问题， 本文提出的相对期望效用函数为决策理论的研究提供了一个新的思路和研究框架，具有一定的理论和实践意义。

参考文献

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