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浅谈高等数学翻转课堂微课的内容设计

2017-07-20毕金钵

数学学习与研究 2017年14期
关键词:内容设计梯度微课

毕金钵

【摘要】本文通过作者近4年来参加微课制作与微课比赛的经验,以方向导数与梯度的背景为例,浅谈一下如何设计高等数学翻转课堂微课的内容.

【关键词】微课;内容设计;方向导数;梯度

【基金项目】2016年第二批产学合作协同育人项目(201602029001);杭州电子科技大学2016年度(第二批)基于MOOCs/SPOC的翻转课堂改革項目(GK168800299098-035).

一、引言

随着互联网以及智能手机的普及,对高等数学的教学模式也带来巨大冲击,为了符合时代发展的需求,微课应运而生.微课的特点是:

1.时间短.制作高等数学微课时知识点分得很细,一般都控制在10分钟以内,有利于抓住学生的注意力.

2.内容精简.可以结合文字、数学公式、图片、表格等,将复杂难懂的知识点制作成可融合于课堂、课外移动终端的生动视频.

3.充分利用碎片时间,可以用手机随时随地观看.

4.应用方式灵活.可将微课与翻转课堂、混合式教学等相结合,进行传统教学模式改革.

5.方便个性化学习.打破传统课堂单一化授课模式,学生可以根据自己的需求,达到课外自学的目的.

6.制作方式灵活,制作成本低.将PPT跟录屏软件相结合,省力省钱.

在微课的设计与开发过程中最重要的环节就是内容设计,是微课视频的灵魂.本人自接触微课以来,也深切地体会到,最难的就是内容设计的把握.比如,查找问题相关实际背景,知识点难易度的控制,问题讲的深浅,如何选取适当的例子等.

二、高等数学微课的内容设计

一般一个高等数学知识点包括三大要素:背景、知识点、应用.例如,方向导数与梯度这一节做成微课至少要分成5个视频.

1.方向导数与梯度的背景.

2.方向导数定义及计算公式.

3.梯度定义及计算公式.

4.方向导数与梯度计算举例.

5.方向导数与梯度的应用.

下面将以“方向导数与梯度的背景”为例,进行具体设计.内容整体框架分为3部分:

1.先回顾一下偏导数的概念,方向导数是作为偏导数概念的推广.(将新的概念跟已学过的概念相比较,找不同点,以加深对新概念的理解)

偏导数是研究函数在某一点处,沿与坐标轴平行方向上的函数变化率问题.但有些问题需要考虑函数沿其他方向的变化率.例如,热空气要向冷的地方流动,气象学中就要确定大气温度、气压沿着某些方向的变化率,那么很自然引出这就是方向导数讨论的问题.再来,沿哪个方向上函数变化率最大呢,哪个方向上函数变化率最小呢,哪个方向上函数变化率为零呢?这是梯度讨论的问题.

2.热锅上的蚂蚁问题.(配热锅上蚂蚁的图片,PPT界面会变得生动形象,减少数学枯燥呆板的感觉)

尽量跟实际生活相结合.我们将方向导数与梯度跟中国人非常熟悉的歇后语——热锅上的蚂蚁联系起来,加深学生对概念的印象.有一块长方形的金属板,在坐标原点有一火焰使金属板受热,板上任一点处的温度与该点到原点距离成反比.板上有一只蚂蚁,问:蚂蚁沿什么方向爬行才能最快到达较凉快的地点?答:应该沿着温度由热变冷最快的方向爬行.需要研究两个问题:(1)先要确定金属板上各个点处沿不同方向的温度变化率(这是方向导数问题);(2)从而确定出温度下降最快的方向(这是梯度问题).

3.爬山问题.(配行人爬山图片)

在山的某一点处,给定一个方向,沿此方向高度的变化率如何?容易看出沿不同方向的高度变化率不一样.有的地方陡(高度变化大,就会觉得累),有的地方平缓(高度变化小,就会感觉轻松),用自身爬山体会,加深对方向导数与梯度的理解.

三、小结

微课视频要求在10分钟之内将一个问题讲清楚,因此,尽量避免将内容做得太难.PPT页面尽量要做得简洁,文字尽可能少出现,最好是以提纲形式出现,再配上公式和图片,视觉上也会比较清爽,其他的就尽量用语言来解释.

【参考文献】

[1]胡世清,文春龙.我国微课研究现状及趋势分析[J].中国远程教育,2016(8):46-53.

[2]胡铁生.黄明燕,李民.我国微课发展的三个阶段及其启示[J].远程教育杂志,2013(4):36-42.

[3]魏晓燕,杜荣.我国高校教师微课建设现状与对策研究[J].中国远程教育,2016(7):67-72.

[4]同济大学数学系.高等数学(第七版)[M].北京:高等教育出版社,2014.

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