基于Pareto最优原理的钻机钻进参数多目标优化

王 凯 王荣鹏 刘 宇 宋桂秋

东北大学机械工程与自动化学院，沈阳,110819



基于Pareto最优原理的钻机钻进参数多目标优化

王 凯 王荣鹏 刘 宇 宋桂秋

东北大学机械工程与自动化学院，沈阳,110819

针对某双管定向钻机，提出了基于Pareto最优原理的钻进参数多目标优化方法。该方法根据钻机性能与工况，考虑水力对钻头比能影响，确定了钻进参数优化模型。针对罚函数处理约束条件的不足，引入了改进约束条件处理策略，提出了基于小生境思想拥挤度值计算方法及自适应交叉和变异算子。测试了改进算法的性能,并将改进算法用于求解基于某煤矿工程实际建立的钻机钻进参数优化模型。研究结果表明：与NSGA-Ⅱ和MOPSO算法相比，改进算法在求解测试问题时具有更好的收敛性与分布性。利用改进算法求解实际问题时得到的Pareto前端解集分布均匀，而且有效提高了机械钻速，延长了钻头寿命并降低了钻头比能。

钻机；钻进参数；带约束多目标优化；约束主导原理；Pareto最优解

0 引言

传统钻进参数优化大多以单位进尺成本最低作为优化目标，建立单目标优化数学模型，但此类模型的数学推导和计算过程极为复杂，并且需要人工干预，计算效率低[1]。近几年来,国内外钻井技术不断发展，所钻地层日益复杂，使得实际钻进过程具有动态性和不确定性。

由于目前钻进参数优化过程不仅要考虑使用成本，还要考虑钻机工作效率及安全等因素，因此国内外研究人员尝试将多种理论引入到钻井优化中。CHANDAN等[2]将带有精英策略的非劣解排序遗传算法引入石油钻井参数优化中，求解基于单位进尺成本、钻进效率及钻头寿命的多目标优化数学模型。EREN[3]将多重线性重叠统计思想引入钻井优化方法，通过建立钻井参数实时监控系统预测机械钻速与钻头磨损情况等,及时提供钻井优化方案。而利用最优化理论解决实际工程问题的关键在于如何处理约束条件，DEB等[4]在非支配排序遗传算法(non-dominated sorting genetic algorithm-Ⅱ,NSGA-Ⅱ)中通过定义约束支配概念处理多目标优化问题中的约束条件。针对实际工程设计问题，DEB[5]提出利用小生境技术处理优化模型的约束条件。王跃宣等[6]提出IFDNAGA(infeasibility degree based on neighborhood and archive genetic algorithm)算法，基于NSGA-Ⅱ采用不可行度选择操作处理约束条件。但上述算法均没有分析如何根据实际情况在Pareto最优解集中选出符合当前工况的最优解。

本文针对某款双管定向钻机进行研究，首先确定钻机钻进参数优化目标，综合考虑机械钻速、钻头寿命和钻进效率等因素，建立钻进参数多目标优化数学模型。参考NSGA-Ⅱ，提出约束主导原理，利用不可行度操作处理约束条件；基于小生境技术，对原有的拥挤度值排序方法进行改进；为避免种群早熟，提出自适应交叉和变异算子；引入对比算法NSGA-Ⅱ和多目标粒子群优化算法(multi objective particle swarm optimization, MOPSO)，通过ZDT-3与DTLZ-2测试问题测试算法性能。最终，确定了四个典型工况下的理想参考点，通过理想参考点引导种群进化从而选出了最优解；采用改进算法求解根据某煤矿工程实际建立的钻机钻进参数优化模型，通过分析目标函数之间的关系与对比优化前后钻进参数，验证了方法的有效性。

1 双管定向钻机钻进参数优化模型

综合考虑钻井成本、钻速与钻头磨损情况,建立钻进参数多目标优化数学模型[7]。

1.1 机械钻速模型

机械钻速是衡量钻机钻进效率与技术经济的重要指标之一。通过对轴压、转速、水力及钻井液密度因素影响规律的分析，结合FLORENCE等[8]的研究成果归纳建立了修正杨格机械钻速模型如下：

(1)

钻头尺寸的变化也会影响机械钻进速度的大小，在钻压和其余钻进参数一样的情况下，随着钻头直径减小，施加在钻头单位面积上的压力会增大，所以在相同钻压的作用下，与具有较大直径的钻头相比，具有较小直径的钻头的钻速更高，钻头牙齿磨损得更快。

将钻头直径对机械钻速的影响因素引入模型，提出比钻压的概念，建立新的钻速模型：

(2)

式中,D为钻头直径，mm。

文献[9]建立引入钻头直径影响因素后的门限钻压，即比门限钻压

式中,Eh为比水功率，kW/mm2；Ce为比水功率转换系数，N·mm3·W-1。

1.2 钻头磨损模型

钻机钻头主要分为牙轮和PDC钻头，本文研究的钻机主要用于煤矿或非开挖定向钻，该类钻机钻头以PDC钻头为主，所以本节针对PDC钻头工作原理建立牙齿磨损模型。通过对文献[9]实验数据的研究，得到PDC钻头切削齿的磨损速度方程如下：

(3)

(4)

式中，α0为回转速度影响系数；β0为轴压影响系数；Af为地层研磨性系数；C为切削齿磨损高度对磨损速度影响系数;B为钻头轴承磨损量，B=1表示轴承全部磨损。

经积分后可得PDC钻头切削齿的寿命方程：

(5)

(6)

其中，thf与tBf分别表示以PDC钻头切削齿的磨损程度和以轴承磨损程度作为依据而得到的PDC钻头寿命；Bf为钻头工作时间为tBf时的磨损量。

1.3 钻头比能模型

钻头单位时间内破碎单位体积岩石需要做的功为机械比能，建立机械比能EMSE原始模型(mechanical specific energy, MSE)[10]如下：

(7)

式中，Ab为钻头横截面积，mm2;T为孔底马达对钻头施加的扭矩，N·m。

该模型没有考虑水力对机械比能的影响，因为钻机钻进过程中，水力能够清理岩屑，避免重复破碎岩石、过度磨损钻头，还可以辅助破岩，所以本节将射流水力能量用于破岩的部分能量考虑进机械比能模型，得到水力钻头比能(hydraulic drill specific energy，HDSE)模型如下：

EHDSE=pWA+pWB+pWC

(8)

式中,Δpb为钻头压降，MPa；qV为钻井液排量，L/s；db为钻头直径，cm；η为钻头水功率影响系数。

1.4 目标函数的确定

优化模型以钻压pW和钻头转速n作为决策变量。根据钻进经验，钻机的钻速越快越好，钻头寿命越长越好，钻头比能越低越好，结合上文建立的钻进模型,建立钻进参数优化的目标函数如下：

minF(X)={f1(X),f2(X),f3(X)}

f1(X)=-vpc=-KCpCH(pW-pM)nλ/(1+C2h)

X={W,n}={x1,x2}

1.5 约束条件的确定

根据双管定向钻机使用寿命、动力性能以及孔底排渣性能等要求确定约束条件如下。

(1)钻压取值范围:

max (pM，0)

式中，M1、M2为钻压影响系数。

(2)钻头转速取值范围：

nmin≤n≤nmax

(3)钻进参数实时优化需要监控钻头磨损情况，以便及时起换钻，所以牙齿、轴承磨损约束条件为

0≤Hf≤0.8 0≤Bf≤0.8

式中，Hf为钻头工作时间为thf时的磨损量。

(4)钻头钻进过程中，井底产生钻渣，如不及时清理，会引起抱钻等事故，从而影响钻进效率，而孔底排渣能力与泥浆流量和泥浆流变性能相关，所以根据文献[11]对“钻渣三区”形成机理的分析，建立如下约束条件：

式中,vt为钻渣上返速度，m/s；d1、d2分别为钻孔直径与钻杆外径，mm；d为钻杆内部通道直径，mm；υ为冲洗液运动黏度，m2/s；r0为钻渣颗粒半径，mm；ρ0、ρf分别为钻渣密度和冲洗液密度，g/cm3；p0为输入冲洗液压力，MPa；Cd为绕流阻力系数；Δp1为水力损失，MPa。

2 改进非支配排序遗传算法的应用

2.1 改进NSGA-Ⅱ算法的基本思想

由于建立的钻进参数优化模型是三维问题，所以针对NSGA-Ⅱ算法在处理三维测试问题时不能得到均匀分布的Pareto前端解集的问题[12-13]，引入改进拥挤度值计算方法和约束条件处理策略。新的拥挤度值计算方法是在参考小生境遗传算法思想的基础上提出来的；约束条件处理策略选用约束主导原理，利用不可行度操作处理约束条件；同时还参考文献[14]中的自适应的遗传算法，设计了自适应交叉和变异算子。具体计算步骤如图1所示。

2.2 处理约束条件的不可行度选择

为了解决多目标优化的约束条件处理问题，DEB等[12]定义了约束主导原理：一个解i被称为约束主导另一个解j，当且仅当满足：①i为可行解，j为不可行解；②i与j均为不可行解，但是解i具有更小的总体约束违规值；③i与j均为可行解，但是解i主导解j。

图1 改进NSGA-Ⅱ算法流程Fig.1 Flow of Modified NSGA-Ⅱ

DEB等[12]参考罚函数法定量判断每个个体约束违规值，但由于本文所建立优化模型的约束条件个数较多，而且每个约束对象与优化目标的量纲都不同，如果仍然采用罚函数法定量判断个体的约束违规值，则无法准确反映每个约束条件对目标函数值的影响，所以本文提出以不可行度门限值作为选择依据，定量评价个体约束违规值的约束处理方法。

个体约束违规值评价方程为

不可行度门限值计算方程为

式中，gj(xi)为优化问题的不等式约束；L为退火因子，退火因子由定义的初始温度Lstart逐渐变化到终止温度Lend；P为种群规模。

若φ(xi)<φcrit，则接受解xi，使其进入下一代遗传操作。若φ(xi)>φcrit，则拒绝接受解xi。随着退火因子的不断减小，φcrit逐渐变大，从而实现使进化不断向Pareto最优前端解靠近。

2.3 改进拥挤密度排序法

NSGA-Ⅱ是目前应用最广泛的多目标优化进化算法之一，但在处理三维问题时，无法得到分布均匀的Pareto解集[15]。为此针对本文所建立的三维钻进参数优化模型，参考小生境遗传算法的思想，提出改进拥挤度值计算方法，改进策略如下：

(1)将父代种群(种群规模为M)与子代种群(种群规模为N)合并，得到新种群规模M+N；

(2)计算各个体的目标函数值，对新种群进行快速非支配排序；

(3)小生境淘汰运算：根据非支配排序结果选择个体进入下一代进行遗传操作，对处于同一层中拥有相同秩的个体，通过比较两者的海明距离与本文设计的动态共享半径的关系，选择进入下一代的个体。

i与j之间的海明距离

其中，Xi、Xj分别表示个体i和个体j的适应度值。若‖Xi-Xj‖<σshare(σshare为动态共享半径)，则比较个体约束违规值，对约束违规值较大的个体施加惩罚，动态共享半径

2.4 自适应交叉和变异算子

自适应遗传算法(adaptive genetic algorithm，AGA)中，交叉和变异概率Pc、Pm可以随个体适应度值的改变而改变[15]，但在自适应策略进化过程中表现最好的个体的Pc=0、Pm=0，这就使得算法容易陷入局部最优，出现早熟。所以为了改善解集分布情况，本节提出改进的自适应交叉和变异概率的计算方法，即

式中,k1、k2、Pc1、Pc2、Pm1、Pm2为常数 ；f为进行交叉的两个个体中较大的适应值；f′为进行变异个体的适应值；fmax为群体最大适应值；favg为群体平均适应值。

3 改进算法的性能测试

3.1 测试问题

由于建立的钻机钻进参数多目标优化模型具有3个优化目标，2个决策变量，4个约束条件，较为复杂，所以选取测试问题ZDT-3和DTLZ-2对改进算法进行性能测试，测试问题函数如表1所示。

表1 测试问题函数

为了评价算法性能，引入世代距离(generation distance，GD)和间距(spacing，SP)两个性能测试指标[16]。除了选择优化前后的NSGA-Ⅱ，还选择了运算效率高的MOPSO算法作为对比算法，其中MOPSO算法的惯性权重w按线性递减规律变化。

3.2 算法性能对比结果分析

二维测试问题ZDT-3的种群大小设为500，迭代次数为500，三维测试问题DTLZ-2的种群大小设为1000，迭代次数为800。

对于ZDT-3测试问题，改进算法、参考算法NSGA-Ⅱ以及MOPSO算法求得的Pareto前端解集分布情况如图2所示。观察图2a，改进算法得到的Pareto解集与ZDT-3测试问题的真实Pareto解集几乎重合，表明解集分布均匀，观察图2b、图2c，NSGA-Ⅱ与MOPSO得到的Pareto解集与测试问题真实解集的重合率不高，说明其解集分布远离真实Pareto解集。

(a)改进NSGA-Ⅱ

(b)NSGA-Ⅱ

(c)MOPSO 图2 三种算法求得Pareto解集与测试问题实际最优解集对比(ZDT-3)Fig.2 Comparison betweenPareto set solved by algorithm and real Pareto set (ZDT-3)

为定量分析算法求解ZDT3测试问题的性能，图3为各算法的测试性能指标箱型图，GD值反映的是算法的收敛性，度量了解集到真实Pareto解集的接近程度，GD值越小，算法收敛性越好，SP值反映的是算法求得Pareto前端解的分布情况，SP值越小，解集分布越均匀。观察图2a、图2b，改进算法与NSGA-Ⅱ的收敛性相似，但其收敛性指标GD值略小于参考算法，所以收敛性仍然略有提高；同时从均匀性指标SP值判断，改进算法所得解集分布的均匀性明显优于NSGA-Ⅱ和MOPSO所得解集分布的均匀性。

(a)世代距离 (b)间距1.改进NSGA-Ⅱ 2.NSGA-Ⅱ 3.MOPSO图3 三种算法测试性能指标箱型图(ZDT-3)Fig.3 Test metrics of algorithms (ZDT-3)

对于DTLZ-2测试问题，对比算法求得的Pareto前端解集分布如图4所示。观察图4a，改进算法得到的Pareto解集均匀分布在测试问题的真实Pareto最优曲面上，而从图4b、图4c可以看出，NSGA-Ⅱ和MOPSO得到的Pareto解集则明显集中在Pareto最优曲面中部，算法均匀性一般。

为了定量分析算法求解DTLZ-2测试问题时的性能，图5为各算法求解DTLZ-2时的性能指标箱型图，从图5b可以看出，虽然改进算法在解集均匀性指标方面的表现不如参考算法NSGA-Ⅱ优秀，但仍明显优于MOPSO，而且观察图5a发现，改进算法在收敛性方面与NSGA-Ⅱ相比有明显改进。

4 改进算法与钻进参数优化模型应用

4.1 优化模型参数选择

结合对测试问题的结果分析，改进算法在解集的分布、算法收敛性和解集分布的均匀性方面，与NSGA-Ⅱ算法相比有了提高，证明了针对钻进参数优化模型改进的NSGA-Ⅱ算法在解决多维问题时的表现比参考算法优秀，所以应用建立的钻进参数多目标优化模型和改进NSGA-Ⅱ算法，针对某井段进行钻进参数优化。

(a)改进NSGA-Ⅱ

(b)NSGA-Ⅱ

(c)MOPSO 图4 三种算法求得Pareto解集与测试问题实际最优解集对比(DTLZ-2)Fig.4 Comparison between Pareto set solved byalgorithm and real Pareto set(DTLZ-2)

(a)世代距离 (b)间距1.改进NSGA-Ⅱ 2.NSGA-Ⅱ 3.MOPSO图5 三种算法的测试指标箱型图(DTLZ-2)Fig.5 Test metrics of algorithms(DTLZ-2)

地层相关系数需要通过现场数据，并根据钻进过程中记录的数据进行估算，所以对在现场采集的多组数据运用线性回归法得到地层相关系数。该井段采用钻头直径为251 mm，钻头系数[16]与地层相关系数设置如表2所示。

表2 钻进参数优化模型参数设置

4.2 仿真结果及分析

选取改进算法NSGA-Ⅱ参数如下：种群规模p=800，进化代数G=300。设定好参数后，运行算法得到Pareto解集分布情况如图6所示，图中指示的四个位置是根据不同的钻井工况确定的参考点。

图6 Pareto解集分布情况Fig.6 Distribution of Pareto set

优化模型的各个优化目标值之间变化趋势如图7所示。由图7可知，随着进尺速度的增大，钻头寿命曲线呈近似线性下降，当进尺速度大于10 m/h之后，钻头寿命缩短更加剧烈；钻头比能随着进尺速度的增大而近似线性增长；钻头寿命则随着钻头比能的上升而缩短。变量之间的变化趋势符合实际情况。由此可以发现多个子目标之间存在相互制约的关系，在一个子目标的性能改善的情况下，可能引起其他子目标性能的恶化。

图7 目标函数间的关系Fig.7 Relation among objective functions

为了进一步验证基于改进算法的钻进参数多目标优化方法的有效性，对潞安集团余吾煤业屯留矿的某钻井区域进行分析，在钻井过程中根据随钻测量的数据完成地层岩性以及可钻性极值的更新，然后基于改进NSGA-Ⅱ的钻进参数多目标优化方法实现钻进控制参数的优化，实际钻进控制参数以及优化后钻进控制参数对应如表2所示。

当钻机工况为泥岩或泥砂岩时，选择参考点1引导种群的进化。

分析表2可得如下结论：比较实际目标值与优化后各目标值1发现：在钻机钻进过程中，如果为了提高进尺速度，而只提高轴压与钻头回转速度，反而会增大钻头比能，降低钻井效率，还会加速钻头的磨损，缩短钻头寿命。

比较优化后目标值与实际各优化目标值发现：通过合理地选择钻压pW与钻头回转速度n，可以在提高机械钻速的同时降低钻头牙齿的磨损速度，从而延长钻头的使用寿命。

分析表2，比较实际目标值与优化后各目标值1发现：在钻机钻进过程中如果为了提高进尺速度，而一味提高轴压与钻头回转速度，反而会增大钻头比能，降低钻井效率，还会加速钻头的磨损，缩短钻头寿命。比较优化后与实际各优化目标值发现：通过合理选择钻压与钻头回转速度，可以同时实现提高机械钻速，降低钻头牙齿磨损速度的目的。

5 结论

(1)基于对影响钻进经济性因素与钻进过程基本规律的分析，将钻头直径对钻速的影响以及水力性能对机械比能的影响引入钻机钻进模型；

表2 实际钻井控制参数与优化后钻井控制参数对比

注：[]中数据为优化后参数与优化前参数相比的提高率。

根据建立的钻进模型，综合考虑钻机动力性能与工况条件的限制，建立了双管定向钻机钻进参数多目标优化模型，包括3个优化目标、2个决策变量与4个约束条件。

(2)针对建立的钻进参数多目标优化模型，参考NSGA-Ⅱ算法，利用约束主导原则处理约束条件，改进了拥挤密度排序法，提出了自适应交叉和变异算子，并通过ZDT-3与DTLZ-2测试问题发现，改进算法在Pareto解集分布的均匀性和算法收敛性方面与参考算法NSGA-Ⅱ和MOPSO相比，都有较好的表现。

(3)基于改进NSGA-Ⅱ的钻进参数多目标优化方法对某钻井区域进行分析，对优化前后的目标值分析，优化结果说明，若为了提高机械钻速，一味提高轴压与钻头回转速度，反而会使钻机性能恶化，所以需要合理匹配钻进参数，能够在提高机械钻速的同时，降低钻头磨损速率，减小钻头比能，验证了方法的有效性。

[1] RASHIDI B, HARELAND G, NYGAARD R. Real-time Drill Bit Wear Prediction by Combining Rock Energy and Drilling Strength Concepts[C]//Abu Dhabi International Petroleum Exhibition and Conference. Abu Dhabi, UAE,2008:241-263.

[2] CHANDAN G, KIRAN K. Multi-objective Optimization of Oil Well Drilling Using Elitist Non-dominated Sorting Genetic Algorithm[J]. Petroleum Engineering & Mechanics,2014,14(1):97-110.

[3] EREN T. Real Time Optimization of Drilling Parameters During Drilling Operations[C]//SPE Oil & Gas India Conference & Exhibition Conference. Mumbai,2010:456-480.

[4] DEB K, AMRIT P, SAMEER A, et al. A Fast and Elitist Multiobjective Genetic Algorithm: NSGA-Ⅱ[J]. IEEE Transaction on Evolutionary Computation,2002,6(2):182-197.

[5] DEB K. An Efficient Constraint Handling Method for Genetic Algorithm[J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering,2000,186(2/4):311-338.

[6] 王跃宣，刘连臣，牟盛静，等. 处理带约束的多目标优化进化算法[J]. 清华大学学报(自然科学版)，2005,45(1)：103-106. WANG Yuexuan, LIU Lianchen, MU Shengjing, et al. Constrained Multi-objective Optimization Evolutionary Algorithm[J]. Journal of Tsinghua University.(Sci. & Tech.), 2005,45(1):103-106.

[7] 何素素. 基于改进的粒子群算法的钻进参数多目标优化研究[D].西安：西安石油大学，2015. HE Susu. Research on Multi-objective Optimization of Drilling Parameters Based on Modified Particle Swarm Optimization[D]. Xi’an： Xi’an Shiyou University,2015.

[8] FLORENCE F, IVERSEN F. Real-time Models for Drilling Process Automation: Equations and Applications[C]// Drilling Conference and Exhibition. SPE,2-4 February. New Orleans, 2010:67-90.

[9] 付志胜. 钻井参数实时优化方法研究[D].成都：西南石油大学，2014. FU Zhisheng. Research on the Real-time Optimization of Drilling Parameters [D]. Chengdu: Southwest Petroleum University, 2014.

[10] DUPRIEST F, KOEDRITZ W. Maximizing Drill Rates with Real-time Surveillance of Mechanical Specific Energy[C]// SPE/LADC Drilling Conference. Society of Petroleum Engineers, 2005:96-119.

[11] 张辉，康红普，徐佑林. 煤矿巷道底板锚固孔排渣机理及应用[J]. 煤炭学报，2014,39(3)：430-435. ZHANG Hui, KANG Hongpu, XU Youlin. Deslagging Mechanics and Application of Roadway Floor Anchor Hole in Coal Mine[J]. Journal of China Coal Society，2014,39(3):430-435.

[12] DEB K, AMRIT P, MEYARIVAN T. Constrained Test Problems for Multi-objective Evolutionary Optimization[C]// Evolutionary Multi-criterion Optimization, First International Conference. Switzerland: Emo, Zurich, 1993:284-298.

[13] 胡朝旭. 基于NSGA-Ⅱ和免疫的多目标优化与分类[D].西安：西安电子科技大学，2011. HU Chaoxu. Multi-objective Optimization Based on NSGA-Ⅱ and Immune Algorithm and Classification[D]. Xi’an:Xidian University,2011.

[14] 张京钊，江涛. 改进的自适应遗传算法[J]. 计算机工程与应用，2010，46(11)：53-55. ZHANG Jingzhao, JIANG Tao. Improved Genetic Algorithm[J]. Computer Engineering and Application, 2010,46(11): 53-55.

[15] 李伟，张振刚，闫宁. 基于改进小生境遗传算法的Pareto多目标配电网重构[J]. 电力系统保护与控制，2011；39(5)：1-5. LI Wei, ZHANG Zhengang, YAN Ning. Pareto Multi Objective Distribution Network Reconfiguration Based on Improved Niche Genetic Algorithm[J]. Power System Protection and Control,2011,39(5):1-5.

[16] 李琳，张栋栋，沙林秀,等. 基于粒子群算法的钻进参数多目标优化[J]. 现代电子技术，2014，37(10)：24-27. LI Lin, ZHANG Dongdong, SHA Linxiu, et al. PSO Based Multi-objective Optimization of Drilling Parameters[J]. Modern Electronic Technique,2014,37(10):24-27.

(编辑 王艳丽)

Multi-objective Optimization of Drilling Parameters Based on Pareto Optimality

WANG Kai WANG Rongpeng LIU Yu SONG Guiqiu

School of Mechanical Engineering and Automation, Northeastern University, Shenyang,110819

A multi-objective optimization of drilling parameters method based on Pereto principle was put forward to optimize horizontal directional drill machine. The optimization model of drill parameters was developed. Modifications were made based on NSGA-Ⅱ due to the deficiency of penalty function method in handling constraints. Therefore, an effective constraints handling strategy utilizing constrained domination principle was introduced. To prevent premature, and accelerate the convergence speed towards optimal Pareto front, the original crowding distance calculation method was modified based on the niche concept. A new adaptive crossover and mutation strategy was put forward. Finally, the modified algorithm was applied to optimization model of drilling parameters which was built based on a coal mine. The results show that the modified algorithm has better convergence and distribution compared with NSGA-Ⅱ and MOPSO when solving test problems. The distribution of solution set is evenly when applying the algorithm to solve optimization model of drilling parameters. It improves the mechanical drilling speed effectively, extentes the life of drilling and decreases the energy ratio of drilling.

drilling machine; drilling parameter; constrained-multi-objective optimization with evolutionary algorithm； constrained-dominated principle; Pareto optimal solution

2016-07-14

辽宁省科技创新重大项目(2015106003)；辽宁省重大装备制造协同创新中心项目

TD422

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.13.011

王 凯，男，1991年生。东北大学机械工程与自动化学院硕士研究生。主要研究方向为电动汽车控制策略优化与智能优化算法。发表论文3篇。王荣鹏，男，1979年生。东北大学机械工程与自动化学院博士研究生。刘 宇，男，1980年生。东北大学机械工程与自动化学院博士研究生。宋桂秋(通信作者)，男，1960年生。东北大学机械工程与自动化学院教授、博士研究生导师。E-mail:song1892@sina.com。