“德”字中的数学文化

李雪

（邢台广播电视大学河北邢台054000）

“德”字中的数学文化

李雪

（邢台广播电视大学河北邢台054000）

古往今来德育在我国教育中一直占有重要地位，而数学在基础教育中也是非常受重视的。高等教育中数学教育和德育一样均是大学教学计划的公共基础教育。数学文化与德育看似毫无关系，其实却有着千丝万缕的联系。本文通过“德”的字形结构以及由来，找出“德”的数学文化。

德；德育；数学文化

德，会意字。“德”历史悠久，早在我国出土的商朝甲骨文中就有出现，且含义广泛。“德”字在西周初年的大盂鼎铭文中，是按礼法行事有所得的意思。古人尚德，战国时《老子》一书中就有“是以万物莫不尊道而贵德”的命题。《老子》又名《道德经》，长沙马王堆出土的帛书《老子》先《德经》而后《道经》。而后人常称《老子》上篇为《道经》，下篇为《德经》，合称《道德经》。“道”与“德”两个字开始连用为“道德”一词是在《荀子·劝学》中，“故学至乎礼而止矣。夫是之谓道德之极”。之后，“德”字就经常与“道”字连用。我国古代的道德概念既包含道德规范，又包含个人品性修养的意思。古人推崇“德”，在教育方面重视德育，这一观念影响到了今天的中国社会。数学从人类文明存在初始就作为一种文化现象存在于人类的历史当中。任何一个文明，在教化中都离不开德育和数学教育，《三字经》中有“首孝悌，次见闻，知某数，识某文”，可见德与数是教育的首要任务。

1 “德”字的演变史

“德”字是个会意字，其演变过程图如下。

在甲骨文中，“德”字的左边是“彳”(ch)形符号，它在古文中多表示道路，亦是表示行动的符号，其右边是一只眼睛，眼睛之上是一条垂直线，这是表示目光直射之意，即眼睛要看正。两者结合，“德”这个字的意思是：“行的正，看得直”，即行动要正，而且目不斜视。

“德”在金文中的形体与甲骨文的形体基本相似，只是在右边的眼睛下加了“一颗心”。如此，金文中的“德”字会意就更加全面了，即行正、目正、心正才算“德”。

“德”在小篆中的形体结构基本沿袭了金文的形体结构：其右边的上方变成了“直”，“直心”为“德”。

“德”在现代楷书的写法沿袭了小篆的形体。

2 什么是德

从“德”的笔画构成上分析“德”的意思。

如果将“德”字看为由“彳”、“十”、“目”、“一”、“心”组成。“彳”，象人胫三属相连也，小步也，表示与行走有关。本义：登高、攀登。“十”，指代直线，正确的标的方向。“目”，十下是一双眼睛，表示目光瞄准、直射之意。“一”，惟初太始，道立于一，造分天地，化成万物。意思是说，“一”是万物始祖，是一切东西之源，阴阳、天地均从“一”中派生。“心”，一下面是心，遵循本性、本心的意思。所以德的意思是：直视“所行之路”的方向，遵循本性、本心，顺乎自然。

如果将“德”看做由“彳”、“直”、“心”组成。“心”关乎情态、心境；“彳”关乎行走、行为；“直”，洪颐煊《读书丛录》中“值本作直。”段玉裁《说文解字注》：“凡彼此相遇相当曰值……古字例以直为值。”知道是“值”之本字，取相当之义。“德”的字形本意为“心、行之所值”，即德是指到达相应位点的行动者的行为表现。

所以，“德”本意为顺应自然、社会和人类客观规律去做事。在不违背自然规律前提下去发展社会，提升自己。

3 什么是数学

数学的科学解释是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。抛开专业、科学的词语解释，我们从生活中接触的数学以及从幼儿到大学的数学学习过程来讨论什么是数学。

数学与人类的日常生活息息相关。它不但是科学家做研究的工具，更是人类每天都在使用的工具。小到买菜做饭，大到工作计划，人们无时无刻不在与“数”打着交道。牙牙学语的孩子人们会教他们数数，幼儿园首先教孩子们学写数字。上了小学以后，学生们会从加减乘除再到几何图形一步步接触函数，直到大学高等数学的函数对应法则。小学时期，人们学习应用法则，法则的计算。中学时，人们学习法则的图形，进一步学习应用法则。大学之后真正开始学习法则的性质，接触到抽象的数学，触碰到自然科学世界的大门。大学之后人们才知道数学还有不同的分支，数学讲的不止是数。大多数人止步于数学的抽象，说数学难。也有人喜欢数学觉得它简单，因为它比任何一个学科都有规律，只要抓住规律，它是一把万能钥匙。换哲学一点的说法，数学与它最初展现在学子眼前的函数类似，是一种法则、规律，是研究世界的本源、万物存在运行的规律的一门科学。所以掌握了数学这门工具，可以更高效的揭示自然规律，促进社会的进步。

4 什么是数学文化

“数学文化”一词的出现较晚，最早系统提出数学文化观的学者是美国怀尔德(R.Wilder1896～1982)，他的两部经典著作《数学概念的进化》和《作为文化系统的数学》从文化生成的理论、发展理论等方面提出数学文化系统的理论。我国对数学文化的关注较晚，国内最早注意数学文化的学者是北京大学的教授孙小礼，她和邓东皋等合编的《数学与文化》，汇集了一些数学名家的有关论述，也记录了从自然辩证法研究的角度对数学文化的思考。南开大学顾沛教授在谈及数学文化的内涵时，从狭义和广义两个方面做了阐释。他讲到，从狭义上说，数学文化即数学的思想、精神、方法、观点、语言及其形成和发展过程；从广义上说，除了狭义的内容外，数学文化还包括数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分以及数学与各种文化的关系。

有关数学文化的研究虽然短暂，但数学文化的存在却历史悠久。我国早在商代甲骨文中就发现了十进制记数法。十进制到春秋时代成熟完备。战国初期《法纪》中关于一个农夫家庭收支的叙述中，已使用了加、减、乘、除运算法。古代历法中回归年、朔望月长度(日数)均不是整数，其中的非整数部分都是用分数来表示的，且历法中已有了分数的计算。在几何方面，勾股定理已被发现，点、线、面、体概念也由墨家提了出来。极限概念渐趋明确，最为重要的是以《周髀算经》、《墨经》为代表的一批流传千古的数学著作在那时诞生。《九章算术》作为我国古代数学的代表著作对我国数学影响深远。在国外的历史中，数学的影子也随处可见。古希腊的数学和我国古代数学差异显著，代表作《几何原本》对后世数学发展有着巨大的影响。如果将数学文化看做是人类思想传播的一种形式，那么古希腊数学严谨的逻辑性与我国古代数学重视计算技巧与应用的特点，就是数学文化及其历史，以其独特的思想体系保留并记录了人类在特定社会形式和特定历史阶段文化发展状态的最好证明。

“数学文化”至今还没有一个大家公认的、统一的界定，但从不同学者的论述中可以看出，数学文化呈现的是开放、多元和动态的数学内部及其与外部的联系，它既不是数学外在的附属品，也不是简单意义上的“数学+文化”。数学文化本质上是指数学作为人类认识世界和改造世界的一种科学语言、思维工具、思想方法、理性精神、活动产品，是数学在社会历史实践中所创造的物质财富和精神财富的积淀，是数学与人文的结合。我国目前的课程标准在其基本理念中提出：“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分”。

5 德中的数学文化

真理只掌握在少数人手中，在学习的道路上，也只有很少数的人得到数学的青睐，成为数学家，也有一少部分人能够很好地运用数学这个工具成为其他领域的专家能手。但是数学的神奇就在于它神秘高大却又无处不在，隐藏在每个人的身上，隐藏在生活的方方面面，形成了文化的一部分——数学文化。

中国教育从历史上就重视德育，弟子规总纲：“弟子规，圣人训。首孝悌，次谨信。泛爱众，而亲仁。有余力，则学文。”可见古人要求先做人再学知识。现代教育也强调要培养有道德的学生，最忌讳教育出成绩好却无德行的学生。数学教育在中国舞台的历史上没有受到过重视，甚至学习数学在古代被认为不学无术。直到现在数学人才在我国的地位相对于发达国家也较低。但是这些并不影响数学文化体现渗入到德育中，甚至在“德”字中就有数学文化的体现。

“德”字的意思：顺应自然、社会和人类客观规律去做事。不违背自然规律发展去发展社会，提升自己。其中自然、社会和人类客观规律，就是世界的规律、万物的本源，也正是数学这一学科的研究对象。“德”与数学文化本就是同根，且相互渗透。

“德”字作为会意字，体现了中华民族对世界对社会的一种认识、思想。它与数学同宗同源并不是在我国的一种巧合。古希腊哲学家、教育家苏格拉底提出了“德性即知识”，而“知识”与“德性”的统一也就意味着如果一个人获得了“善”之“理念”的真正知识，那么他也就拥有了美好的德性。如果他懂得了在任何情况下的“善是什么”，“恶是什么”，且能够将“知识”作为“德性”的根本，使得“知识”与“德性”对等，那么他就是一个理性的人、美德不缺乏的人，完善的人。因此，他旨在从方法上革新人们的认识活动，从思想上唤醒人们对德性和真理的追求，使得“善与理性”发扬光大，具有一定的合理性和进步性。苏格拉底认为，一个人要有道德就必须有道德的知识，一切不道德的行为都是无知的结果。人们只有摆脱物欲的诱惑和后天经验的局限，获得概念的知识，才会有智慧、勇敢、节制和正义等美德。他认为道德只能凭心灵和神的安排，道德教育就是使人认识心灵和神，听从神灵的训示。而数学作为自然科学之母是获得知识的有力工具，是揭示知识的唯一途径，所以“德”中有“数”并不是汉字特有的性质。“德”生于“数”，“德”中本来就含有数学文化。

课题：“互联网+”条件下数学文化对高校思想政治教育的作用。课题编号：XTSK1647

[1][汉]许慎.说文解字[Z].北京：中华书局，2013.

[2][清]洪颐煊.读书丛录[Z].北京：中华书局，1985.

[3][清]李毓秀.弟子规[Z].台湾：和裕出版社，2015.

[4][清]段玉裁.说文解字注[Z].上海：上海古籍出版社，1981.

[5]姜海军.“德”字的内涵及其演变历程浅述[J].华夏文化，2016(9)：39～40.

[6]柳重堪.高等数学[M].北京：中央广播电视大学，2010.