弹体攻角侵彻混凝土靶的工程计算模型

薛建锋, 沈培辉, 王晓鸣

(南京理工大学 智能弹药技术国防重点学科实验室，南京 210094)

弹体攻角侵彻混凝土靶的工程计算模型

薛建锋, 沈培辉, 王晓鸣

(南京理工大学 智能弹药技术国防重点学科实验室，南京 210094)

为了研究倾角、攻角等参数的变化对侵彻过程的影响，基于表面层裂机理和刚体运动学方程，建立了用于分析弹体斜侵彻混凝土靶的工程计算模型。利用该计算模型得到弹体侵彻过程中的受力和过载的变化情况，获得侵彻弹道随倾角、攻角等参数变化的规律：负攻角对斜侵彻的弹道偏转具有一定的抑制作用，正攻角对斜侵彻的弹道偏转具有放大作用。计算结果与试验数据吻合较好，表明该计算模型能准确地预估弹体斜侵彻混凝土的动力学过程。该方法可以为弹体对混凝土靶的斜侵彻弹道分析，尤其开坑、初始偏转预估提供一种实用手段。

侵彻力学；攻角；层裂机理；弹道轨迹；过载

发展混凝土、岩石等深钻地弹，提高对地下深层目标的侵彻和打击能力，成为各国争相发展和相互威慑的杀手锏，也促进了侵彻力学等相关领域的快速发展。在飞行过程中由于自身重力和空气阻力的影响，导致弹体带攻角斜入射混凝土靶体。弹体侵入混凝土靶时由于靶体阻力的不对称性使得侵彻弹道也要发生偏转。Longcope等[1]研究表明倾角可导致土壤侵彻弹道的弯曲，甚至反向飞出靶外。Warren等[2]还开展了弹体对石灰岩的斜侵彻试验和仿真研究。Chen等[3]对混凝土的斜侵彻问题展开过理论研究。武海军等[4-5]对弹体非正侵彻混凝土靶进行了大量的试验研究，并对现有的混凝土侵彻数值计算方法进行了改进和发展。吕中杰等[6]提出的偏转方向周期为入靶段侵彻弹道偏转研究提供了很好的试验观测方法。王可慧等[7]对小尺寸弹体高速斜侵彻混凝土靶的弹偏转进行研究，结果表明高速下的侵彻弹道偏转更为明显，表现为典型的“J”形弹道。高旭东[8]用刚性弹侵彻弹道的平面运动模型，对斜侵彻混凝土的弹道轨迹进行计算，对比了不同斜角时的弹道轨迹、攻角变化、弹道偏转的差异。相比斜侵彻，国内外对有攻角的斜侵彻的研究还不够深入[9-14]，主要是有攻角的斜侵彻试验研究很难按预先设定的试验方案实施。攻角影响着弹体的终点弹道特性，直接制约作战性能，因此必须清楚攻角和倾角对侵彻效果的影响程度。同时在弹体结构设计、引信设计和装药安定性设计时，不仅要关注弹体轴向过载的大小，同时要密切注意横向过载的存在。

本文针对弹道偏转问题，提高弹靶的有效作用着靶角度，以大着角弹靶斜侵彻作用为目的，着重从理论方面研究带有一定攻角的弹体在混凝土靶中的侵彻效应，建立斜侵彻的工程计算模型，通过试验结果进行验证，提高模型的准确度。

1 工程计算模型的建立

1.1 弹体的运动方程

为了确定弹体的运动轨迹和最终侵彻深度，需要建立弹体在混凝土介质中的运动微分方程。为使问题简单，参照文献[1-3]，做如下假设：将弹体视为刚体；弹体侵入过程中攻角和倾角在同一个平面(攻角平面在弹道平面内)；作用在弹体上的力只有质心阻力和垂直于质心轴的力矩；不考虑弹体绕弹轴旋转对射平面的影响；不计弹体自旋阻力和自旋阻力矩的影响。

弹体着靶初始姿态和受力如图1所示，质量为m，落角为β，倾角为φ，攻角为δ，且δ=θ-β。绕垂直于入射平面的质心轴转动的转动惯量为I0、角加速度为ε。侵彻阻力沿速度矢量的分力Fs和垂直于速度矢量的分力Fc以及绕垂直于入射平面质心轴的力矩为M。侵彻过程中的应力主要包括弹头表面法向应力和切向应力，受力情况如图2所示。

(a)(b)

图1 弹体斜侵彻初始姿态

Fig.1 Initial attitude of projectile obliquely penetration

图2 侵彻过程受力分析

根据刚体运动学理论，得到的弹体运动微分方程为

(1)

(2)

I0ε=-M

(3)

弹体速度在坐标轴上的分量为

=vsinφ

(4)

(5)

对上式进行微分可得

(6)

(7)

弹体所受阻力绕质心轴的力矩为

M=Mx+My

(8)

(9)

联立式(1)、式(2)、式(6)和式(7)可求得

(10)

(11)

由式(10)和式(11)可以看出，阻力分量Fs使弹体做减速运动，而阻力分量Fc使弹体偏转，这在力学上解释了弹体侵彻过程中的减速和偏转的力学机理，通过方程的联立求解，弹体质心速度、弹体落角、角速度和攻角随时间的变化规律。

弹体弹尖运动微分方程

(12)

式中：Hx和Hy分别为弹体尖部水平位移和垂直位移；L为弹尖与质心的距离。

1.2 应力分布

根据空腔膨胀理论[15]，作用在弹头上的径向应力为

(13)

(14)

1.3 表面层裂对斜侵彻的影响

弹体斜侵彻混凝土过程中，产生的应力波斜入射自由表面，入射波在自由表面除了反射出膨胀波，还反射出剪切波，并且这两种反射波的强度分配与入射角有关，剪切波对侵彻过程的影响程度小，在此忽略剪切波的影响。

某一时刻压缩波斜入射到自由表面并反射，如图3所示，其中MN为自由表面。

图3 某时刻波在自由表面反射

图4 波的叠加

设入射波波长为λ，波头强度为σn，入射角为α，可知反射波的波长为λ，反射角为α，反射波强度为Rσn，其中R是反射系数，它是入射角α和材料泊松比υ的函数，表示为[16]

R=

(15)

入射波和反射波相交的区域内，各点的应力状态为该点处入射波强度和反射波强度按具体相交角度进行叠加。图3中E点处应力为反射波波头强度和入射波1/2波长处的强度按相交角度180°-2α进行叠加；F点处应力为反射波头强度。在反射波压缩波波头与入射波相交线上，任选一点G(见图4)，设G距入射波波头阵面的距离为ξ，G点处入射波的强度为σI=(1-ξ/λ)σn，其方向沿入射波波阵面法线方向，G点处反射平面波强度为σII=Rσn，其方向沿反射波波阵面法线方向，二应力之间的夹角为180°-2α，按照计算纵波叠加主应力公式[16]，可以计算σI、σII叠加后的主应力为

(16)

叠加后主应力σc的方向确定后，二应力σI和σII方向夹角平分线恰好与自由表面平行，主应力σc与该平行线的夹角，即是主应力σc与自由表面的夹角，设该角为φ，表示为

(17)

将σI和σII代入式(17)可求得

(18)

根据式(16)求得的主应力为拉应力，且最大拉应力大于混凝土的抗拉强度极限，这时在混凝土内部将出现层裂，层裂方向垂直于最大拉应力方向。裂纹位置距自由表面的距离为

(19)

如上所述，弹体上下表面靶体材料形状不对称，因此弹体上下表面各自对应的层裂面也不相等。当发生层裂后，形成新的自由面，因此计算时对叠加后的主应力进行简化。弹体斜侵彻混凝土时，弹体上下表面对应的自由边界条件c值如下

c2→∞

(20)

式中：p为弹体的侵彻深度；θ0为弹体的半锥角；φ为弹体的侵彻角；l为弹体表面某点距离弹体尖部的距离。

由上述公式得到弹体上下表面的应力为

(21)

(22)

在弹头完全侵入靶体后，只在弹轴方向上具有阻力，由式(21)也可以看出，随着弹体侵彻深度的不断增加，上下表面的应力基本相等，故弹体完全侵入靶体后，上下表面的横向力相互抵消，只有法向力存在。

根据试验现象分段考虑表面层裂对弹体偏转的影响，侵彻过程分为三个阶段：第一阶段，弹头部开始侵入至弹体下表面完全侵入靶体；第二阶段，侵彻继续进行至弹头部完全侵入靶体，其中部分圆柱部侵入；第三阶段，弹头完全侵入至弹体完全侵入靶体，停止运动。

在不同的侵彻阶段，弹头上下表面侵入部分ld1、ld2的值并不相同，其在各阶段的值为

ld1=ld,ld2=ld

(23)

式中：弹体头部长为ld=d/2cotθ；d为弹体直径。

(24)

作用在弹头上下表面的某一微小单元上的法向力，即与弹体运动速度方向相反的力为

dF1=πlσ1(tan2θ0+μtanθ0)dl

(25)

dF2=πlσ2(tan2θ0+μtanθ0)dl

(26)

求解得到

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

式中：μ为弹体与介质间的滑动摩擦因数；ld1、ld2分别为弹体上表面和下表面侵入靶体的弹头长度，在不同阶段它们各自不同。

作用在弹头上下表面的某一微小单元的横向力，即垂直于弹体运动方向的力为

dF3=πlσ1(μtan2θ0-tanθ0)dl

(33)

dF4=πlσ2(μtan2θ0-tanθ0)dl

(34)

同理可得

(35)

(36)

(37)

(38)

(39)

(40)

综合上式得到斜侵彻过程中，作用在弹头上的法向力Fs、横向力Fc为

Fs=F1+F2=As+Bsv

(41)

Fc=F3-F4=Ac+Bcv

(42)

As=A1+A2

(43)

Bs=B1+B2

(44)

Ac=A3-A4

(45)

Bc=B3-B4

(46)

(47)

(48)

(49)

(50)

1.4 算 例

给定问题的初始条件和边界条件，采用龙格库塔法进行迭代计算，基于以上理论编写的程序可以用来计算刚性弹对靶体的侵彻。弹靶参数和试验数据由圣地亚哥国家实验室提供，程序流程图如图5所示。

图6～图7分别表示3中攻角为0°、不同倾角下弹体的侵彻轨迹、轴向过载随时间的变化规律。比较三条弹道轨迹曲线可以发现，计算结果与试验值吻合较好。在倾角在70°时发生跳弹，且随着初始倾角的增大，弹体初始埋入的距离减小。增加程序运行的次数，得到跳弹角的范围是75°～85°(发生跳弹的最小角)。以10°开始，每增加5°，重复前面的运行过程，可以更加精确地确定跳弹角。实验数据与工程计算模型得到的结果误差低于10%，满足工程应用要求。轴向过载曲线根据式(10)计算得到，比较上述三条弹体轴向过载曲线可以发现：随着倾角的增大，轴向减速度的峰值也随之增加，跳弹后的轴向过载降为0。

图5 程序流程图

图6 不同倾角下弹体的侵彻轨迹

图7 弹体轴向过载随时间的变化

图8～图9为初始攻角4°下弹体正侵彻的弹道轨迹曲线、横向和轴向加速度时间历程。从图9可以看出，在正侵彻下由于攻角的存在，弹体的轴向加速度峰值与横向相当。

图8 计算结果与试验结果比较

图9 加速度时间历程

2 计算与分析

2.1 弹靶条件与计算条件

锥形弹体直径为10 cm，长径比为7， 半锥角为15°，质量为25.5 kg，弹体结构如图10所示，图中单位为cm。混凝土靶密度为2 450 kg/m3，抗压强度为42 MPa。侵彻初始速度取800 m/s，分两种情况：倾角为0°，初始攻角分别为3°、5°、7°和9°；初始倾角为20°(落角为70°)，初始攻角为-8°、-6°、0°、5°和8°。

图10 弹体几何形状

2.2 计算结果与分析

2.2.1 攻角对正侵彻的影响

图11～图13为弹体带攻角正侵彻混凝土的计算结果，在初始阶段弹道竖直向下。当侵彻一定深度后不同攻角的弹道都发生了不同程度的弯曲，且攻角越大，弹道弯曲也越大。随着侵彻深度继续增加，弹道弯曲程度变小，弹体基本沿着直线运动。攻角对侵彻深度的影响程度随着攻角增大而增大。弹体刚侵入靶体时，弹体轴向过载和总的过载值迅速增大，且过段时间弹体水平方向过载急剧达到极值。接着弹体轴向过载和总的过载曲线缓慢减小。弹体水平方向过载由极值迅速减小直至降为0，最终弹体总体过载减小为0。弹体偏转角在初始阶段内由于开坑阶段的层裂作用和弹体头部受力不对称变化较快，之后变化缓慢，并逐渐趋于一个稳定值。大攻角引起的弹体偏转在开坑段内变化较快。弹体侵彻结束时的偏转角随着初始攻角的增大而增大。

图11 弹道曲线

图12 过载变化曲线

图13 偏转角变化曲线

2.2.2 攻角对斜侵彻的影响

图14为带攻角的斜侵彻轨迹，攻角为正时，不同攻角的弹体侵彻弹道都发生了不同程度的弯曲，且攻角越大，弹道弯曲也越大。攻角为负时，弹道偏转方向和为正时的偏转方向相反，且弹道弯曲程度随着攻角值的增大而增大。不论攻角为正还是为负，开始侵彻时，由于靶体阻力和层裂的作用，弹道基本是直的。随着侵彻深度继续增加，弹道逐渐弯曲。在侵彻深度达到某一值时弯曲程度较大。侵彻深度继续增大则弹道弯曲程度变小，基本上为直线。

图14 弹道曲线

图15为弹体攻角侵彻混凝土的过载变化曲线。从图15(a)可以看出，侵彻初期弹体横向和轴向过载值迅速增大，这是由于在斜侵彻阶段开坑区的混凝土层裂破坏以及弹体头部所受阻力的不对称。侵彻中期横向过载曲线缓慢减小。轴向过载方向与横向过载方向相反，最终弹体各个方向过载分量很快减小为0。从图15(b)看出，初期弹体轴向、横向和总的过载值迅速增大达到极值。过后弹体各个方向和总的过载缓慢减小。侵彻后期轴向过载和总的过载继续缓慢减小，横向过载与之前方向相反。最终各个方向过载和总的过载缓慢减小为0，侵彻过程结束。弹体带负攻角斜侵彻时，其横向方向过载存在正负两个极值点。

(a) 正攻角

(b) 负攻角

图16为偏转角变化曲线，带攻角斜侵彻时，弹体的偏转角在侵彻初期变化较快，随着侵彻过程的进行，弹体的偏转角最终趋于一个稳定值。攻角为正时，初始攻角越大，偏转角变化越快。攻角为负时，弹体的偏转角先是逐渐减小后增大。

图16 偏转角变化曲线

3 结 论

本文探讨倾角、攻角对斜侵彻混凝土的弹道轨迹影响规律，基于刚体运动学理论和表面层裂机理，建立了带有攻角的斜侵彻工程模型，计算并比较了不同初始攻角与倾角耦合时的运动轨迹。

(1) 侵彻深度的计算结果与文献的试验结果吻合较好，相对误差在10%左右，满足工程应用，证明了该模型的准确性。随着倾角的增大，轴向减速度的峰值也随之增加，跳弹后的轴向过载降为0。

(2) 带攻角正侵彻时，攻角对侵彻深度的影响程度随着攻角增大而增大。偏转角随着攻角增大而增大，弹道偏转主要发生开坑阶段。

(3) 带攻角斜侵彻过程中，负攻角对斜侵彻的弹道偏转具有一定的抑制作用，而正攻角对斜侵彻的弹道偏转具有放大作用。

[1] LONGCOPE D B, TABBARA M R, JUNG J K. Modeling of oblique penetration into geologic targets using cavity expansion penetrator loading with target free-surface effects：SAND99-1104[R].[1999-06-01].Sandia Nation Laboratories, 1999.

[2] WARREN T L, HANCHAK S J, POORMON K L. Penetration of limestone targets by ogive-nosed VAR 4340 steel projectiles at oblique angles: experiments and simulations[J]. International Journal of Impact Engineering, 2004, 30: 1307-1331.

[3] CHEN X W, FAN S C, LI Q M. Oblique and normal perforation of concrete targets by a rigid projectile[J]. International Journal of Impact Engineering, 2004, 30: 617-637.

[4] 武海军，黄风雷，王一楠. 高速弹体非正侵彻混凝土试验研究[C]//第八届全国爆炸力学学术会议文集.吉安：中国力学学会，2007：488-494.

[5] 马爱娥，黄凤雷. 弹体斜侵彻钢筋混凝土的试验研究[J]. 北京理工大学学报，2007，27(6)： 482-486.

MA Aie, HUANG Fenglei. Experimental research on oblique penetration into reinforced concrete[J]. Transactions of Beijing Institute of Technology, 2007, 27(6): 482-486.

[6] 吕中杰，徐钰巍，黄凤雷. 弹体斜侵彻混凝土过程中的方向偏转[J]. 兵工学报，2009，30(2)：301-304.

LÜ Zhongjie, XU Yuwei, HUANG Fenglei. Transverse deflection of projectile obliquely penetrating into concrete[J]. Acta Armamenta Rii, 2009, 30(2): 301-304.

[7] 王可慧，宁建国，李志康，等. 高速弹体非正侵彻混凝土靶的弹道偏转试验研究[J]. 高压物理学报，2013，27(4)：561-566.

WANG Kehui, NING Jianguo, LI Zhikang, et al. Ballistic trajectory of high-velocity projectile obliquely penetrating concrete target[J]. Chinese Journal of High Pressure Physics, 2013, 27(4): 561-566.

[8] 高旭东. 刚性弹斜侵彻混凝土的弹道规律研究[C]//第十三届全国战斗部与毁伤技术学术交流会.北京：北京理工大学出版社，2013：521-526.

[9] 马爱娥，黄风雷，初哲，等. 弹体攻角侵彻混凝土数值研究[J].爆炸与冲击，2008，28(1)：33-37.

MA Aie, HUANG Fenglei, CHU Zhe, et al. Numerical simulation on yawed penetration into concrete[J]. Explosion and Shock Waves, 2008, 28(1):33-37.

[10] 王一楠，黄风雷，段卓平. 小攻角条件下动能弹体高速侵彻混凝土靶的弹体弯曲[J]. 爆炸与冲击，2010，30(6)：598-606.

WANG Yi’nan, HUANG Fenglei, DUAN Zhuoping. Bending of projectile with small angle of attack during high-speed penetration of concrete targets[J]. Explosion and Shock Waves, 2010, 30(6):598-606.

[11] 杨正有，吕中杰，邬保月. 带攻角弹体斜侵彻混凝土深度计算公式对比分析[J]. 四川兵工学报，2014(1)：37-40.

YANG Zhengyou, LÜ Zhongjie, WU Baoyue. Comparative research on depth empirical formula of projectile with attack angle oblique penetration into concrete[J]. Journal of Sichuan Ordnance, 2014(1):37-40.

[12] 王金海，周刚，张颖，等. 混凝土攻角侵彻实验技术研究[C]//第三届全国爆炸力学实验技术学术会议论文集.合肥：中国科学技术大学出版社，2004：371-376.

[13] 何翔，孙桂娟，徐翔云. 带有一定攻角的弹体对混凝土材料和岩石介质的弹体斜侵彻理论分析[C]//第六届全国工程结构安全防护学术会议论文集.北京：国防工业出版社，2007：16-21.

[14] 高旭东，李庆明. 带攻角斜侵彻混凝土的弹道偏转分析[J]. 兵工学报，2014，35(增刊2)：33-39.

GAO Xudong, LI Qingming. Trajectory analysis of projectile obliquely penetrating into concrete target at attack angle[J]. Acta Armamentarii, 2014, 35(Sup2): 33-39.

[15] 王明洋，郑大亮，钱七虎. 弹体对混凝土介质侵彻、贯穿的比例换算关系[J].爆炸与冲击，2004，24(2)：108-114.

WANG Mingyang, ZHENG Daliang, QIAN Qihu. The scaling problems of penetration and perforation for projectile into concrete media[J]. Explosion and Shock Wave, 2004, 24(2):108-114.

[16] 宁建国. 爆炸与冲击力学[M]. 北京:国防工业出版社，2010.

Engineering calculation model for a projectile’s penetrating into a concrete target with attack angle

XUE Jianfeng, SHEN Peihui, WANG Xiaoming

(ZNDY Ministerial Key Laboratory, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China)

In order to study influences of changes of oblique angle and attack one on a projectile’s penetrating process, the engineering calculation model was established based on the surface splitting mechanism and rigid kinematic equations. Using this calculation model, changes of forces and overloads of the projectile’s penetrating process were observed, and the varying laws of the penetrating ballistic trajectory with the variation of oblique angle and attack angle were obtained. It was shown that a negative attack angle has a certain ability to reduce ballistic deflection of oblique penetration, but a positive attack angle has an ability to enlarge this deflection; the calculated results agree well with the test data, so the calculation model can correctly predict the dynamic process of the projectile’s penetrating into a concrete target; this method can provide a applicable means for ballistic trajectory analysis of oblique penetration, especially, for those in cases of opening a pit and initial deflection prediction.

penetration mechanics; attack angle; surface splitting mechanism; ballistic trajectory; overload

国家973计划(61314302)

2016-01-08 修改稿收到日期：2016-05-18

薛建锋 男，博士生，1987年生

沈培辉 男，教授，硕士生导师，1958年生 E-mail:sphjy8@mail.njust.edu.cn

TJ012.4

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.13.037