基于UKF弹体滚转姿态测量方法研究

袁丹丹,易文俊,管 军,孙 蕾,张浩然

(南京理工大学 瞬态物理国家重点实验室,江苏 南京 210094)

基于UKF弹体滚转姿态测量方法研究

袁丹丹,易文俊,管 军,孙 蕾,张浩然

(南京理工大学 瞬态物理国家重点实验室,江苏 南京 210094)

利用磁阻传感器和GPS等器件的测量信息,建立了地磁/GPS组合弹体姿态测量解算模型,对弹体姿态信息进行实时测量解算。为了提高弹体飞行姿态测量解算精度,建立了弹道滤波方程,采用UKF算法进行数据滤波处理,结合磁阻传感器的输出信息对弹体滚转姿态进行实时解算。数值计算及仿真结果表明:相比于直接使用GPS输出的速度信息进行姿态解算,通过UKF滤波处理后,可以使得地磁/GPS组合测量解算的结果更准确,提高了弹体姿态解算精度。

弹箭;制导;GPS;地磁;UKF滤波;滚转姿态解算

获取飞行弹体准确的姿态信息对弹体制导控制存在重大的意义,若是姿态测量信息不准确,将严重影响到控制系统的控制精度,甚至导致弹体飞行不稳定,因此提高弹体运动姿态参数测量精度的研究非常有必要。在飞行弹体姿态测量中,常用的是惯性导航方法,即使用陀螺仪、加速度计等惯性器件进行飞行弹体的姿态测量,其理论和技术都达到了一定的水平,但是存在着误差随时间累积等缺陷[1],且由于弹体的高动态(高发射过载、高转速等)的特点,惯性器件很难满足上弹应用的要求[2]。由于磁阻传感器可以克服误差随时间累积的缺陷,同时具有体积小、成本低且具有抗高过载的优点,也被广泛地应用于姿态测量中[3-4];而且考虑到地磁场特性,地磁场的强度和方向是关于位置的函数[5],由IGRF计算我国地磁场总量在各处基本相等,经纬度每变化1°,地面距离大约变化110 km,目前炮弹射程基本在100 km以内,故可认为在弹丸的射程范围内,当地磁场的大小和方向基本不变。此外,GPS具有全天候、高精度、连续定位的优点,可以为弹体实时提供时间位置和速度信息。如果单独采用其中的一种进行姿态测量,会受到自身条件的限制从而影响到测量精度,故而延伸出一些组合测量方法。考虑到GPS和磁阻传感器的特点,本文研究了卫星与地磁组合测量方案,进行弹体姿态测量解算。文献[6]采用卡尔曼滤波对弹丸的位置和姿态参数进行滤波估计,从仿真结果看,该方法的滤波估计值和理论计算值基本吻合,不过其弹道模型误差较大[7]。本文利用GPS提供的定位信息,考虑到量测噪声和干扰的存在,根据外弹道理论基础建立数学模型,采用无迹卡尔曼滤波进行数据滤波处理,可以有效提高测量精度;再结合地磁传感器的输出信息进行滚转姿态的解算,从而可以得到相对准确的弹体姿态信息。

1 测量数据预处理

由于GPS存在着测量误差以及会受外界干扰,且数据更新频率不能满足弹体的实时性要求,因此在实际过程中所得到的测量信息需要经过数据预处理,从而得到误差较小并且满足实时性要求的弹丸飞行信息,便于提高弹体飞行控制性能。GPS的测量信息数据处理通常是采用最优估计理论进行滤波处理。常用的滤波方法包括最小二乘滤波、最大似然估计、Kalman滤波等。标准的卡尔曼滤波[8-9]是一种基于模型的线性无偏最小方差估计,采用递推计算,计算量和存储量小,故而被广泛应用,但其只适用于系统状态方程和量测方程是线性的情况;扩展卡尔曼滤波(EKF)通过对非线性系统在状态估计值附近的泰勒级数展开式进行一阶截断,转化成线性系统再进行Kalman滤波估计,但是需要计算非线性函数的雅克比(Jacobian)矩阵。本文采用无迹卡尔曼滤波(UKF)对GPS测量数据进行预处理,UKF是由Julier等[10]提出的一种基于UT变换的滤波方法,不需要进行Jacobian矩阵和Hansen矩阵的运算,且精度要高于EKF。

1.1 UKF的基本原理及实现步骤

无迹卡尔曼滤波是对后验概率密度分布进行近似来得到次优估计的滤波算法,其核心基础是UT变换(用以描述高斯随机变量在通过非线性变换之后的概率分布的一种方法),通过UT变换对非线性系统状态和误差协方差进行递推更新[11],每一次更新之后都要进行UT变换,既可以保证状态估计的精度,而且能避免对非线性方程的线性化。

设某一非线性系统有如下形式的状态空间模型:

式中:Xk∈R为k时刻n×1维状态随机向量;Yk∈R为k时刻m×1维观测随机向量;mk,nk分别为过程噪声向量和量测噪声向量,这里假设都是均值为0的高斯白噪声,过程噪声的方差阵为Qk,量测噪声的方差阵为Rk,即mk～N(0,Qk),nk～N(0,Rk)。采用UKF滤波过程如下。

1)初始化。

2)状态估计。

①计算Sigma点。

②各个Sigma点的权值。

③时间传播方程。

④测量更新方程。

⑤滤波更新。

1.2GPS数据预处理

1.2.1 状态方程的建立

考虑到弹道解算的快速性、实时性,结合外弹道理论[12],根据质点弹道方程,建立系统的状态模型,定义状态变量X=(xvxyvyzvz)T,分别表示北东地坐标系Oxyz下的位置和速度分量。由于质点弹道方程式是对弹丸质心运动的近似描述,存在模型误差,需要通过引入一定的随机噪声来补偿,从而系统的状态方程为

1.2.2 量测方程的建立

利用GPS接收观测到的速度参数分量建立系统的观测方程为

Zk=HXk+vk

对所建立的模型,利用无迹卡尔曼滤波进行滤波处理GPS定位信息。

2 基于地磁/GPS的姿态测量解算原理

弹丸的3个姿态角(欧拉角)描述了弹体坐标系与地面坐标系之间的关系。GPS速度姿态估计是利用GPS的速度量测信息,建立姿态估计模型进行解算,此时所获得的弹丸姿态信息通常定义为伪姿态[13]信息,其实它描述的是速度坐标系与地面坐标系之间的旋转关系。基于GPS速度得到的伪姿态信息,结合三轴磁阻传感器测得的弹丸轴向地磁分量进行姿态矩阵的解算,解出弹丸的滚转姿态信息,其原理如图1所示。图中,vx,vy,vz为地理坐标系下3个轴向的速度分量。

2.1GPS伪姿态解算

2.2 弹丸滚转姿态解算原理

将弹载三轴磁阻传感器固定在弹体上,3个敏感轴分别与弹体坐标系下的3轴平行,所以当弹丸在空中运动时,就可以通过磁阻传感器3个轴上的测量信号求解弹丸的姿态信息。其原理如下:利用当地地磁场矢量、磁阻传感器输出的3个轴向上的地磁分量,以及地理坐标系与弹体坐标系之间的姿态转换矩阵,建立如下关系:

(1)

式中:Bx,By,Bz为地理坐标系下的地磁分量;Bxb,Byb,Bzb为地磁矢量在弹体坐标系Oxbybzb3个轴上的投影;θ,ψ,γ分别为俯仰角、偏航角、滚转角。

将式(1)化简得到:

所以,滚转角的计算公式为

利用GPS输出的信息计算的伪俯仰角θv和伪偏航角ψv代替俯仰角θ和偏航角ψ,代入滚转角的计算公式,并结合磁阻传感器的输出对弹丸滚转姿态进行解算。

3 仿真试验与结果分析

针对本文所采用的地磁/GPS组合载体滚转姿态测量方法,通过仿真试验来验证其可行性及有效性。为了进行动态仿真,需要给定载体的飞行轨迹,本文利用六自由度弹道模型生成弹道数据作为理论真值,并在理论真值的基础上附加高斯白噪声作为弹道滤波的量测输出。仿真试验中取量测噪声均方差:速度误差为0.8 m/s。数值计算初始条件:弹丸初速为750 m/s,质量为43.25 kg,直径为130 mm。根据南京的地理位置(北纬32.028°、东经118.854°以及海拔高度24.03 m),查得地磁要素[15]Bx=32 827.3,By=-3 153.2,Bz=37 268.2。

由图2～图4的误差曲线可以发现,通过UKF滤波处理后输出的曲线更加平滑,由此可见,利用UKF估计使得GPS测速精度相比于未经消除的GPS测量精度有所提高,滤波后的速度误差有效地消除了系统差,进一步抑制了误差的累积,使系统动态性能得到了改善。图5为弹体速度滤波前后对比。

采用GPS跟地磁组合对弹丸滚转姿态进行解算,结果与真实值的比较如图6所示。图6(a)给出了弹丸飞行全过程滚转角的比较曲线,图6(b)是滚转角比较曲线的局部放大。从曲线的吻合程度可以清晰看出,采用GPS/地磁组合进行滚转姿态解算的方法有效、可行。

图7给出了滚转角度的估计误差,即利用地磁卫星组合解算出来的弹丸滚转姿态与真实的滚转姿态进行比较,用误差来验证该组合解算出来的滚转姿态的精度。图7(a)给出的是利用未经过数据预处理的GPS速度信息进行滚转角姿态解算的误差曲线。图7(b)描述的是采用经过UKF滤波处理后的GPS数据信息和磁阻传感器的输出信息相结合进行滚转姿态解算的误差,整张图说明了对GPS输出信息进行UKF滤波预处理,可以有效减小滚转角姿态解算的误差。

4 结束语

本文基于GPS和磁阻传感器的测量信息,采用GPS/地磁组合载体姿态测量方法,可以有效地解算弹丸滚转姿态。首先根据载体的运动模式,建立弹道滤波方程,用UKF滤波估计速度参数,相较于直接利用GPS接收机输出的速度信息,提高了系统的稳定性和完整性,为后续姿态解算精度的提高打下基础;再结合磁阻传感器的输出信息,进行滚转姿态的测量解算,而采用UKF滤波后的速度信息,有效地降低了滚转姿态的解算误差。

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Study of Projectile Roll-attitude Measurement Method Based on Unscented Kalman Filter

YUAN Dan-dan,YI Wen-jun,GUAN Jun,SUN Lei,ZHANG Hao-ran

(National Key Laboratory of Transient Physics,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094,China)

A calculation model was built by using the measured information of GPS and magnetometer sensor,and the projectile attitude was calculated in real-time.In order to improve the measurement precision of the projectile attitude,the filter equation of trajectory was established,and the output values of GPS were filtered based on unscented Kalman filter(UKF).The roll angle of projectile was calculated by adopting the filter results and the values of magnetometer sensor.Numerical calculation and simulation results show that the roll angle calculated by adopting the velocity information processed by UKF is more accurate than that by directly using the velocity information from GPS output,and the estimation precision of attitude is improved.

projectile;guidance;GPS;magnetometer;unscented Kalman filter;attitude estimation

2017-01-08

国家自然科学基金项目(11472136);河南省自然科学基金研究项目资助(152300410209)

袁丹丹(1989- ),女,博士研究生,研究方向为弹箭飞行控制。E-mail:tianhongjun@qq.com。

易文俊(1970- ),男,教授,博士生导师,研究方向为弹箭飞行控制。E-mail:yiwenjun0@163.com。

V249.32

A

1004-499X(2017)02-0008-05