论“数学思考”在小学数学课堂中的价值及实施

周榕榕

数学思考是数学学习过程中的重要环节，没有真切的数学思考就不会产生真正的数学理解。关注数学思考在小学数学课堂中的价值，注重有数学思考的课堂教学，不仅可以提升小学生的数学素养，还可以启迪学生的理性思维，激发学生对数学的兴趣，培养学生敢于质疑的精神等。因此，在小学数学教学中有必要从知识形成过程、操作探究过程、回顾反思过程等方面进行探索。

数学在培养人的思维能力和创新能力方面具有不可替代的作用，小学阶段是培养思维和创新能力的关键时期。新课程标准中明确指出：“课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。”数学思考已经被纳入课程标准总目标中，与知识技能、问题解决、情感态度并列，可知将“数学思考”融入小学数学课堂中已成为数学教学的重要一环。

一、“数学思考”的内涵

俗话说“学起于思”，思考是所有学科学习过程中都要经历的，而在数学这一学科中尤为重要。华东师范大学孔企平教授曾指出：“思考是学生学习数学认知过程的本质特点，是数学知识的本质特征。”苏霍姆林斯基认为，思考就是想一想对所要感知的东西的理解是否正确，然后尝试把获得的知识运用于实践。笔者认为，数学思考就是在面对认知过程中遇到的问题时，能够站在数学的角度来分析问题，并能够运用数学知识、数学技能、数学思想去解决问题。

数学思考是新课程标准中提出的四个总目标之一，其具体内容包括数感、符号意识和空间观念的建立，几何直观和运算能力的初步形成，数据分析观念和推理能力的发展，以及要学生学会独立思考几个方面。

二、“数学思考”的特征

在数学学习中，为了让学生能够形成数学理解，通常要让学生进行知识形态上的识记，但是知识在量上的积累不能引起学生在认知水平上的提高。因为没有真切的数学思考是不会产生真正的数学理解的，更谈不上提升数学素养，获得数学智慧。数学思考是数学教学的关键，概括来说具有以下特征：

1.个体陛

数学思考是学生对数学问题深刻的理性认识过程，而每个学生都是独立的个体，他们有自己与众不同的思想。在课堂上，教师要尊重每一位学生，给所有学生能进行独立思考的机会，包括成绩不理想的学生，不能让他成为旁听者，只听其他学生的回答。换句话说，教师要充分发挥学生的个体性特征，发挥个体拥有独特思维的作用，凸显数学思考的个体性，让不同层次的学生在课堂上都能够取得应有的进步。

2.潜在性

通常，数学思考以隐性的状态存在于学生的心理结构中。在小学阶段，总是进行数学思考的学生，面对问题会更加容易把握住事物之间的依存关系，而懒于思考的学生，在遇到问题时则很难找到各个事物之间的因果关系。由于数学思考具有难以拿捏的潜在性，如何确定数学思考正在学生中真实发生也成为教师教学上的难点。

3.过程性

思考是学生认知过程的本质特征，数学思考应贯穿于數学认知的全过程。学生的数学思考能力是在思想活动的经验积累中逐渐养成的，例如由具体到抽象，由一般到特殊的体会，由形象思维向逻辑思维，由合情推理向演绎推理的转变等等。因此过程性是数学思考的另一个特征。

三、“数学思考”在小学数学课堂教学中的价值

1.激发学生数学兴趣

兴趣是学生在学习中取得进步的最好老师，而兴趣从来都不是刚接触就能深入内心的，不是简单看一眼就能够看到的东西，而是用心感受后才能发现的深藏于其中的奥秘。不少小学生不爱学数学因为数学很难，而数学的难又不是让人无从下手的，这种难要求学生必须通过自己的亲身思考才能解决问题。当学生对数学问题的思考得到认可，或者在百思中终于得到其解时，这种及时的获得感会激发他们更深层的兴趣和动力，学生也会在享受数学智力的高峰体验之后爱上思考。

2.启迪学生理性思维

理性思维实质上就是逻辑思维，儿童的年龄特点及心理特征导致小学生逻辑思维能力较弱，需要在学习中渐进培养。数学课堂是最能体现并培养学生理性思维的场所，数学思考是学生在数学学习中最重要的思维活动，充分的数学思考经历能够激发学生潜在的理性思维。面对富有吸引力的数学问题，学生在好奇心的促使下，数学思考会不知不觉地发生，进而拨动了学生的思维之弦，使思维纵向发展。

3.鼓励学生敢于质疑

在学生缺失话语权的数学课堂中，解决数学问题的方式更多的是教师提问，学生提问的机会严重缺失，互相对话的机会更是少之又少，而在充满数学思考的课堂则不然。小学生的认知水平是不同的，可正是这种不同才能在课堂上产生激烈的辩论。小学生都有争强好胜的心理，在辩论中，他们会不约而同地集中精神，认真思考，敢于质疑。这样的数学交流能够增加每个学生的发言机会，使小学生在遇到问题时敢于质疑，养成多思善问的习惯。

4.促进学生数学理解

对数学问题有正确的数学理解是正确地进行数学计算、数学运用的前提，因为只有对解决问题要应用的知识很清楚，才能更深刻地感觉它和应用它。我们经常会说数学很深奥，但是小学阶段的数学是很简单的。在小学高年段教学中，经常会遇到不会解应用题的学生，笔者认为。不会做应用题的学生大多是由于不会正确把握题中各个数量间的依存关系，而这一切归于他们没有进行足够多的数学思考。相反数学思考能力强的学生，很容易找出关键点，理解题意，从而有效解决问题。

四、落实洋溢着“数学思考”的课堂教学

1.在知识形成过程中体验“数学思考”

在知识形成过程中，教师要合理分析教学内容，注重数学与生活之间的联系，创设与生活有关的教学情境，将数学问题生活化，将生活问题数学化，也会让以后在面对类似的生活问题时解决起来更加得心应手。其次，教师在教学时要活用教材，合理组织教材内容，注重知识与知识之间的联系，为学生建立起知识框架，有利于学生数学思维的发展。此外，热闹的课堂显得很欢乐，但是不能整堂课都嘻嘻哈哈，偶尔的安静是为了给学生思考提供时间与空间，体会思考给数学学习带来的乐趣。所以在课堂上偶尔要放慢节奏，关注学生的思考过程，没有思考学生就不可能产生真正的理解，有的只是死记硬背。

计算在小学学习中占有很大比例，运算能力是小学生要着力发展的十个核心能力之一，可计算教学让许多老师感觉无规律可言。在传统的教学中教师会让学生熟记计算法则，根据法则来进行计算。现在的计算教学引起很多老师对算理的关注，如果让学生简单背诵算理实则也是一种揠苗助长的方式。所以在教学中更应该关注学生对算理的真实理解，这种理解需要学生的思考，通过思考明确算序，通过思考明晰算理，通过思考剖析规律。数学思考是借助于数学语言在学生的头脑中进行的，所以，要解放儿童的口，将自己的思考过程用数学语言表达出来，一方面可以提高学生的数学表达能力，一方面还有助于学生形成数学思维。

2.在操作探究过程中感悟“数学思考”

叶圣陶老先生曾说，学习是学生自己的事，无论教师讲得多好，学生没有真正动起来，是无论如何也学不好的。由于小学生本质上的年龄特征，使得比起抽象的学习，在真实情境中学习更容易得到理解。在组织教学活动时，教师有必要充分挖掘教学资源与教学内容之间的联系，从而与现实生活建立联系，例如让学生动手圈一圈，摆一摆，做一做，经历高于观察的触觉体验。但是，动手操作不能仅仅停留在做的层面上，更重要的是“做”中“思”，这也就要求教师为学生提供参与课堂的机会，解放儿童的手，让学生在动手探究的同时感悟思考，拓宽学生思考的宽度和广度。

在北师大版五年级上册《平行四边形的面积》的教学中，教师引导学生用剪、拼、数方格等方法来验证平行四边形面积计算公式。由于数方格是前几节课学习过的内容，所以小学生很容易数出平行四边形的面积。也有的学生会考虑到利用转化的方法把平行四边形进行割补，转化成已学过的长方形求面积，可是在割补时候有的学生出现了割补错误或者还原不回去的现象。所以教师要引导学生从一般的形式上来探究面积，先后为学生出示画在纸上的有底和高数据的平行四边形，和各不相同的且无数据的平行四边形。经历这两个步骤可以让学生更深刻地体会到平行四边形面积等于底乘高，从而总结出求平行四边形的面积公式。

3.在回顾反思过程中提升“数学思考”

对于数学思考来说，不单单是学习如何用演绎的方式去证明，也要有大量的机会去猜测、回顾、归纳。当学生回顾反思已经学过的东西时，即将思维再一次深入到已经学过的知识中去，都能在这个过程中获得某些新的东西，或者加深印象，或者弥补不足，更或者提出疑问。数学思考的个体性特征决定回顾反思是学生提升思维品质不可或缺的重要因素，所以这要求解放儿童的脑。例如一节课结束让学生谈谈本节课的收获，这同时是在深化学生对本节课知识的理解，也为学生养成良好的思考习惯提供帮助。除此之外，培养学生养成整理总结的习惯，知识结构网络图方便学生知识链的及時提取，感受数学的智慧，只有会学了才会更爱学。

五、结语

数学课就是教学生学习思考，其路径就是在思考中学习思考。因此，让小学生在洋溢着数学思考的课堂中动口，动手，动脑，感受数学给他们带来的智力上的挑战和心灵上的震撼；让小学生在教师的培育下养成数学思考习惯，发展数学思考能力；让小学生通过自主思考的学习历程，清除认知障碍，获得真知，并形成理性思维，提升数学素养。

[作者单位：渤海大学 辽宁]