基于VAR模型的牛奶价格与酸奶价格动态关系研究

于路存 商迪 董谦 刁 钢

摘要 利用VAR模型分析了牛奶价格和酸奶价格之间的动态关系，通过脉冲响应和方差分解的方法判断了两者之间的影响。实证分析结果验证了牛奶价格和酸奶价格之间的变化存在着Granger因果关系，并且牛奶价格对酸奶价格的影响具有更强的脉冲累积效应和更大的方差累积比例。该结果说明，作为酸奶制作原料的牛奶价格的上升对酸奶价格的变化有着更强的影响效果；反之，酸奶对牛奶的影响效果较弱。因此，应防止养殖户盲目地扩大或缩减养殖规模对整个产业链产生影响。

关键词 VAR模型；牛奶价格；酸奶价格；脉冲响应；方差分解；Granger因果检验

中图分类号 S-9 文献标识码 A 文章编号 0517-6611（2017）13-0220-03

Research on Dynamic Relationship between Milk Price and Yogurt Price Based on VAR Model

YU Lu-cun， SHANG Di， DONG Qian， DIAO Gang*

（School of Business， Hebei Agricultural University， Baoding， Hebei 071000）

Abstract We applied VAR model to weekly price data to analyze the dynamic relationship between milk price and yogurt price and used the methods of impulse response and variance decomposition to examine the mutual influence between milk price and yogurt price. The results of empirical analysis showed that Granger causality existed between milk price and yogurt price and the influence of milk price on yogurt price had stronger pulse accumulation effect and larger variance accumulation ratio. According to the results we suggested that milk price had strong influence on yogurt price， while yogurt price had relatively small influence on milk price. Therefore， in order to maintain the stability of the dairy industrial chain， proper measures should be taken to prevent the farmers from blindly expanding or reducing the breeding scale.

Key words VAR model；Milk price；Yogurt price；Impulse response；Variance decomposition；Granger causality test

随着我国居民生活水平的提高，人们对牛奶、酸奶等奶制品的需求不断提高。尤其是常温酸奶的面世，解决了酸奶的低温冷藏问题，促使酸奶的销售量大幅度增长[1-3]。酸奶是在牛奶中加入乳酸菌进行发酵生成的，牛奶是酸奶生产的原料；酸奶新品种的上市，会吸引消费者的注意，并且，酸奶可作为零食甚至膳食补充品，在一定程度上会对牛奶产生替代作用。一方面，牛奶作为酸奶生产的原材料，其需求量会随着酸奶消费量的增加而增加；另一方面，酸奶作为牛奶的替代品，会分享牛奶的市场份额，其消费量的增加将导致牛奶消费量的减少。酸奶与牛奶之间的动态关系最终会以价格的形式反映出来，牛奶与酸奶价格的相互影响。

国内外相关研究分别集中在牛奶价格和酸奶市场情况两方面。Cotterill[4]认为，牛奶的价格是由其销售市场结构决定的。张莉侠等[5]也同意Cotterill的观点，研究发现居民收入水平的提高引发了奶业的快速发展。董晓霞[6]回顾了2008年我国城市鲜奶零售价格等乳品价格的变动情况，并展望了2009年乳品价格。由于受冷链普及程度的限制和消费者消费水平的影响，当前我国低温冷藏酸奶主要集中在一、二线城市[7-8]。随着我国居民生活水平的提高和城镇化的推进，我国酸奶消费市场保持了一个较快的增长速度[9]。此外，自光明乳业推出第一款常温酸奶——“莫斯利安”以来，常温酸奶市场份额迅速扩大，伊利、蒙牛等乳企也相继推出常温酸奶品牌，迅速抢占市场，常温酸奶进入高速增长期。常温酸奶等酸奶新品种的出现，极大地促进了酸奶市场的发展。目前国内外关于牛奶和酸奶之间动态关系的研究较少，笔者利用VAR模型，对牛奶与酸奶价格之间的动态关系进行分析，判断牛奶价格变化的传导机制，以了解牛奶价格与酸奶价格之间的动态关系。

1 研究方法與数据来源

1.1 研究方法

酸奶是以牛奶为原料，经过益生菌发酵等工艺加工而成的，因此牛奶价格的变化，将会影响酸奶价格；同时，酸奶在一定程度上会成为牛奶的替代品，酸奶的价格又会影响到牛奶价格。由于牛奶和酸奶价格之间的关系很难通过结构性的模型来反映，所以该研究采用非结构化的VAR模型描述两者之间的动态关系。VAR模型作为一种典型的非结构模型，在分析变量之间的关系时，并不考虑联立方程模型中变量的因果关系，而是通过数据的统计性质来进行分析，可以避免复杂的数据和理论的限制。该研究的VAR模型包含2个内生变量，分别为牛奶价格变化率（MIPR）和酸奶价格变化率（YOPR），以及3个表示季节的虚拟变量DUM2（第二季度）、DUM3（第三季度）、DUM4（第四季度），则牛奶价格变化率与酸奶价格变化率的VAR模型为

式中，t表示时间；α0和β0分别表示2个方程的常数项；μ为牛奶价格滞后项在2个方程中的系数；γ表示酸奶价格滞后项在2个方程中的系数。α1、α2、α3是牛奶价格变化方程中季节性虚拟变量的系数；β1、β2、β3是酸奶价格变化方程中季节性虚拟变量的系数。该研究将通过VAR模型的结果进行脉冲响应分析和方差分解；利用单位脉冲变化检验牛奶价格变化率与酸奶价格变化率之间相互影响程度；利用方差分解把牛奶价格变化率与酸奶价格变化率的波动按照成因进行分解。

1.2 数据来源与处理

该研究中牛奶与酸奶的价格数据均来源于Wind数据库，选取了2009年5月1日—2016年12月9日牛奶和酸奶零售价格的周度数据，并分别计算牛奶和酸奶的价格变化率，如图1、2所示。由酸奶与牛奶的价格变化率可以发现，牛奶价格和酸奶价格的增长率都存在较强的波动性，且两者的波动曲线走势较为一致，这说明牛奶价格的波动和酸奶价格的波动具有较强的相关性。

2 结果与分析

2.1 平衡性检验

由于VAR模型要求序列是平稳的，所以研究采用ADF单位根检验分别对牛奶价格和酸奶价格的变化率进行单位根检验以判断其平稳性。该研究利用Eviews 8.0对这2个变量进行单位根检验。ADF单位根检验结果（表1）说明，牛奶价格变化率（MIPR）和酸奶价格变化率（YOPR）在只包含常数项时在0.05的显著水平下平稳，在包含常数项和趋势、不含常数项和趋势时都在0.05的显著水平下平稳，因此牛奶价格与酸奶价格变化率都是稳定的。

2.2 牛奶与酸奶价格VAR模型计算结果

首先利用Eviews 8.0计算不同滞后阶数VAR模型，并根据AIC信息选择合适的滞后阶数；然后，估计VAR模型并对模型的稳定性、正态性和Granger因果关系进行检验；最后，利用VAR模型进行脉冲响应和方差分解分析。

2.2.1 模型回归结果及检验。

利用Eviews 8.0对不同滞后阶数的VAR模型的结果进行估计，由于3阶滞后的VAR模型的AIC信息量最小（AIC2=-20.205，AIC3=-20.228，AIC4=-20.227），因此选择3阶滞后的VAR模型作为最终的估计结果（表2），分别用MIPR（-1）、MIPR（-2）、MIPR（-3）代表牛奶价格的一阶、二阶、三阶滞后。模型的回归结果符合预期的假设，酸奶对牛奶价格变化率的滞后项对牛奶价格变化具有正的影响；反之，牛奶价格的滞后项对酸奶价格也有正的影响；并且模型中引入的季节性虚拟变量除了第二季度与第一季度的差异性不显著，其他都是显著的。

对滞后3阶的VAR模型进行平稳性检验，模型的结果（图3）显示，所有倒数根的模均小于1，即都位于单位圆内，所以VAR模型是平稳的。对模型的残差项进行正态性检验，结果（第1个方程JB=2.257，P=0.323；第2个方程JB=3.622，P=0.164）没有拒绝原假设，模型的残差项服从正态分布。利用VAR模型进行Granger因果检验，检验结果说明酸奶价格变化率是牛奶价格变化率的Granger原因（χ2=12170，P=0.01）；牛奶价格变化率是酸奶价格变化率的Granger原因（χ2=21.296，P=0.000 1）。所以牛奶价格变化率和酸奶价格变化率互为Granger原因，说明牛奶价格变化率与酸奶价格变化率的滞后值可以相互预测。

2.2.2 VAR模型的脉冲响应和方差分解。

脉冲响应函数主要用来衡量VAR模型中某个变量随机扰动项的单位冲击带来的影响[10]。图4描述了酸奶价格单位脉冲冲击后牛奶价格变化的累积量，该结果说明，酸奶作为牛奶加工产品价格增加时，牛奶的价格也会随着增加，价格作用的期限主要集中在酸奶价格变化的1个月内，随着时间推移酸奶价格的冲击作用逐步趋向于0。图5描述了酸奶价格变化率对牛奶价格变化率的脉冲响应，该结果说明当牛奶价格变化率受到一个正向冲击后，酸奶的价格受到的冲击影响将在第4个月达到最大值，6个月后影响减少到0.1%以下并逐步趋向于0。从牛奶和酸奶的脉冲响应看，牛奶对酸奶脉冲的累积效应要大于酸奶对牛奶脉冲的累积效应。

脉冲响应反映的是VAR模型中一个内生变量的冲击对其他内生变量产生的影响，但要分析每一个结构冲击对内生变量变化的贡献度，则要用方差分解模型[11]。方差分解模型可以描述冲击在牛奶价格变化率和酸奶价格变化率的波动变化中的相对重要性，方差分解的结果显示：牛奶价格的变化率第一期只受自身影响，随着时间推移，其贡献率逐步稳定到94.5%；而酸奶价格变化率对牛奶价格变化率的贡献逐渐上升，最终稳定在5.5%，这说明，酸奶价格的变化对牛奶价格的影响较小。酸奶价格变化率第一期便受到牛奶价格变化的影响，其贡献率为3.1%，随着时间的推移，牛奶价格变化率对酸奶价格变化率的贡献程度逐渐上升，最终稳定在17.0%左右，酸奶价格变化率对自身影响的贡献度最终稳定在83.0%左右，这说明牛奶价格的变化率对酸奶价格变化的影响程度较大。

3 结论

该研究利用牛奶价格与酸奶价格的VAR模型分析了两者之间的长期动态关系，结果表明，牛奶价格与酸奶价格之间存在相互的Granger因果关系，即可以利用牛奶价格与酸奶价格的滞后项进行相互预测。由于牛奶是酸奶的主要原料，牛奶价格与酸奶价格之间存在着动态反馈关系，牛奶价格的上升引发酸奶价格的上升，反之酸奶价格的上升对牛奶价格的影响程度较低。脉冲响应和方差分解的结果验证了该结论。牛奶价格对酸奶价格脉冲响应方差分解结果说明，牛奶价格脉冲响应对酸奶价格波动的影响程度约为170%，但酸奶价格的脉冲冲击对牛奶价格的影响只有55%；并且酸奶价格对牛奶脉冲响应的累积效应也比牛奶对酸奶的累积效应大。然而，牛奶的供给者规模较小，应对市场风险的能力更弱，所以养殖户更容易受到市场冲击的影响，盲目地扩大和缩小养殖规模导致牛奶的供给量产生波动，进而影响下游的乳制品加工企业，引发酸奶市场的波动。因此，应实现奶牛的规模养殖，提升养殖户与乳制品企业的谈判能力；通过政府的调控预防养殖户盲目根据市场的短期波动调整生产规模，进而影响到乳制品的消费市场。

参考文献

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